Применение кибернетической модели для построения оптических спектров воды

Самой распространенной в природе жидкостью, а соответственно и наиболее часто используемым в технике жидким полярным диэлектриком, является вода. При этом ее молекула обладает практически всеми видами упругой деформации заряженных частиц, вызываемой действием слабого электрического поля. Данные обстоятельства определили наличие многочисленных и самых разнообразных экспериментальных данных, позволяющих достоверно оценить адекватность моделей, используемых для описания диэлектрических свойств полярных жидкостей.

Известно, что в рамках классической теории поляризации, явления, происходящие в воде под действием внешнего электрического поля, могут быть представлены следующей системой уравнений [1, с. 67]:

(1)

где μ_el(t), μ_{I k}(t) и μ_d(t) – временные функции, отражающие динамики изменения дипольных моментов, обусловленных соответственно упругой электронной, упругой ионной и дипольной поляризациями молекулы воды; k – индекс разновидностей трансформации химических связей OH (две пары валентных и деформационных колебаний); b_el, b_{I k}, b_d и &#;_0el, &#;_{0I k}, &#;_0d – динамические параметры уравнений соответствующих процессов; 8e – электрический заряд оптической оболочки иона кислорода, заполненной восемью электронами; m_e – масса электрона; q_H – заряд иона водорода; M – приведенная масса связи OH; μ₀ и I – собственный дипольный момент и момент инерции молекулы H₂O.

Однако, в данном случае при использовании комплексной диэлектрической проницаемости Борна (2), оказывается то, что она принципиально не учитывает действие электрических полей, возникновение которых имеет место при поляризации ближайшего окружения произвольной молекулы, локализованной в плотной среде, которые существенно влияют на величину эффективного поля, действующего на частицу.

, (2)

Кроме того, использование формулы (2) приводит к появлению так называемой «катастрофы Мосотти», обусловленной наличием отрицательных значений действительной части комплексной диэлектрической проницаемости в области установившихся режимов поляризационных процессов.

С целью ликвидации данного обстоятельства за счет уточнения причинно-следственных связей между внешним, деполяризующим и локальным полями, представленными в рамках исходных положений модели Лорентца, проведенного с позиций технической кибернетики, в рамках строгих математических преобразований исходной системы дифференциальных уравнений, описывающих совокупность поляризационных процессов с явным указанием имеющих в них место обратных связей была сформирована «кибернетическую модель» [2, с. 52]:

При этом выражение комплексной диэлектрической проницаемости будет иметь вид (3):

. (3)

Принимая во внимание, что общее число электронных пар, имеющихся у молекулы воды, равно пяти, соответствующая динамика процесса упругой электронной поляризации описывается уравнениями (4):

(4)

где &#;_k(t) – наведенные дипольные моменты соответствующих частиц; &#;_0k и b_k – частоты собственных колебаний и коэффициенты их затухания; e и m_e – заряд и масса электрона; E₀(t) и E(t) – функции напряженности внешнего и эффективного полей; &#;₀ – электрическая постоянная; N_k – концентрации одинаковых частиц.

При этом формулы коэффициентов затухания и собственных частот разбираемых колебаний, а также радиальных значений электронных орбит имеют вид (5):

(5)

где Z_эф – эффективный заряд ядра, действующий на электроны оптической оболочки ионов; &#;₀ &#; магнитная постоянная; r_k – сферический радиус орбитали; r₀ – первый Боровский радиус; n – главное квантовое число электронной оболочки; ћ &#; постоянная Планка.

Необходимо отметить, что величины Z_{эф k} могут рассчитываться на основании методики (6), предложенной Слейтором, согласно которой:

– вклад электронов, внешних по отношению к группе X (предполагается, что рассматриваемая орбиталь принадлежит некоторой группе X), равен 0;

– вклад электронов из группы X равен 0,30, если это s¹-электроны, и 0,35 в остальных случаях;

– если рассматриваемые электроны находятся на s^k- или p^k-орбиталях группы X, то вклад каждого из электронов, расположенных на внутренних орбиталях с главным квантовым числом n-1, равен 0,85, а вклады электронов, находящихся на орбиталях с главным квантовым числом n-2, n-3, … равны 1,00;

– если рассматриваются электроны, расположенные на d^k- или f^k-орбиталях группы X, то вклад каждого из электронов для групп, предшествующих рассматриваемой равны 1,00.

(6)

где &#;_p – значения экранирующих вкладов для 3p-электронов.

Однако, при моделировании графика оптического показателя преломления воды, полученного на базе уравнений (4-6), было обнаружено несоответствие данных физических измерений и расчетного спектра, поэтому авторами было предложено значение Z_эф, объективно характеризующее эффективный заряд атомного остатка, действующий на каждый из электронов иона О^-2, определять по модифицированной методике Слэйтора, в которой значения &#;_p в трех последних случаях заменяются на истинные экранирующие вклады оптических электронов аниона кислорода, входящего в состав Н₂О, полученные методом сканирования интегральной ошибки между моделируемым и контрольным спектром воды:

(7)

Результаты имитационного моделирования оптимизированного оптического спектра n(λ) воды изображены на рисунке 1.

Рис.1. Имитационный оптический спектр воды: точки соответствуют его физическим измерениям [3, с. 39] в области видимых частот

Проведенное исследование позволяет сформулировать следующие выводы: во-первых, кибернетическое уравнение диэлектрической проницаемости вида (3) является универсальным, так как оно применимо не только к типичной полярной жидкости, но и к диэлектрикам в целом, в частности, к ионным кристаллам. Во-вторых, предложенные математические модели оказываются достаточно эффективными, поскольку позволяют рассчитывать оптические спектры, адекватные их физическим аналогам.

Литература:

1. Костюков Н.С., Банышева В.В. Поляризационные процессы в воде // Электричество. 2001. № 11. С.66-69.

2. Костюков Н.С., Еремин И.Е. Кибернетическая модель процесса упругой электронной поляризации диэлектрика // Электричество. 2004. № 1. С.50-54.

3. Золотарев В.М., Морозов В.Н., Смирнова Е.В. Оптические постоянные природных и технических сред: справочник. – Л.: Химия, 1984.