Управление электроустановками с применением зависимой выдержки времени

Перед совершением любого действия в некоторой электрической системе (далее системе) всегда встает вопрос о его целесообразности. Действие может быть направлено на повышение надежности, производительности, снижение затрат, но все это в результате должно быть количественно оценено в денежном эквиваленте.

В основу предлагаемого закона управления действием с зависимой выдержкой времени положена идея равенства затрат и экономии при изменении в системе.

Предположим, что у нас есть система, состоящая из нескольких электроустановок, при этом каждая из них может быть выведена из нее, а затем введена снова. Система принимает некоторый входной сигнал, обрабатывает его и выдает конечный результат. При этом работа электроустановок системы вызывает определенные потери. Соответственно, в зависимости от внешних сигналов их оптимальное число (с точки зрения потерь в системе) должно постоянно меняться, то есть количеством электроустановок целесообразно управлять.

Допустим, система находится в таких условиях, когда необходимо управление только одной установкой, которая может быть либо введена в систему, либо выведена из нее. Если экономия, связанная с изменением ее положения, превышает затраты, вызванные этой переменой, то смена положения считается целесообразным. В противном случае желательно все оставить без изменения. Экономия и затраты, связанные с изменениями не являются только постоянными значениями. Так как они связаны с процессами в системе, то следует полагать, что они имеют некую зависимость от времени.

В электроэнергетике, наиболее распространенным случаем является линейная зависимость затрат и экономии от времени t, при этом выражение равенства затрат и экономии запишется в виде:

. (1)

где , – коэффициенты затрат и экономии при аргументе времени, руб./с;

, – свободные составляющие затрат и экономии не зависящие от времени, руб.

Коэффициенты затрат и экономии – это переменные величины, зависящие от внешних сигналов (вектор ). В каждый момент времени они различны, причем в большинстве случаев их значение есть случайная величина. При таких обстоятельствах работа с ними целесообразна на том интервале времени Δt, когда они считаются постоянными, так как постоянство во времени внешних сигналов приводит к постоянным значениям коэффициентов З₁ и Э₁.

В практике обработки, анализа и прогнозирования показателей процессов считается допустимым непрерывные функции заменять ступенчатыми (рисунок). При этом в идеале длительность ступени должна стремиться к нулю.

Рисунок. Непрерывный (1) и ступенчатый (2) графики процесса.

Таким образом, для расчета коэффициентов затрат и экономии необходимо непрерывный случайный график показателей процесса преобразовать в ступенчатый с некоторым интервалом Δt. Для этого необходимо знать значение вектора показателей процесса при каждом измерении и длительность ступени Δt.

На практике значение вектора считывается и преобразовывается доступными измерительными системами. Длительность ступени Δt должна быть такой, чтобы погрешность между значениями показателей процесса, получаемая при переходе от непрерывного графика к ступенчатому, была не больше допустимого значения. При выборе Δt необходимо сравнивать инерционность процессов в системе и производительность систем измерения и обработки сигналов.

Современные системы измерения и обработки сигналов обладают достаточной производительностью, чтобы проводить измерения и их обработку за десятки микросекунд. Однако в столь частых измерениях для установившихся режимов нет необходимости, поэтому наиболее приемлемым является определение длительности ступени на основе инерционности процессов в системе при помощи статистической обработки экспериментальных замеров.

При управлении установкой электрической системы, основанном на равенстве затрат и экономии, необходимо ввести очень важный показатель – время равенства, которое в каждый момент измерения показывает, на протяжении какого времени при неизменных показателях, влияющих на коэффициенты затрат и экономии, общие затраты будут равны экономии. В соответствии с выражением (1) данная величина определяется по выражению

(2)

Данное время для каждого интервала измерения Δt_i будет различным, так как за счет изменения показателей работы системы , изменяются соответствующие значения коэффициентов З₁, Э₁. Отсюда следует, что время t_Р представляет собой функцию от показателей работы системы .

