Оптимизация металлической конструкции

Введение

Оптимизация представляет собой процедуру, через которую лучшие возможные значения переменных решения получены в данный набор ограничений и в соответствии с выбранным целевой функции оптимизации.

В условиях повышения цены на материалы, инженеры и производители вынуждены сокращать затраты на пройзводства.

Основной целью данной работы является оптимизация попречного сечения стальной балки с целью минимального веса.

Методика

Оптимизация попречного сечения стальной балки это есть нелинейная задача. По этому для оптимизации стальной конструкций мы используем Microsoft Excel Solver.

Оптимизация проводится в три этапах:

-        Первоначальные размеры балки должны быть известны (рис.1)

-        Оптимизировать начального размера с использованием Microsoft Excel Solver (GRG метод)

-        Сравнение конечного результата с началным и оценить успех оптимизации (проверка результата)

Математическая постановка (целевая функция) задачи оптимизации в стандартной математической функции формулой F (х) описан так:

 (1)

 объём балки.

Основная цель состоит в минимизации веса с учетом конструктивных ограничений. Для минимизации веса, сечение была сведена к минимуму.

Для оптимизаций балки исползуются некоторые ограничения:

-        Размерные / выбор пластинчатый элемент балки

-        Секционные классификации / пропорционального ограничения

-        Изгибающий момент

-        срез (прочность)

-        возможность обслуживании

-        Жесткости

Размеры:

минимальная толщина стенки

где  напрежение сжатия полки.

Высота стенки балки колеблется между 12 для коротких балок пролета и 20 для балок длиного пролета

где L — длина балки.

Полка балки работает сжатию. Поэтому

где , , если, T ≤ 16,,  если 16 <T ≤ 40, 255, если 40 <T <63, 0.3d ≤ W ≤ 0.5d. Примечание: ширина фланца.

Изгибающыи момент

- максимальный приложенный момент, , - расстояние между центром тяжести полки,  плошадь полки

Эти ограничения достаточно для оптимизации размеров попречного сечения.

Процедур оптимизации

Нужно настройть оптимизатор Excel Solver (GRG2): решателя была установлена на 200 итераций и, так как проблема была нелинейной, квадратичная оценка также была использована. Толерантности составил 0.5, хотя конвергенцию был установлен на 0,0001. Проблема была автоматически масштабируются на решателя и шаблон поиска был Ньютон. Поиск с использованием форвардных производной (рис.2).

Затем нужно вводить необходимые данные в Solver (рис.3).

Результаты

А. Наилучший результат, как показано на рис.4.

Обозначения являются такими, как определено ранее. Важно, однако, чтобы сравнить параметры начальной дизайн с результатом оптимизации. Это также представлено на рис.4.

Оптимизация проводится 8,74 % -ное уменьшение площади поперечного сечения для Solver. Если элементы изготовлены из того же однородной стали, это приведет к 8,74 % снижение веса.

Поддерживая d постоянным, а solver минимизирует других переменных. Другие переменные (параметры) по отношению к высота стенки балки показано на рис.5.

Как показано на рис.6, было обнаружено, что снижение высоты стенки (d) балки вызвало увеличение толщины (Т) из полки.

На рис.7 показываются зависимости процента изменения объёма балки от d.

На рисунке 8 было отмечено, что толщина стенки (t) возрастает как высоты стенки (d) балки возрастает.

Заключение

Это исследование показало, как параметрической оптимизации сечения балки может привести к значительному снижению веса. GRG дало 8,74 %-ное снижение площади поперечного сечения балки.

Литература:

1.         Гохберг. М. М. Металлические конструкции подъёмно-транспортных машин. Ленинград. Ìàøèíîñòðîåíèå. 1989.

2.         Buick Davison, Graham W.Owens.Steel designers manual.Blackwell. (2003)(1370 s)

3.         Mark Harmon. Step by step optimization with Excel solver. (2011)(236s)

4.         Г. Нарангэрэл. Ган хийцийн тооцоо. (2005)

5.         Мицель.А.А, Шелестов.А. А. Методы оптимизаций. Томск. 2002. 193 стр