Исследование несинусоидальных периодических цепей переменного тока в различных программных средах

Данная работа посвящена вопросам компьютерного моделирования электротехнических схем различными компьютерными средствами. Проведено сравнение между редактором Multisim 11 и прикладным пакетом MatLab. Отмечены достоинства и недостатки методов создания компьютерных приложений. С использованием разных средств программирования проведена оценка эффективности построения модели. В качестве примеров рассмотрены ряд модели цепей, в которых используются методы анализа Фурье.

Ключевые слова: математическая модель, моделирование, анализ, анализ Фурье, спектральная характеристика, Multisim, MatLab, SimuLink.

Введение

Современная эпоха характеризуется феноменом глобализации, одним из аспектов которого является информационная индустрия. Наиболее ярким продуктом информационной индустрии выступает глобальная компьютерная сеть. В этой связи можно говорить об информационных технологиях получения новых знаний, как в естественнонаучных, гуманитарных, так и технических областях знаний. К такого рода информационным технологиям относятся методологии компьютерного моделирования и проектирования, вычислительного эксперимента, программирования, а также концепция виртуальной реальности.

Анализ современных тенденций в методологии производства научного знания показывает значительное усиление роли метода моделирования и сквозного проектирования.

В настоящее время в образовательном процессе и для решения научных задач широко используются программные пакеты компании National Instruments. National Instruments является ведущим предприятием в области разработки и изготовлении аппаратно-программных средств автоматизации управления, измерения и диагностики в широком спектре приложений. Компания National Instruments является разработчиком виртуальных приборов – инновационной технологией, которая в корне изменила методику проведения диагностики и создания систем автоматизации. [2, c. 15]

В данной статье выполнено сравнение компьютерных моделей, построенные в среде программирования Multisim 11 и MatLAB. В качестве примеров использованы модели цепей сосредоточенными параметрами, в которых используются основные методы анализа.

Основная часть

Разработка любого устройства сопровождается, как правило, физическим или математическим моделированием. Физическое моделирование связано с большими материальными затратами, поскольку требуется изготовление макетов и их исследование, которое может быть весьма трудоемким. Поэтому часто применяют математическое моделирование с использованием средств и методов вычислительной техники. Одной из таких программ является электронная система моделирования Multisim, отличающаяся простым и легко осваиваемым пользовательским интерфейсом. Широкое распространение Multisim получила в средних и высших учебных заведениях, где она используется в учебных целях в качестве лабораторного практикума по целому ряду предметов (физика, основы электротехники и электроники, основы вычислительной техники и автоматики и др.). [5, с. 15]

В электронной системе Multisim имеется несколько разделов библиотеки компонентов, которые могут быть использованы при моделировании.

Панель контрольно-измерительных приборов содержит цифровой мультиметр, функциональный генератор, двухканальный осциллограф, измеритель амплитудно частотных и частотных характеристик, генератор слов (кодовый генератор), 8-канальный логический анализатор и логический преобразователь, а также некоторые другие приборы (например, виртуальные мультиметр, функциональный генератор, осциллограф фирмы Agilent). [3, с. 35]

В данной статье в качестве примера рассмотрен анализ Фурье выполненный редакторами Multisim 11 и MatLAB. Для начала рассмотрим анализ Фурье выполненный в программе Multisim 11.

Analysis Fourier в редакторе Multisim 11

Функция Analysis Fourier позволяет определить, какие составляющие ряда Фурье образуют сигнал, и вычислить степень его искажения.

Рассмотрим схему изображенная на рисунке 1. В данной цепи мы имеем: синусоидальный ЭДС, трансформатор, резистор, индуктивная катушка и диодный выпрямитель. Из - за наличия диода в цепи, происходит искажение входного сигнала.

Рисунок 1.Схема преобразования входного напряжения

Из курса электротехники известно, что при преобразования сигнала, выпрямители вносят значительные искажения. Кривая входного напряжения представляла собой синусоиду с частотой 50 Гц, а кривая выходного по форме отличается от синусоиды.

С помощью двухканального осциллографа можно проконтролировать форму искаженного сигнала. (рис. 2)

Рисунок 2. Осциллограмма напряжений

С данной осциллограммы можно заметить, что первоначальный сигнал был искажен. В результате преобразования на выходе диодной схемы получается пульсирующее напряжение вдвое большее частоты напряжения на входе. Благодаря анализу Фурье, мы можем разложить данную функция на синусоидальные кривые с различными частотами и фазовами углами.

