Анализ и прогнозирование успеваемости студентов на основе радиальной базисной нейронной сети



В статье рассматриваются аспекты применения радиальных базисных нейронных сетей для решения задачи прогнозирования успеваемости студентов. Приводятся результаты проведенного эксперимента, подтверждающие эффективность разработанной методики.

Ключевые слова: прогнозирование, успеваемость, радиальные базисные нейронные сети.

Процессы, протекающие в системе образования, требуют постоянной объективной оценки, корректировки и управления. Однако без прогнозирования управление невозможно. Поэтому возникает необходимость прогнозирования показателей качества образования как на завершающих этапах обучения, так и в ходе учебного процесса.

Качество образования определяется квалификацией профессорско-преподавательского состава, его заинтересованностью педагогической деятельностью, уровнем образовательных технологий, состоянием учебно-материальной базы, базовой подготовкой обучаемых и отношением их к приобретению знаний и умений по дисциплине, применением современных методов контроля качества учебных достижений студентов. Прогнозирование успеваемости студентов по той или иной дисциплине позволяет сформировать индивидуальную траекторию работы обучаемого в семестре и тем самым повысить уровень их профессиональной подготовки.

Прогнозирование — это деятельность, направленная на выявление и изучение возможных альтернатив будущего развития организации. Основная цель прогноза — это определить тенденции факторов, воздействующих на конъюнктуру отрасли. В качестве инструментария прогнозирования чаще всего применяются формализованные количественные методы и методы экспертных оценок.

Рассмотрением сущности прогнозирования в области обучения занимались Б. С. Гершунский [1], В. И. Загвязинский [2], А. Ф. Присяжная [3], Р. В. Майер [4] и др.

Анализ литературных источников позволяет выделить следующие основные группы методов прогнозирования успеваемости студентов:

– методы, основанные на регрессионных моделях,

– методы кластерного анализа,

– методы, основанные на дискриминантных моделях.

Методы, основанные на регрессионных моделях, например, позволяют выявить связь между уровнем знаний и умений студентов по общепрофессиональным и специальным дисциплинам в зависимости от обеспечивающих курсов с помощью многофакторной линейной регрессионной модели.

Методы кластерного анализа позволяют производить разбиение объектов по целому набору признаков, в качестве которых могут выступать уровень начальных знаний студентов, уровень сформированных компетенций, количество пропусков занятий. Для каждого кластера определяются эталонные значения параметров как усредненные данные по каждой типологической группе студентов. Эталонные значения будут использованы в качестве центров будущих кластеров, вокруг которых группируются наиболее близкие объекты по значениям выбранных параметров.

Методы, основанные на дискриминантных моделях, предполагают, что заранее необходимо определить, какие факторные признаки могут влиять на успеваемость студентов и использовать эти факторы для классификации студентов по успеваемости, а также для повышения качества подготовки путем корректировки основных признаков. Дискриминантная модель оптимально разделяет множество объектов на подмножества и проводит классификацию новых объектов в тех случаях, когда неизвестно заранее, к какому из существующих классов они принадлежат.

Однако часто прогнозы, полученные с помощью формализованных методов, бывают не эффективны, поскольку поведение людей, в частности студентов, бывает иррациональным. В последние годы большой интерес вызывают искусственные нейронные сети — это математические модели, построенные по принципу организации и функционирования биологических нейронных сетей. Нейронные сети не программируются в привычном смысле этого слова, они обучаются. В процессе обучения нейронная сеть способна выявлять сложные зависимости между входными данными и выходными, а также выполнять обобщение. После обучения сеть способна предсказать будущее значение некой последовательности на основе нескольких предыдущих значений. Следует отметить, что прогнозирование возможно только тогда, когда предыдущие изменения действительно в какой-то степени предопределяют будущие.

Рассмотрим математическую модель прогнозирования успеваемости студентов на основе радиальной базисной нейронной сети. Простейшая нейронная сеть радиального типа функционирует по принципу многомерной интерполяции, состоящей в отображении p различных входных векторов из входного N-мерного пространства во множество из р чисел . Для реализации этого процесса необходимо использовать р скрытых нейронов радиального типа и задать такую функцию отображения , для которой выполняется условие интерполяции

Использование р скрытых нейронов, соединяемых связями с весами с выходными линейными нейронами, означает формирование выходных сигналов сети путем суммирования взвешенных значений соответствующих базисных функций.

