Исследование резонансного режима плоских индукционных систем с емкостной связью

Использование в индукционных нагревательных установках плоских индукторов с емкостной связью (с эффектом самокомпенсации, рисунок 1) позволяют достигнуть значительного экономического эффекта за счет того, что отпадает необходимость в использовании средств искусственной компенсации их реактивной мощности. При этом наиболее рациональным режимом работы индукторов с самокомпенсацией является резонансный режим, с чисто активным входным сопротивлением.

Резонансный режим, достигаемый равенством индуктивного Х_L и емкостного Х_С сопротивлений пакета индуктора, зависит в частности от электрофизических параметров элементов, его составляющих и может быть поддержан их соответствующим выбором [1].

Задача расчета резонансного режима плоских индукторов с самокомпенсацией связана с созданием инженерной методики, позволяющей производить выбор массогабаритных параметров индуктора в широком диапазоне варьирования влияющих факторов.

Рис. 1. Эскиз системы «плоский индукционный нагреватель с самокомпенсацией — нагреваемая поверхность»: 1-нагреваемая поверхность; 2-плоский индукционный нагреватель с самокомпенсацией; 3-разноименные проводники нагревателя; 4-диэлектрические ленты

Цель расчета состоит в получении зависимостей между параметрами плоского индуктора с самокомпенсацией, обуславливающих его работу в режиме резонанса: электрическими (частотой f, напряжением U источника питания); электрофизическими (удельным электрическим сопротивлением материала индуктора r₁ и загрузки r₂, относительной магнитной проницаемостью материала загрузки m, относительной диэлектрической проницаемостью диэлектрика e) и геометрическими (высотой h и толщиной индуктирующего проводника обмотки b, толщиной диэлектрика d, числом слоев индуктора W). Электрическая схема замещения секции плоского индуктора с самокомпенсацией при, например четном количестве проводников, в частности четырех, представлена на рисунке 2.

Рис. 2. Электрическая схема замещения секции индуктора с самокомпенсацией при четном количестве проводников

Важным при расчете резонансного режима является учет влияющих факторов (аксиальная неравномерность тока в проводниках обмотки, вносимые индуктивное X₂ и активное R₂ сопротивления загрузки). Собственная электрическая емкость С₁ и индуктивность L₁ обмотки индуктора рассчитывается как для плоской секции с чередующимися ленточным проводником.

При расчете индуктивности обмотки необходимо учитывать, что плотность тока в аксиальном направлении уменьшается от места ввода тока к периферии, т. е. j_а = f(x). Таким образом, индуктивность плоской секции L₁, Гн можно считать эквивалентной проводнику прямоугольного сечения, имеющего те же размеры, что и секция и рассчитать по формуле [2]

где l, h, b — длина, высота и толщина секции соответственно, см.

Так как все проводники секции индуктора работают в электромагнитном поле, созданном током индуктора, то взаимное влияние этих проводников друг на друга определится как взаимная индуктивность двух одинаковых прямоугольников с параллельными сторонами

при ,

где d — толщина диэлектрика, см.

Собственная емкость секции индуктора С₁, пФ рассчитывается по формуле [3] для плоской многопластинчатой секции, собранной их N проводников, соединенных через один параллельно

При приближении загрузки к рабочей области индуктора, ее влияние сказывается в увеличении активного сопротивления системы на величину вносимого активного сопротивления R_вн, что связано с потреблением активной мощности индуктором из сети и передачей ее в загрузку. Вместе с тем, реактивное сопротивление системы уменьшается на величину реактивного вносимого сопротивления Х_вн, что объясняется размагничивающим действием загрузки на ток в индукторе.

Таким образом, суммарное реактивное сопротивление системы Х_S, Ом будет равно

где Х_L1, Х_С1 — индуктивное и емкостное сопротивления индуктора соответственно, Ом; Х_L2 — индуктивное сопротивление загрузки, Ом; k_св — коэффициент связи.

Вносимое активное сопротивление R_вн, Ом, равно активному сопротивлению загрузки R₂иопределяется по формуле

где r₂ — удельное электрическое сопротивление материала загрузки, Ом×м.

Вносимое реактивное сопротивление Х_вн, Ом, равно реактивному сопротивлению загрузки Х₂. Индуктивность загрузки L₂, Гн, определяется по формуле для прямоугольного проводника с током с поперечным сечением, равным глубине проникновения электромагнитной волны в материал загрузки D_э, м.

Индекс k в формуле соответствует 1 при расчете D_э для индуктора и 2 при расчете D_э для загрузки.

Коэффициент связи между индуктором и загрузкой определяется по формуле

где М₁₂ — взаимная индуктивность между индуктором и загрузкой, Гн.

Взаимная индуктивность М₁₂ определяется для двух одинаковых прямоугольников с параллельными сторонами.

Представленная методика расчета реализована в виде программы REZONANS PL (рисунок 3), созданной в программной среде Borland DELPHI для функционирования в оболочке WINDOWS. С использованием указанной программы проведен расчет резонансного режима плоского индуктора с самокомпенсацией реактивной мощности в широком диапазоне влияющих факторов: частоты источника питания, уровня охлаждения, металла обмотки индуктора, материала изолирующего диэлектрика, геометрических размеров пакета индуктора.

Рис. 3. Панель исполнительного модуля программы REZONANS PL

Результаты исследований в виде графических зависимостей представлены на рисунках 4÷7.

