Обоснование расположения обмолачивающих элементов на цилиндре барабана шнеко-лопастного типа

С целью снижения травмирования семян при обмолоте и улучшения условий сепарации, предложено молотильно-сепарирующее устройство (МСУ) шнеко-лопастного типа [1].

Взаимодействие рабочих органов с обмолачиваемой хлебной массой представляет собой сложный динамический процесс, постоянно изменяющийся во времени, при влиянии многих факторов. Рассмотрение такого процесса с целью его оптимизации – сложная научно-техническая задача, решаемая поэтапно. В предлагаемой работе дается методика приближенного (в статике) обоснования схемы расположения рабочих органов молотильного барабана.

Развертка барабана предлагаемого МСУ (рис. 1) представляет собой прямоугольник, со сторонами &#;d&#;B_б (где d – диаметр цилиндра барабана, м; B_б – длина барабана, м), с расположенными на нем двумя группами рабочих элементов прямого, “П” и обратного, “О” действия.

Нетрудно убедиться, что (1)

где &#;d – длина развертки цилиндра барабана, м; k – коэффициент пропорциональности; a – расстояние между линиями, образованными следами любых двух смежных рядов одного направления, в плоскости, перпендикулярной оси вращения барабана, м; b, c – соответственно, максимальная и минимальная дистанции, между вершинами двух близлежащих сходящихся линий различного направления, м.

Коэффициент пропорциональности k зависит от общего количества М смежных рядов, размещенных на поверхности цилиндра барабана:

(2)

Для упрощения расчетов примем следующие допущения:

1. длина обмолачивающих пластин равна длине ряда их установки, l_п = l_р;

2. молотильный зазор – есть величина постоянная, по всей длине подбарабанья;

3. сепарация на участке деки равна нулю.

Значение величины а зависит от количества смежных рядов, выбираемого из условия оптимального рабочего эффекта обмолачивания. Число рабочих элементов (как и частота вращения барабана), ограничено продолжительностью промежутка времени &#;t, между ударами смежных рядов обмолачивающих элементов.

Таким образом, длина дуги, образованная участком окружности между смежными рядами обмолачивающих элементов в плоскости, перпендикулярной оси вращения барабана по его наружному диаметру, определяется выражением:

(3)

где а’ – минимальное расстояние между смежными рядами обмолачивающих элементов, по наружному диаметру барабана, м; d – наружный диаметр барабана, м; n – частота вращения барабана, мин^-1.

Максимальная b и минимальная с дистанции, между вершинами двух близлежащих сходящихся линий различного направления, определяются углом наклона винтовой линии и минимально допустимым расстоянием а&#; и &#;d-l, между рядами, в плоскости, перпендикулярной оси вращения, по крайним торцам ряда пластин, с высотой h_max.

Если значения а&#; и &#;d-l, из условия продолжительности времени &#;t, принять равными величине а (а&#; = а = &#;d-l), то можем записать:

; (4; 5)

Здесь, &#; - угол наклона винтовой линии, относительно образующей цилиндра барабана, град; p – длина свободного участка образующей цилиндра барабана, в зоне установки пластин с максимальной высотой, м.

Величина угла &#; выбирается исходя из наиболее рационального соотношения основных технологических характеристик МСУ, определяющих качество обмолота. Такими характеристиками являются величины травмирования и недомолота, а также растаскивающая способность рабочих органов барабана.

Нормальный технологический цикл работы в подобном устройстве заключается в том, что порция хлебной массы, захваченная на входе в молотильный аппарат, в результате взаимодействия с рабочими элементами совершает за один оборот барабана перемещение, траектория которого описывается ромбом, с диагоналями равными длине и ширине деки (рис. 2).

При достаточной и постоянной величине угла и минимальных молотильных зазорах, выполнение этого условия обеспечивается соблюдением выражения:

(6)

где V_хл – объем хлебной массы, поступившей в рабочую камеру за один оборот барабана, м³; V_хл’ – объем хлебной массы, перемещенный рабочими органами от оси молотилки к ее боковым стенкам или обратно на участке, равном половине длины подбарабанья, м³; &#; - коэффициент, учитывающий степень сжатия хлебной массы.

Объем V_хл, можно представить как отношение массы материала m_i, кг, поступившего в молотилку за один оборот вала барабана, к объемному весу &#;, кг м^-3, хлебной массы:

(7)

где q – подача материала в молотилку, кг с^-1.

Объем V’_хл определяем из соотношения:

(8)

Здесь, &#; - коэффициент, учитывающий величину остатка материала, находящегося в зазорах между рабочими поверхностями молотилки; r_д – радиус деки, м; &#;_д - угол обхвата деки, град,

Если для данного молотильного устройства зазор между поверхностями цилиндра барабана и деки, длину развертки деки принять величинами постоянными (H, l_д = const), то необходимый объем V’_хл возможно достигнуть изменением значения p.

