Об оценке несущей способности бруса круглого поперечного сечения пористой структуры при поперечном изгибе

Рассмотрим напряженно-деформированное состояние бруса круглого поперечного сечения пористой структуры при поперечном изгибе. При изгибе бруса под действием поперечной силы , в поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но и касательные.

Известно, что упругая характеристика материала — касательные напряжения является функцией пористости материала [1], [2]. На основе экспериментальных данных для пористой стали, приведенных в таблице 1, зависимость может быть представлена полиномом

Таблица 1

Сглаживая заданную функцию методом наименьших квадратов, коэффициенты найдем с помощью минимизации отклонения сглаживающей функции от заданных точек в некотором среднеинтегральном смысле.

(1)

Конечным результатом МНК будут являться значения соответствия пористости в границах от 0 до 0,43.

На рис.1 приведен график функции (1) при значениях коэффициентов (МПа), приведенных в табл.2. Точками обозначены экспериментальные значения упругих характеристик.

Таблица 2

В качестве примера рассмотрим брус радиусом 0,2 м.

Для приближенного решения разобьем все сечения бруса по радиусу на «n» кольцевых элементов с наружными высотами , i=1,2,…,n с шагом где r — радиус сечения бруса и «m» секторов с углом сектора ,=1,2,3,...,m с шагом .

Распределение пористости по поперечному сечению определено исходя из предельных нормальных напряжений и представлены на рис. 2

Рис. 2

Касательные напряжений в каждом элементе найдем по (1).

Эпюра распределения касательных напряжений представлена на рис. 3

Рис. 3

Как известно,

Производя вычисления по (2), получаем, что суммарная поперечная сила Q, воспринимаемая брусом с рационально распределенной по сечению пористостью равна 1,590 кН, средняя пористость в сечении 29 %.

При распределении пористости по квадратной параболе суммарная перерезывающая сила равна 1,493 кН, что на 6,1 % ниже, чем при рационально подобранной пористости.

При средней пористости Q=0,654кН, что на 59 % ниже, чем при рационально подобранной пористости.

Таким образом, при рациональном подборе пористости подтверждено повышение несущей способности бруса круглого поперечного сечения при изгибе.

Литература:

1. Кашталян Ю. А. Характеристики упругих материалов при высоких температурах. /Ю. А. Кашталян. Киев. Наукова думка, 1970. 112с.
2. Белов С. В. Пористые металлы в машиностроении. / С. В. Белов. Москва. Машиностроение, 1981. 247с.