Анализ и моделирование механического поведения кирпичной кладки, как упруго-хрупкой системы

Деформации и характер разрушения зданий определяются характером внешних воздействий. В процессе эксплуатации несущие конструкции зданий подвергаются различным внешним воздействиям: силовым, деформационным и тепловым, статическим и динамическим.

Силовые воздействия, в соответствии со строительными нормами и правилами [1], принято подразделять на постоянные (собственный вес конструкций, пола, перекрытий, покрытий) и временные (длительные: вес оборудования, часть снеговой нагрузки, часть временной нагрузки на перекрытия и кратковременные: ветровая, крановая нагрузки). Вид действующей нагрузки при этом учитывается соответствующими коэффициентами. Тепловые воздействия вызывают температурные напряжения и приводят к изменению механических характеристик материалов. Деформационные (или кинематические) воздействия – неравномерные осадки сооружений вызываются, прежде всего, самой природой деформируемости грунтовых оснований под нагрузкой.

Обследование большого количества жилых кирпичных домов постройки конца 50-х и начала 60-х годов в России показало, что многие из них находятся в предаварийном и аварийном состоянии, в несущих наружных и внутренних стенах имелось множество трещин. В некоторых зданиях ширина трещин увеличивается от первых этажей до верхних, в других – большее раскрытие трещин наблюдается на нижних этажах. В отдельных домах трещины сквозные, здания разделяются на отдельные блоки, что нарушает их пространственную жесткость. Трещины в несущих стенах начали раскрываться или в период строительства или через год - два после заселения домов, либо по прошествии десятка лет. Дома усиливались обоймами но, несмотря на это, процесс образования и раскрытия трещин в несущих наружных и внутренних стенах зданий продолжается и по настоящее время.

Анализ результатов обследования таких зданий позволил выявить основные причины появления и развития трещин в конструкциях и установить общие тенденции (механизмы) разрушения этих зданий. Чаще всего появление трещин связано с неравномерной осадкой грунта.

В общем случае пространственной задачи в разных точках грунтового основания, даже если оно однородное по составу, создается различное напряженное состояние, что вызывает неодинаковые деформации грунта.

Совместная деформируемость здания и основания еще больше осложняется естественной неоднородностью (т.е. зависимостью свойств от пространственных координат) и анизотропностью грунтового массива (т.е. различными физико-механическими свойствами грунта в различных направлениях), нерегулярностью самого сооружения, перераспределением контактных напряжений по подошвам разных фундаментов в результате изгиба и кручения здания, изменением жесткости здания при появлении в нем дефектов и трещин и другими факторами. При неоднородном напластовании слоев грунта на неоднородность, вызываемую напряженным состоянием от веса сооружений, накладывается неоднородность от неодинаковой деформируемости отдельных слоев грунта.

Неравномерные осадки основания и, как результат этого, деформации надземных конструкций, а соответственно и трещины в несущих стенах зданий, могут быть также вызваны следующими причинами:

- увеличением нагрузок на основание при строительстве нового здания вблизи застройки или при пристройке к существующему зданию новых зданий и сооружений, если активные зоны под их фундаментами накладываются друг на друга, вызывая дополнительные вертикальные деформации грунта основания и здания; при надстройке здания;

- нарушением технологического процесса при возведении зданий (промораживание основания грунтов под подошвой фундаментов, недостаточная глубина заложения фундаментов в пучинистых грунтах, недостаточная ширина подошвы фундаментов, засыпка пазух фундаментов строительным мусором, низкое качество кладки кирпичных стен);

- неправильной эксплуатацией жилых зданий, износ трубопроводов горячей, холодной воды и отопления, протечки канализации приводят к постоянному замачиванию грунтов основания фундаментов;

- недостаточно полными инженерно-геологическими изысканиями, в результате которых могут быть пропущены отдельные линзы слабых грунтов (пылеватых, илистых, торфяных), карсты и воздействие карстовых суффозионных процессов с возможным образованием провальных воронок в зоне расположения зданий и сооружений;

- возведением зданий и сооружений на территории бывших оврагов и глубоких выемок, засыпанных строительным мусором и посторонними предметами;

- недоучетом особенностей вечномерзлых грунтов и изменений их прочностных характеристик под влиянием сезонного оттаивания верхнего деятельного слоя;

- изменением физико-механических свойств грунтов при подъеме или понижении уровня грунтовых вод, при благоустройстве территории (отводе подземных вод в систему коллекторов или наоборот, спуске на территорию строительства агрессивных производственных вод, проникающих в грунт и действующих отрицательно на подземные конструкции; при авариях подземных коммуникаций (водопровода, канализации, горячего водоснабжения);

- откачкой и понижением уровня грунтовых вод при недостаточном креплении стенок котлована, что нередко влечет за собой вынос грунта из-под фундаментов близко расположенных зданий.

