Анализ передаточной функции структурной схемы вентильного двигателя с помощью системы MATLAB

В данной статье рассматриваются структурная схема вентильного электродвигателя, приведен алгоритм определения передаточной функции не по правилам преобразований структурных схем, а с помощью решения системы алгебраических уравнений в символьном виде методом Гаусса.

Ключевые слова: передаточные функции, вентильный двигатель, линеаризированная структура, метод Гаусса, интегирующая функция

In the given paper are considered the block diagramme of the gate electric motor, the algorithm of definition of transmitting function not by rules of transformations of block diagrammes, and by means of the decision of system of the algebraic equations in a character aspect is reduced by a method of the Gauss.

Keywords: Transfer function, the permanent magnet synchronous motor, linearized structure, Gaussian elimination, integrala the function.

Определение передаточной функции по структурной схеме вентильного двигателя возможно с помощью основных правил преобразования структурных схем [1, 2]. Применение основных правил преобразования структурных схем, для получения передаточной функции двигателя, вызывает определенные трудности, так как в структурной схеме двигателя имеются параллельная и обратные связи схемы. Однако если статический режим двигателя описать системой линейных алгебраических уравнений, на основе передаточных функций звеньев структурной схемы, то, решая эти уравнения с применением ЭВМ в среде MATLAB, получаем возможность определить передаточную функцию вентильного двигателя. Структурная схема вентильного двигателя в системе MATLAB представлена на рисунке 1.

В линеаризованной структурной схеме вентильного двигателя является угловой скорость частоты вращения вала двигателя. Структурная схема двигателя и параметры её динамических звеньев выбраны в соответствии [3].

График переходного процесса скорости двигателя, полученный с помощью MATLAB, приведен на рисунке 2.

Как видно из рисунка 2 кривая переходного процесса скорости вентильного двигателя получается без перерегулирования и без колебаний. Как описывалось выше, образование передаточной функции вентильного двигателя осуществляется по передаточным функциям динамических звеньев.

Рис. 2. График переходного процесса скорости двигателя

При этом для каждого динамического звена структурной схемы вентильного двигателя составляется линейное алгебраическое уравнение по передаточной функции этого звена без учета правил преобразований структурных схем [2]..Линейное алгебраическое уравнение, составленное на основе передаточной функции интегрирующего звена структурной схемы двигателя, можно записать в следующем виде:

, (1)

где

Линейное алгебраическое уравнение второго звена структурной схемы двигателя с передаточной функцией запишется в виде:

, (2)

здесь

Линейное алгебраическое уравнение третьего звена структурной схемы двигателя с передаточной функцией можно представить в следующем виде:

(3)

Определение передаточной функции вентильного двигателя осуществляется следующим образом. Создается программа решения системы алгебраических уравнений в символьном виде методом Гаусса дляMATLAB [4,5]. При этом программа решения системы линейных алгебраических уравнений, представленная рисунке 3, имеет следующий вид:

Рис. 3. Программа образования передаточной функции структурной схемы вентильного двигателя

В строке 2, полученной программы (рисунок 3), введена команда определения символьных переменных. Кроме этого, в программе образования передаточной функции структурной схемы вентильного двигателя в строках 3–8 осуществляется решение системы алгебраических уравнений, для получения этой передаточной функции в символьном виде. В строках 10–12 программы вводятся процедуры образования передаточных функций звеньев структурной схемы вентильного двигателя. В результате счета программы передаточная функция структурной схемы вентильного двигателя имеет вид:

Полученная передаточная функция структурной схемы вентильного двигателя дает возможность, с помощью MATLAB, получать переходные и частотные характеристики, исследовать качество переходных процессов, что особенно важно при проектировании системы управления для вентильного двигателя.

График переходного процесса скорости вентильного двигателя приведен на рисунке 4.

Рис. 4. График переходного процесса вентильного двигателя

Выводы

Литература:

1. Воронов А. А. Основы теории автоматического управления. — М. — Л.: издательство «Энергия», 1965. — 396 с.
2. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического управления. — СПб.: Издательство «Профессия», 2004. — 752 с.
3. Герман — Галкин С. Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: — СПб.: КОРОНА принт. 2007.–368 с.
4. Алексеев Е. Р., Чеснокова О. В. MATLAB 7. — М.: НТ Пресс, 2006. — 464 с.
5. Ануфриев И. Е., Смирнов А. Б., Смирнова Е. Н. MATLAB 7. — СПб.: БХВ — Петербург, 2005. — 1104 с.