Оптимальное управление давлением при добыче методом газлифта

Решена задача управления дебитом жидкости. Процесс описывается гиперболическим уравнением с начально-краевыми условиями. Процесс управляется давлением или дебитом газа на башмаке. Найдена управляющая функция, зависящая от времени. Найдены точки оптимума дебита для нефтяных и газовых скважин.

Ключевые слова:газлифт, дебит нефти, дебит газа, давление, закачиваемый расход газа.

Problem of liquid yield control was solved. The process is described by a hyperbolic equation with initial-boundary conditions. The process is controlled by pressure or gas yield on the shoe. A time dependent control function was found. Optimum yield points for oil and gas wells were found.

Key words: gas lift, oil flow rate, gas flow rate, pressure, injected gas flow rate.

В статье решены задачи достижение оптимального дебита с учетом предельного градиента давления нефти управляя минимальной энергией давлением на башмаке.

Неустановившееся движение изотермической газожидкостной среды в вертикальной трубе длиной и постоянным поперечным сечением НКТ описывается следующим дифференциальным уравнением в частных производных [1,2]:

++,

где перепад давления стационарной и возмущенной газожидкостной среды, средняя скорость смеси по трубе вверх,

— скорость звука в жидкости, коэффициент гидравлическог сопротивления, плотность смеси, число слагаемых равно числу фаз, — ускорение силы тяжести, диаметр поперечного сечения, предельный градиент давления. Не ограничивая общности можно положить

Решим следующую задачу оптимального управления: При т. е. чтобы перевести систему за время в состояние

нужно найти управление при этом

Решая задачу, найдем оптимальную управляющую функцию в следующем виде

Итак, решение задачи будет

+

+,

где

В этой задаче для следующих исходных данных проведены вычисления с использованием математического пакета Maple:

;

,

Для нефтяных и газовых компаний имеет практическое значение предварительное теоретическое решение задач по добыче нефти и газа. Эти задачи рассмотрены в [1] без учета предельного градиента давления нефти.

Выводы

1. При создании на устье скважины 70 atm с помощью найденной управляющей функции начинается движение газожидкостной смеси в насосно-компрессорной трубе. При процесс переводится в стационарное состояние. При этом вычислено, что можно добыть нефти за сутки в оптимальном режиме 69,4 т., а максимальном режиме — 80,2 т.
2. Полученные численные результаты совпадают с ранее известными промысловыми статистическими данными, а также они показывают на практическую пользу применение теории оптимального управления к нефтедобыче и может служить руководством для нефтянников и газовиков.

Литература:

1. Алиев, Ф.А., Ильясов, М.Х., Нуриев, Н. Б. Проблемы математического моделирования, оптимизации и управления газлифта. Доклады НАН Азербайджана, 2009, № 2, с.43–57.
2. Мирзаджанзаде, А.Х., Аметов, И.М., Хасанов, А. М. Технология и техника добычи нефти. М.: Недра, 1986. 382 с.