Например, проводимые с 1985 года в г. Перми комплексные инженерно-геологические изыскания [2] выявили изменившиеся гидрогеологические условия в основании фундаментов в результате начавшегося в начале 70-х годов интенсивного подтопления территории города грунтовыми водами. Было выявлено, что недостаточно полные гидрогеологические изыскания, проведенные в 60-х годах при строительстве зданий, не отразили наличие в основании фундаментов грунтов, обладающих просадочными свойствами при замачивании. Это сказалось на физико-механических характеристиках грунтов и особенно, на модуле деформации, который снизился на 40-50%, что привело к резкому увеличению осадок зданий, как правило, неравномерных и в результате «трещали» не отдельные дома, а целые микрорайоны.

В результате вышеуказанных причин здания могут получить различные формы деформации: плоские (прогиб, выгиб и перекос) и пространственные (кручение), а также различные их сочетания, что выражается в появлении трещин в стенах зданий.

Экспериментально доказано [3], что первые трещины в кирпичной кладке появляются при нагрузке, составляющей 40-60% от разрушающей, что и приводит к нелинейному характеру деформирования материала. Наличие отдельных трещин – это еще не разрушение конструкции. Накапливаясь, трещины могут привести к потере несущей способности здания. Однако этот момент не является внезапным, а является результатом накопления повреждений на разных структурных уровнях.

Усовершенствование математических моделей материала, учитывающих накопление и развитие трещин в кирпичной кладке и влияние нагружающих систем, является важной задачей механики разрушения.

Вопросы прочности кирпичной кладки при сложном напряженном состоянии в настоящее время практически не нашли отражения ни в нормах РФ, ни в нормах зарубежных стран. Для описания свойств кирпичной кладки была разработана математическая модель механического поведения материала в условиях сложного напряженного состояния, учитывающая структурные разрушения и деформационное разупрочнение. При этом учитывались такие характерные виды ее разрушения, как раскалывание и раскрашивание.

Было сделано предположение, что материал изначально является ортотропным (или изотропным) линейно упругим, и повреждаясь путем растрескивания и/или раскрашивания, остается ортотропным. Т.е. данная модель является обобщающей для упруго-хрупких материалов. Трещины обычно образуются в плоскостях, направление нормалей к которым совпадает с направлением действия 1-го главного напряжения. Опираясь на результаты обследования большого числа зданий и натурные эксперименты, введем гипотезу о том, что трещины в кирпичной кладке возникают только в плоскостях, ортогональных глобальной декартовой системе координат (ДСК), так что оси ортотропии свойств совпадают с ДСК. Такое допущение вполне целесообразно, так как в противном случае потребуется весьма сложная система экспериментов для получения полных диаграмм деформирования материала в разных направлениях кладки, не обладающих высокой степенью отличия. Прочностные же характеристики разных кирпичных кладок имеют весьма большой разброс.

В общем случае анизотропии число элементов тензора модулей упругости, называемых упругими коэффициентами, равно 36. Используя понятие о потенциальной энергии деформации и закон сохранения энергии, можно показать, что тензор упругости является симметричным, поэтому число элементов тензора упругости уменьшится до 21.

Для ортотропного материала, имеющего три взаимно перпендикулярных плоскости симметрии, число независимых коэффициентов тензора модулей упругости равно 9 и зависимость между компонентами тензоров напряжения и деформации в неповрежденном материале можно записать в виде:

, (1)

где – компонентами тензора деформаций , – компонентами тензора деформаций .

Используя понятия о модулях упругости и коэффициентах Пуассона упругие коэффициенты можно записать:

, (2)

где Е и &#; – модуль упругости и коэффициент Пуассона, соответственно.

Опираясь на результаты экспериментов кирпичной кладки и составляющих ее компонентов [4, 5], свойства упруго-хрупких материалов с учетом структурного разрушения (накопления повреждений) можно представить в виде идеализированной диаграммы деформирования при одноосном сжатии вдоль любого из направлений (рис. 1).

Рис. 1. Диаграмма деформирования упруго-хрупкого материала:
&#;_тр – напряжение образования трещины при одноосном сжатии;
φ – коэффициент релаксации напряжений после образовании трещины.

Рассмотрим разные виды повреждений для бесконечно малого элемента среды и определим, как это отразится на коэффициентах , а соответственно, на определяющих соотношениях.

Раскрашивание материала определим как изменение структурной целостности материала, эквивалентное полной потере жесткости при одноосном, двухосном, или трехосном сжатии, при этом соответствующие .