Подставив в выражение (6) найденные значения (7) и (8), получим:

(9)

О
тсюда, допускаемая минимальная длина свободного участка p на цилиндре барабана в зоне установки пластин с максимальной высотой:

(10)

С учетом (3) и (10), зависимости (4) и (5) приобретают вид:

(11)

(12)

По опытным данным [2], значение &#;t варьирует в пределах 0,0045-0,0065 с (в среднем – 0,0055 с).

Тогда подставив (11) и (12) в исходную формулу (2) и учитывая (3), после некоторого преобразования можем записать выражение, для определения общего количества рядов пластин, устанавливаемых на барабане:

(13)

Для обоснования допустимой величины свободного участка p’ на цилиндре барабана в зоне установки пластин с высотой h_min, необходимо изучить характер распределения хлебной массы по поверхности подбарабанья, при воздействии этих элементов.

Т.к., при прочих равных условиях (угле наклона винтовой линии и величине молотильного зазора), численное значение площадей распределения хлебной массы по поверхности деки для сходящихся рядов прямого и обратного действия также будут равными, рассмотрим геометрию распределения на примере ряда прямого действия (см. рис. 2).

Предварительные исследования показали, что форма площади распределения материала по поверхности деки приближается к виду геометрической фигуры ОАВСD, изображенной на схеме. Боковые стороны и основание фигуры образованы, соответственно, боковыми панелями рабочей камеры и передним торцом секции подбарабанья. Верхняя часть фигуры ограничена кривой вида (14)

Ломанная АЕС является проекцией линии установки сходящегося ряда рабочих элементов на поверхность развертки деки, в момент полного распределения материала.

Учитывая характер взаимодействия рабочих элементов с хлебной массой, с достаточным приближением можно предположить, что аппроксимация численного ряда множества точек, лежащих на ломаной АЕС, даст коэффициенты регрессии f и g уравнения (14), взятые с противоположным знаком.

На серединах отрезков АЕ и ЕС ломанной АЕС зададим дополнительные точки G и L и проведем вспомогательные оси Y, X и X’. Тогда относительно X’, координатами точек, лежащих на ломаной АЕС, будут являться: О,О (А);

, (G); , (E); , (L) и B_д, О (С),

где B_д – ширина деки, м.

Приняв начало координат в точке О оси X’ и решая систему нормальных уравнений, находим:

; (15; 16)

Произведя подстановку найденных коэффициентов в исходную формулу (14) и изменив знаки на обратные, получим уравнение регрессии кривой АВС на промежутке ОВ_д числовой оси X’:

(17)

По аналогии с (6) принимаем, что объем хлебной массы поступившей в молотильную камеру за один оборот барабана, должен быть распределен на участке деки, не превышающем половины ее длины:

(18)

где V’’_хл – объем хлебной массы, распределенный на половине площади подбарабанья, м³.

В этом случае, центр тяжести плоской фигуры, образованной точками АВС, расположен в точке F, с координатами центра площади развертки деки (,, в плоскости XOY).

Известно [3], что центр тяжести любой однородной плоской фигуры, имеет ординату: (19)

Имея f₁(x) = -fx+gx² и f₂(x) = 0, применительно к рассматриваемому случаю:

(20)

Абсцисса , т.к. фигура АВС симметрична, относительно продольной оси подбарабанья.

Принимая g и f = const, решая (2.) находим:

(21)

Тогда, коэффициент е уравнения (2.49), выражающийся ординатой точек А и С, относительно оси X, определится, как:

(22)

Если условно принять, что ширина захвата рабочих элементов с высотой h_min равна длине барабана, то по аналогии с главным условием (18), объем хлебной массы, распределенный этими элементами на участке деки, превышающем половину ее длины выразится разностью:

(23)

где &#;V – объем хлебной массы, не удовлетворяющий условию (18), м³.

Величина объема V’’_хл, определяется произведением площади распределения материала S_р, м², по поверхности деки (фигура ОАВСD) и высотой h_р, м сечения этого объема, образованного обмолачивающими пластинами:

(24)

Полагая, что свободный член уравнения (14) – есть величина постоянная (е=const), найдем площадь S_р:

(25)

Тогда, при высоте сечения распределенного материала:

(26)

где h_min – минимальная высота пластин, м,

учитывая (26), выражение (23) перепишется в виде:

(27)

Объем &#;V может быть распределен в пределах площади ОАВСD в случае, когда ширина захвата рабочих элементов меньше длины барабана на некоторую величину p’. При этом, поперечное сечение распределенного объема &#;V (см. сеч. Q-Q на рис. 2), будет образовано произведением длины свободного участка p’ на поверхности цилиндра, в зоне установки пластин и высоты этих элементов h_min.