В зависимости от того включена электроустановка или отключена коэффициенты затрат и экономии будут отличаться. Тогда t_Р для ее включения –

(3)

для отключения -

(4)

Время t_Р представляет собой величину, по анализу которой принимается решение об изменениях положения электроустановки. Если значение времени равенства t_Р больше нуля, то изменение ее состояния целесообразно. В противном случае – изменений не требуется.

При положительном значении t_Р показывает время, через которое необходимо вводить установку в систему или выводить из нее в зависимости от его исходного состояния.

Данный способ управления построен на предположении, что по истечении времени t_Р ровно на столько же в дальнейшем вектор сохранит свое значение. Это считается справедливым, так как при малом значении t_Р вероятность того, что вектор сохранит свое значение довольно большое. При большом его значении, с большой вероятностью, можно положить, что в последующих измерениях оно изменится.

В процессе управления системой довольно часто бывает так, что время равенства для измерения в некоторый момент t_Рi больше, чем Δt. В этом случае выдержка времени накапливается и при следующем измерении сравнивается уже с t_Рi+1. Если t_Рi+1>0, но меньше уже отсчитанного времени Δt, то подается команда на изменение состояния системы. В противном случае отсчет времени продолжается дальше до достижения такого значения t_Рi+n, когда оно становится меньше значения nΔt (где n – число последовательных интервалов измерения, когда t_Рi>0). Так продолжается до тех пор, пока электроустановка не сменит своё положение или t_Рi+n не примет отрицательное значение, что приведет к сбросу отсчитанного времени.

В процессе работы системы по различным причинам возможны колебания ее показателей, и могут возникнуть случаи, когда спустя необходимую выдержку времени, установка меняет свое положение и сразу же формируются условия, требующие ее возврата в исходное.

Для исключения подобных случаев в процессе измерения показателей работы системы предлагается формировать статистический материал, характеризующий поведение системы. Результаты статистической обработки выражаются в виде добавочных коэффициентов к расчету выдержки времени, которые представляют собой отношение вероятностей возникновения условий для включения р_ВКЛ и отключения p_ОТКЛ установки. р_ВКЛ и p_ОТКЛ представляют полную группу событий и определяются выражениями

_, (5)

_; (6)

где m₁ – число измерений, когда при выведенном элементе расчетная выдержка времени принимает положительное значение;

m₂ – число измерений, когда при введенном элементе расчетная выдержка времени принимает отрицательное значение;

m₃ – число измерений, когда при выведенном элементе расчетная выдержка времени принимает отрицательное значение;

m₄ – число измерений, когда при введенном элементе расчетная выдержка времени принимает положительное значение;

M – общее число измерений.

Для наглядности величины m₁, m₂, m₃, m₄ представлены в виде табл.

Таблица

Пояснения к числу измерений, входящих в выражения (5) и (6)

Исходя из сказанного, окончательные выражения для расчета выдержки времени на включение t_ВКЛ и отключение t_ОТКЛ электроустановки примут в вид:

(7)

(8)

Применяя на практике описанный способ, получается управление системой на основе зависимой выдержки времени, когда в каждое последующее измерение показателей работы системы, установка по времени (время равенства) изменяется в зависимости от их значений и статистической вероятности условий для включения или отключения электроустановки. Кроме того, составляющие затрат и экономии выбираются на основе технико-экономического анализа, что обеспечивает соответствующий управленческим интересам режим работы системы.

Литература:

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М. Издательство «Наука», 1969 г. 576 с.

2. Новицкий П.В., Зограф П.А. Оценка погрешностей результатов измерений. 2-е изд., перераб. и доп. Л. Энергоатомиздат, 1991 г. 304 с.

3. Волобринский С.Д., Каялов Г.М., Клейн П.Н., Мешель Б.С. Электрические нагрузки промышленных предприятий. Л. «Энергия», 1971 г. 264 с.

4. Бренков С.Н. Управление устройствами поперечной емкостной компенсации электрифицированных железных дорог с зависимой выдержкой времени. // Известия Транссиба. / ОмГУПС. Омск, №1(5) 2011 г.