Исследование управляемого прыжка многозвенного робота

Введение

Среди большого многообразия конструкций прыгающих роботов широкое распространение получили устройства, использующие ногу в качестве модуля, посредством которого осуществляется отрыв от поверхности [1–3]. Целью работы является разработка математической модели объекта, относящегося к описанному виду прыгающих роботов, и системы управления высотой и длиной прыжка за счет вариации параметров разгона.

Математическая модель прыгающего робота

Прыгающий робот представляет собой четырехзвенную систему, конструктивно состоящую из стопы — звено 1, ноги — звенья 2 и 3, корпуса — звено 4 (рис. 1, а).

Рис. 1. а — расчетная схема четырехзвенного прыгающего робота, б — система управления высотой и длиной прыжка.

Приводы вращательного движения 5 и 6 соединяют звенья 4 и 3, 2 и 1, привод линейного перемещения 7 связывает звенья 2 и 3. В вертикальной плоскости Оху звенья 1, 2 и 3 представляют собой стержни длинами l₁, l₂ и l₃, а звено 4 имеет вид прямоугольника с размерами 2ax2b. Массы звеньев сосредоточены в центрах их симметрии — точках С_i, i=1–4. Будем рассматривать случай, когда звено 3 установлено в точке С₄. Углы наклона звеньев робота к положительному направлению оси Ох равны φ₁, φ₂ и φ₄, в связи с тем, что звенья 2 и 3 не могут поворачиваться друг относительно друга, то углы наклона этих звеньев к оси Ох равны. Расстояние l₂₃ относительного перемещения звеньев 2 и 3 является переменной величиной и может варьироваться в диапазоне от l₂₃^min, когда звенья ноги и стопы полностью втянуты в корпус, до l₂₃⁰, при котором происходит отрыв звена 1 робота от поверхности.

Положение звеньев устройства описывается вектором координат

,

в котором q₁=х₁, q₂=y₁, q₃=х₄, q₄=у₄ — координаты центров масс звеньев 1 и 4 в системе Оху, q₅=φ₁, q₆=φ₂ и q₇=φ₄ — углы поворота звеньев, q₈=l₂₃ — длина ноги робота.

Для записи системы дифференциальных уравнений движения робота используются уравнения Лагранжа второго рода, в которых кинетическая энергия системы определяется по формуле:

, i=1÷4,

где , — центральные моменты инерции звеньев,

, — проекции скоростей центров масс звеньев на оси Ох и Оу.

Прыжок робота состоит из последовательности этапов, во время каждого из которых звенья робота совершают определенные виды движения [4]. В матричном виде система дифференциальных уравнений движения объекта имеет вид:

.

где , , — матрицы коэффициентов, — матрица обобщенных сил, определяемые на каждом этапе прыжка в отдельности.

В соответствии с предложенной последовательностью этапов движения прыгающего робота на геометрические размеры его звеньев наложены следующие ограничения:

l₂₃^min+l₁≤b, l₂₃^min+ l₁≤a, l₂≤b, l₂≤a, l₃≤b, l₃≤a, ,

где φ₂⁰ — угол наклона звена 2, при котором происходит разгон робота до его отрыва от поверхности.

Система управления параметрами полета

В работе предлагается система управления высотой и длиной прыжка устройства, в которой в качестве управляющих параметров выступают: φ₂⁰ — угол наклона ноги, под которым осуществляется разгон робота, F₂₃ — модуль силы, разгоняющей робота, l₂₃⁰ –длина ноги робота, на которой происходит разгон (рис. 1, б). Высота и длина прыжка представляют собой расстояния вдоль осей Ох и Оу соответственно с момента отрыва звена 1 от поверхности до достижения наибольших значений вдоль указанных осей.