Тогда, объем &#;V определится, как:

(28)

где S_б – площадь основания валка объемом &#;V/2, распределенного у одной из боковых стенок молотильной камеры на длине деки, ограниченной кривой (14), м².

Так как (29)

где p’ – длина свободного участка на поверхности барабана, в зоне установки пластин, с высотой h_min, м,

то приравнивая к нулю обе части выражения (28), получим:

(30)

Принимая (31)

и произведя замену: (32)

приводим уравнение (30) к “неполному” кубическому уравнению, относительно у:

, (33)

где ; (34; 35)

Для нахождения корней уравнения (33), воспользуемся формулами Кардано.

В этом случае:

; ; (36-38)

Подставляя найденные значения у в выражение (33), находим допустимое значение длины p’, для участка поверхности барабана, в зоне установки пластин, с высотой h_min.

Учитывая линейную зависимость объема &#;V от высоты обмолачивающих элементов, длину свободного участка на цилиндре барабана, в зоне установки пластин промежуточных рядов, с высотой h_i, находим из соотношения:

(39)

где p’’ – длина свободного участка, в зоне установки пластин промежуточных рядов, м; K – количество сходящихся рядов данной группы; K_i – порядковый номер сходящегося ряда группы.

Высота обмолачивающих пластин определяется условием равномерного послойного воздействия на обрабатываемый материал, находящийся в молотильном зазоре.

Т.к. величина молотильных зазоров регламентируется только физико-механическими свойствами и состоянием хлебной массы, то диаметр цилиндра барабана, определяющий высоту пластин максимального размера выбирается исходя из требуемого момента инерции I и соблюдения условия:

(40)

где l_с – длина стеблей растений, м.

Используя конструкцию молотильного барабана комбайна “Енисей”, диаметр d цилиндра был принят равным 420 мм.

Тогда высота пластин максимального размера будет определена выражением:

(41)

Для обеспечения равномерности послойной обработки материала, последовательное воздействие на валок рабочими элементами одного направления должно удовлетворять условию:

(42)

где S_х – площадь сечения валка хлебной массы, сформированного рабочими элементами и находящегося у стенок молотильной камеры или в ее центре, м²; S_i – площадь валка хлебной массы, захваченной i-тым рядом рабочих элементов одного направления, м².

Как следует из практики, материал, находящийся в молотильном зазоре имеет большую плотность в основании и меньшую – в своей верхней части. Это дает право, с известной степенью приближения, представить сечение сформированного валка геометрической фигурой (рис. 3), образованной кривой вида:

; , (43)

и осью ОХ, являющейся в этом случае поверхностью деки.

Очевидно, что длина основания площади S_x сечения валка, образованного рабочими элементами прямого действия равна величине p/2, обратного – p. Вершиной параболы (43) является ордината d/2.

Тогда, для того, чтобы найти высоту пластин h_i, удовлетворяющую условию (42), необходимо определить ординаты y₁, y₂,…,y_n-1 прямых, делящих площадь S_x сечения валка на n равных частей.

Искомая высота пластин i-того ряда определится разность:

(44)

где y_i – ордината соответствующей прямой, м; i – индекс, указывающий порядковый номер рядов одного направления.

Если сечение валка представляется фигурой, ограниченной параболой (43) и осью ОХ, то для центральной части должно выполняться условие:

; (45; 46)

Тогда решая систему уравнений:

; (47)

Исходя из равенства площадей S₁=S₂=…S_n=S_x/n, имеем:

(48)

С другой стороны:

(49)

Откуда, получаем уравнения:

- для S₁ (50)

- для S₂ (51)

- для S_i (52)

найдя действительные корни x_i которых, получим соответствующие ординаты y_i и высоты пластин h_i.

Для нахождения корней уравнений (50-52) использовалась специально разработанная компьютерная программа, на языке Basic.

Расстояние s между пластинами в ряду находилось из условия обеспечения большей захватывающей способности барабана.

Дистанция s будет достаточной в том случае, когда проекция на плоскость, перпендикулярной винтовой линии переднего торца последующей пластины, окажется полностью смещенной, относительно проекции на ту же плоскость заднего торца предыдущего элемента.

; (53; 54)

где τ – центральный угол, по ширине пластины, град.

Полученные теоретические предпосылки будут использованы как исходные, при разработке опытного образца МСУ шнеко-лопастного типа.

Литература:

1. Пат. 2036575 РФ, МПК⁷ А01 F 12/18. Молотильное устройство/ Пьяных В.П - №4899399/15; заявл. 03.01.91; опубл. 09.06.95, Бюл. №16. – 3с.: ил.;

2. Сельскохозяйственные машины : учеб. для вузов / Н. И. Кленин, Киселев С. Н., Левшин А. Г. -М.: КолосС, 2008. - 816с.;

3. Расчет на прочность деталей машин: Справочник (Издание 4-е, дополн. и перераб.) Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. -М.: Машиностроение, 1993. - 640с.