Растрескивание материала или появление «трещины» в плоскости, перпендикулярной одной из координатных осей x_i приводит к падению жесткости материала в данном направлении. Под «трещиной» понимается образование в бесконечно малом элементе среды зоны со сниженными механическими характеристиками в результате накопления повреждений (в соответствии с диаграммой на рис. 1). Для каждой трещины (здесь и далее кавычки опущены) будем рассматривать два состояния: трещина открыта или закрыта. Используя понятия о модулях упругости и коэффициентах Пуассона вместо упругой константы Е_i – введем переменную величину , зависящую в соответствии с диаграммой (см. рис. 1) от уровня деформации. Коэффициенты Пуассона, определяющие вклад деформаций в направлениях поперечных к оси x_i приравниваем к нулю. Кроме того, в соответствующие сдвиговые жесткости введем понижающий коэффициент , который облегчает сдвиг вдоль поверхности трещины (косвенно учитывает трение по поверхностям трещины). Знак «+» здесь указывает, что трещина открыта. Критерии открытия-закрытия трещины определим ниже.

Рассмотрим появление одной трещины в плоскости перпендикулярной оси x₁ (рис. 2). При этом в направлении x₁ жесткость падает и вместо упругой константы Е₁ в этом направлении – вводится . Коэффициенты Пуассона и , характеризующие деформацию в направлениях x₂ и x₃ при растяжении в направлении оси x₁, принимаем равными нулю.

Тогда выражения (1) для материала с раскрытой трещиной в плоскости перпендикулярной оси х₁ можно записать в виде:

(3)

Выражая напряжения через деформации и вводя понижающий коэффициент в соответствующие сдвиговые жесткости, физические уравнения для данного случая получим в виде:

(4)

Т.е. коэффициенты жесткости в определяющих соотношениях (1) для материала с раскрытой трещиной в плоскости, перпендикулярной направлению х₁ будут иметь вид:

, , , ,, (5)

, , .

Аналогично можно получить коэффициенты жесткости для открытой трещины в направлениях, перпендикулярных осям х₂ и х₃ соответственно.

Состояние раскрытия или закрытия трещины будем оценивать по знаку нормального контактного напряжения на поверхности трещины и далее обозначено знаком «+» – открытая трещина, знаком «-» – закрытая трещина. Для материала с закрытой трещиной (контактные сжимающие нормальные напряжения ) в плоскости перпендикулярной направлению х₁ в определяющих соотношениях корректируются только сдвиговые жесткости:

(6)

т.е. , , . (7)

Рис. 2. Трещина в направлении перпендикулярном оси х1

Здесь понижающий коэффициент , отличный от , также учитывает сдвиг вдоль поверхности трещины. Остальные коэффициенты жесткости равны исходным в неразрушенном состоянии.

Кроме того, возможны варианты появления двух и трех трещин в точке элемента (открытых и закрытых) в плоскостях, перпендикулярных направлениям х_i (i = 1, 2, 3). Так, если кроме открытой трещины в направлении, перпендикулярном оси x₁ появляется еще и открытая трещина в направлении, перпендикулярном x₂ (рис. 3), физические уравнения для этого случая будут иметь вид:

(8)

Аналогично получаются определяющие соотношения для двух трещин одновременно в направлениях x₂ и x₃ или x₁ и x₃.

Рис. 3. Трещины в направлениях перпендикулярных осям х1 и х3	Рис. 4. Трещины в трех взаимно перпендикулярных направлениях

В случае появления трещин в трех взаимно ортогональных направлениях (рис. 4), физические уравнения будут иметь вид:

(9)

Поскольку вопросы прочности конструкций из кирпичной кладки при сложном напряженном состоянии с учетом накопления повреждений в настоящее время пока не имеют теоретического решения и не нашли отражения ни в нормах РФ ни в нормах зарубежных стран, была разработана математическая модель механического поведения кирпичной кладки, учитывающая структурные разрушения, деформационное разупрочнение и ортотропию свойств материала, как исходного, так и поврежденного, в условиях сложного напряженного состояния, которая является обобщающей и для бетона.

Литература:

1. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. М.: Стройиздат, 1985.

2. Маковецкий О.А. Оценка и прогнозирование надежности систем «основание-фундамент-здание». Пермь, 2005. 331с.

3. Исследования по каменным конструкциям. Сб.ст./ Под ред. Л.И. Онищика.М.: Госстройиздат, 1957.

4. Онищик Л.И. Особенности работы каменной конструкции под нагрузкой в стадии разрушения // Исследования по каменным конструкциям. М.: Стройиздат, 1969. С.5-44.

5. Чармадов А.К. Исследование прочности вибрированной кладки при двухосном напряженном состоянии // Исследования конструкций крупнопанельных зданий: Сб. тр./ М.: ЦНИИСК, 1981.