Результаты анализа отабражаются в виде текста, а также на графике. Результаты в виде текста дают нам наиболее подробную информацию (рис. 3)

Рисунок 3. Результаты анализа в виде текста

Данные результаты дают нам достаточную информацию, для того чтобы разложить нашу функцию в ряд Фурье. Стоит отметить, что в данном анализе рассчитывается коэффициент гармонического искажения (THD). По результатам анализа коэффициент искажения составляет 22,5%. Коэффициент гармонического искажения определяется следующей формулой: [3, с. 396]

Результаты анализа Фурье показывают, что амплитуда кривой при частоте 100Гц составляют 33,01В, а при частоте 200Гц равна 6,6В. Используя эти сведения, рассчитаем напряжение:

А теперь, обратим внимание на результаты, отображенные в виде графика: (рис.4)

Рисунок 4. Амплитудно-частотный спектр

График показывает, что сигнал состоит из пяти частот, некоторые частоты очень малы, чтобы можно было их увидеть на графике.

FFT Analysis - быстрое преобразование Фурье (БПФ) в среде Simulink

Simulink – это графическая среда имитационного моделирования, позволяющая при помощи блок-диаграмм в виде направленных графов, строить динамические модели, включая дискретные, непрерывные и гибридные, нелинейные и разрывные системы. Интерактивная среда Simulink, позволяет использовать уже готовые библиотеки блоков для моделирования электросиловых, механических и гидравлических систем, а также применять развитый модельно-ориентированный подход при разработке систем управления, средств цифровой связи и устройств реального времени. Дополнительные пакеты расширения позволяют решать весь спектр задач от разработки концепции модели до тестирования, проверки, генерации кода и аппаратной реализации. Simulink интегрирован в среду MATLAB, что позволят использовать встроенные математические алгоритмы, мощные средства обработки данных и научную графику. [2, с. 70]

В данной схеме мы создадим несинусоидальный сигнал, с помощью тремя синусоидальными ЭДС разной частоты и амплитуды, и одним источником постоянного напряжения. (5 рис.)

Рисунок 5.Схема собранная в Simulink

Для проведения Анализа Фурье необходимо предусмотреть вывод исследуемых сигналов в рабочую область MATLAB. Для этого можно настроить осциллограф Scope. Расчитываем модель, после этого как необходимо открыть окно блока Powergui и нажать кнопку FFT Analysis - быстрое преобразование Фурье . После этого откроется окно Powergui FFT Tools, в котором необходимо нажать кнопку Display для отображения результатов. Настройка процедуры гармонического анализа выполняется с помощью параметров задаваемых в окне Powergui FFT Tools. [4, с. 35]

Фурье анализ предназначен для перевода временного сигнала в частотный. Это позволяет проанализировать сигнал более детально.

Рисунок 6. Результаты анализа FFT

Заключение:

1. В ходе работы в среде Multisim 11 мы использовали функцию Analysis Fourier. С помощью чего, мы разложили несинусоидальную периодическую функцию в ряд Фурье, а также получили амплитудно-частотный спектр. Данная программа имеет понятный пользовательский интерфейс и возможность работы с файлами. По пользованию программой имеется достаточно подробная справка.

2. Надежность алгоритмов подтверждена идентичными результатами, полученными в широко распространенной среде математического моделирования MatLab. В прикладном пакете MatLab имеется библиотека Simulink, предназначенная для моделирования динамических систем, модели которых составляются из отдельных блоков (компонентов).

3. Результатом работы явилась проведение анализа Фурье для несинусоидальных периодических функций различными средствами программирования. Результаты анализа были отображены в качестве таблицы, а также с помощью графика. Рассмотренные нами программные средства являются относительно простыми, универсальными, набор встроенных функций позволяют на их основе создавать модели, применяемые в различных областях.

Литература:

1. Дьяконов В.П. Simulink 5/6/7: Самоучитель. -М.: ДМК-Пресс, 2008. - 784 с.: ил.

2. Лурье М.С., Лурье О.М. Применение программы MATLAB при изучении курса электротехники. Для студентов всех специальностей и форм обучения. - Красноярск: СибГТУ, 2006. - 2008 с.

3. Хернитер Марк Е. Multisim 7: Современная система компьютерного моделирования и анализа схем электронных устройств. (Пер. с англ.) / Пер с англ. Осипов А.И. - М.: Издательский дом ДМК-Пресс, 2006. - 488 с.: ил.

4. Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB. SimPowerSystems и Simulink. - М.: ДМК-Пресс, 2007. - 288 с., ил.

5. Multisim. Руководство пользователя. National Instruments Corporation, 2007.