Представим структурную схему радиальной нейронной сети (рис.1), позволяющую прогнозировать успеваемость отдельного студента по дисциплине. Анализ успеваемости студентов с помощью регрессионной модели за три года позволил выявить, что входными данными для нейронной сети будут следующие показатели:

— средняя оценка студента по предшествующим смежным дисциплинам, освоение которых в полном объеме является необходимым условием;

— наличие свободного посещения;

— оценка за тестирование остаточных знаний, проводимое перед началом изучения данной дисциплины;

— наличие задолженностей по другим дисциплинам.

, , , — радиальные функции, на вход которых подаём исходные данные с весовыми коэффициентами W. На выходе будем получать «1» в случае, если прогнозируемая оценка по дисциплине будет 2,3,4,5 соответственно.

В выходном слое находится линейный нейрон, который выполняет суммирование выходных сигналов от скрытых нейронов с заданными весовыми коэффициентами V.

y — прогнозируемая оценка по дисциплине, получаемая на выходе сети.

Рис. 1. Структура радиальной базисной нейронной сети

Весовые коэффициенты обозначим в матричной форме, чтобы не усложнять рисунок.

Выполним моделирование радиальной нейронной сети в математическом пакете прикладных программ Matlab. С помощью функции net = newrbe(P, T, SPREAD) построим радиальную базисную нейронную сеть с нулевой ошибкой. Эта функция имеет следующие параметры:

P — массив размера RQ входных векторов, причем R — число элементов вектора входа (в нашем случае по количеству показателей, являющихся входными данными для нашей сети) а Q — число векторов в последовательности (это размерность обучающего множества);

T — массив размера SQ из Q векторов цепи и S классов (по количеству возможных оценок, которые студент может получить по дисциплине: «неудовлетворительно», «удовлетворительно», «хорошо», «отлично»);

SPREAD — параметр влияния, определяющий крутизну функции radbas (передаточной функции нейронов входного слоя). Данный параметр существенно влияет на качество аппроксимации функции: чем больше его значение, тем более гладкой будет аппроксимация. Выберем значение SPREAD=5.

Создадим радиальную базисную нейронную сеть с нулевой ошибкой для обучающего множества из 600 элементов. Выполним прогнозирование успеваемости студентов с использованием данной сети.

Для проверки эффективности применения модели прогнозирования успеваемости студентов на основе нейронной сети был проведен эксперимент со студентами трех групп (всего 59 студентов) факультета вычислительной техники ПГУ, изучающими информатику в осеннем семестре. В качестве исходных данных использованы четыре фактора: средняя оценка студента по предшествующим смежным дисциплинам, наличие свободного посещения, оценка за тестирование остаточных знаний, наличие задолженностей по другим дисциплинам. Эти исходные данные каждого студента подавались на вход нейронной сети, в результате чего был составлен прогноз успеваемости для каждого студента по дисциплине «Информатика».

По окончании изучения дисциплины прогнозируемые баллы студентов сравнили с баллами, которые они получили на экзамене по информатике. Сравнительные данные эксперимента приведены в табл. 1.

Таблица 1

Экзаменационные ипрогнозные данные

	Отлично	Хорошо	Удовлетвор.	Неудовлетвор.	Итого
Экзаменационный балл	10	20	22	7	59
Прогнозный балл	9	19	25	6	59

Результаты проведенного эксперимента показали, что прогнозируемая успеваемость студентов отличается от реальной не более, чем на 4 %. Следовательно, разработанная математическая модель может применяться для прогнозирования успеваемости студентов.

Литература:

1. Гершунский Б. С. Прогностические методы в педагогике. — К.: Вища школа, 1979. — 240с.
2. Загвязинский В. И. Педагогическое предвидение. — М.: Знание, 1987. — 77с.
3. Присяжная А. Ф. Прогнозирование как функция педагога (от будущего учителя до профессионала): монография. — Челябинск: Образование, 2006. — 306с.
4. Майер Р. В. Классификация учебных фактов методом кластерного анализа // Проблемы учебного физического эксперимента: сб. науч. и метод. работ. — 1998. — Вып.5. — С.12–19.