Моделирование прыжка устройства

Для осуществления моделирования движения устройства численным способом полученная математическая модель реализации одного прыжка была преобразована к безразмерному виду, масштабные коэффициенты равны М=0.05 кг, Т=0.1 с, L=0.1 м. В качестве объекта моделирования рассматривается прыгающий робот, масса корпуса которого намного больше масс звеньев ноги и стопы: m₁=1, m₂=1, m₃=1, m₄=7. Геометрические размеры робота с учетом ограничений равны: а=1, b=1, l₁=0.5, l₂=0.9, l₃=0.9, l₂₃^min=0.4, l₂₃⁰=1.8. Будем рассматривать три варианта втягивания звеньев 1–3 ноги и стопы в корпус робота во время его полета:

1. нога не втягивается в корпус,

2. нога полностью втягивается в корпус со скоростью v,

3. нога полностью втягивается в корпус под действием силы F.

На рис. 3 приведены графики высоты и длины прыжка от угла наклона ноги при разгоне робота под действием постоянной силы F₂₃=160. По рис. 3, а видно, что высота прыжка возрастает по криволинейному закону с увеличением угла φ₂⁰. Длина прыжка также увеличивается по некоторой кривой до достижения углом наклона ноги значения φ₂⁰=π/3 при равномерном втягивании ноги в корпус в полете или в случае, когда нога не втягивается (кривые 1 и 2 соответственно), и φ₂⁰=5π/18 при втягивании ноги под действием силы F, а затем убывает. При φ₂⁰=π/2 длина прыжка равна 0, робот совершает вертикальный прыжок.

Рис. 3. Зависимости: а — H(φ₂⁰), б — L(φ₂⁰); 1 — нога не втягивается; 2 — нога втягивается со скоростью v=5; 3 — нога втягивается под действием силы F=5.

Рис. 4. Зависимости: а — H(F₂₃), б — L(F₂₃) при φ₂⁰=π/4; 1 — нога не втягивается; 2 — нога втягивается со скоростью v=5; 3 — нога втягивается под действием силы F=5.

Рис. 5. Зависимости: а — H(l₂₃⁰), б — L(l₂₃⁰) при φ₂⁰=π/4; 1 — нога не втягивается; 2 — нога втягивается со скоростью v=5; 3 — нога втягивается под действием силы F=5.

По графикам рис. 4 установлено, что высота и длина прыжка робота возрастают пропорционально значению силы F₂₃, разгоняющей устройство для совершения прыжка, независимо от способа втягивания ноги в полете.

При увеличении длины полностью выдвинутой ноги, на которой происходит разгон робота до его отрыва от поверхности, наблюдается возрастание высоты и длины прыжка практически пропорционально расстоянию l₂₃⁰ (рис. 5).

Заключение

В работе описана математическая модель прыгающего робота, представляющего собой четырехзвенную систему, состоящую из корпуса, ноги, образованной двумя звеньями, и стопы. Разработана система управления высотой и длиной прыжка устройства, в которой в качестве управляющих величин выступают параметры разгона робота. По результатам математического моделирования установлены закономерности между управляемыми и управляющими параметрами для случаев равномерного и равноускоренного втягивания ноги в полете и при отсутствии втягивания ноги. Полученные зависимости могут использоваться при проектировании прыгающих роботов, использующих ногу в качестве модуля, за счет осуществляется отрыв от поверхности.

Литература:

1. Cherouvim E. P. N. Energy saving passive-dynamic gait for a one-legged hopping robot // Robotica. 2006. Vol. 24. No. 4. P. 491–498.

2. Ahmadi M., M. Buehler“Stable control of a simulated one-legged running robot with hip and leg compliance // IEEE Transactions on Robotics and Automation. 1997. Vol. 13. No. 1. P. 96–104.

3. Carl´esi N., Chemori A. Nonlinear Model Predictive Running Control of Kangaroo Robot: a One-Leg Planar Underactuated Hopping Robot // The 2010 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. 2010. Р. 3634–3639.

4. Волкова, Л. Ю. Исследование различных режимов движения робота, перемещающегося с отрывом от поверхности / Л. Ю. Волкова, С. Ф. Яцун // Сборник научных трудов международной молодежной конференции «Мехатроника. Современное состояние и тенденции развития». г. Орехово-Зуево, 2012. С. — 66–71.