Рис. 4. Зависимость числа W слоев пакета индуктора от частоты f источника питания при различной e диэлектрика и охлаждении на уровне 77 К

Исследования показали, что наиболее существенное влияние на число слоев W пакета индуктора оказывают следующие параметры: частота источника питания f; толщина изолирующего диэлектрика d; относительная диэлектрическая проницаемость e материала диэлектрика. Анализ зависимости W и расхода цветного металла G от e изолирующего диэлектрика при разных частотах f источника питания, уровнях охлаждения, материалах токоведущего проводника показал их схожий характер.

Рис. 5. Зависимость числа W слоев пакета индуктора от частоты f источника питания при различной толщине d диэлектрика и охлаждении на уровне 77 К

При изменении частоты от 30 кГц до 40 кГц число слоев уменьшается с 33 до 19 или на 42 % при относительной диэлектрической проницаемости изолирующего диэлектрика e = 5. С увеличением e до 50 это изменение стремится к нулю (рисунок 4). В интервале изменения e с 5 до 50 число слоев пакета индуктора снижалось в 10 с лишнем раз на частоте 30 кГц, с увеличением частоты до 40 кГц это изменение уменьшалось до 6 раз. При этом понижение уровня охлаждения с азотного (77 К) до неонового (27 К) и водородного (20 К) не сказывается на приведенных цифрах.

Существенным средством влияния на число слоев W пакета индуктора следует считать толщину изолирующего диэлектрика d.

При изменении частоты от 30 кГц до 40 кГц число слоев уменьшается с 170 до 95 или на 44 % при толщине изолирующего диэлектрика d = 500. С уменьшением d до 10 мкм число слоев пакета снижается с 40–47 %-ным уменьшением и в итоге, также стремится к нулю (рисунок 5). В интервале изменения d с 500 до 10 число слоев пакета индуктора снижалось в 17 лишнем раз на частоте 30 кГц, с увеличением частоты до 40 кГц это изменение уменьшалось до 11 раз. Изменение уровня охлаждения с азотного (77 К) до неонового (27 К) и водородного (20 К) также не сказывается на приведенных цифрах.

Влияние площади активной части пакета индуктора на исследуемые параметры оказывается ожидаемо пропорциональным и сравнительно не очень значительным.

Рис. 6. Зависимость числа W слоев пакета индуктора от частоты f источника питания при различной площади S пакета и охлаждении на уровне 77 К

При изменении частоты от 30 кГц до 40 кГц число слоев уменьшается с 20 до 14 или на 30 % при площади активной части 1,4 ´ 1,4 м². С увеличением S до 1,7 ´ 1,7 м² число слоев пакета снижается с 40–47 %-ным уменьшением (рисунок 6). В интервале изменения d с 500 до 10 число слоев пакета индуктора снижалось в 1,8 раза на частоте 30 кГц, с увеличением частоты до 40 кГц это изменение увеличилось до 2 раз.

Анализируя зависимости, представленные на рисунке 7, следует сказать, что число слоев W пакета индуктора перестает зависеть от частоты f при относительной диэлектрической проницаемости e от 50 и выше. До этого значения изменение числа слоев происходит в приемлемом диапазоне, как по частоте источника питания f, так и по e.

Рис. 7. Зависимость числа W слоев пакета индуктора от e диэлектрика при различной частоте источника питания f и охлаждении на уровне 77К

Традиционные полимерные материалы, перспективные для использования в индукционных системах с емкостной связью имеют относительную диэлектрическую проницаемость e в диапазоне 3–5, что делает затруднительным их использование в индукторах, работающих в области промышленной частоты с приемлемым числом слоев W пакета и расходом цветного металла G. Рабочий диапазон для индукционных систем с подобным e следует определить как 30 кГц и выше. Наиболее перспективным для использования в электроэнергетике на современном этапе следует считать композитные материалы на основе матрицы из смеси полимеров поливинилиденфторида (ПВДФ, фторопласт-2), полиамидбензимедазола (ПАБИ) и пьезокерамики НЦТС-1 в качестве наполнителя, а также ПВДФ с модифицирующей добавкой углеродных наночастиц и т. д. Подобные полимерные соединения с высоким удельным энергосодержанием (более 10⁵ Дж/м³) проходят всесторонние исследования. Ожидается, что эти материалы должны обладать следующими электрофизическими характеристиками: высокими значениями диэлектрической проницаемости ε, электрической и механической прочности, удельного объемного сопротивления, а также малым значением тангенса угла диэлектрических потерь (tg δ) в широком диапазоне частот внешнего электрического поля и рабочих температур [4, 5].

Исходя из тех же условий, наиболее привлекательными диэлектрическими материалами для низкочастотных индукционных систем с емкостной связью являются сегнетоэлектрические материалы, имеющие e 10³ и более.

Во многих случаях при сравнении различных вариантов индукторов с самокомпенсацией реактивной мощности показательным может являться не число слоев пакета индуктора, а его масса, которая определяется по формуле

где g_м, g_д — удельный вес металла пакета индуктора и диэлектрика соответственно, кг/м³; D_э — глубина проникновения электромагнитной волны в материал проводника обмотки индуктора, м.

Существенным является то, что для плоских индукционных систем с емкостной связью не обнаружена зависимость между глубиной охлаждения металла пакета индуктора и числом его слоев, как это характерно для цилиндрических индукционных систем с самокомпенсацией реактивной мощности. Исследования показали, что охлаждение пакета индуктора и степень ее глубины влияет только на массу металла активной части пакета индуктора, но не на длину самокомпенсации, а, следовательно, на его резонансные характеристики.

Это объясняется тем, что снижение температуры охлаждения пакета индуктора с 77 К до 20 К напрямую влияет только на глубину проникновения электромагнитной волны в металл D_э и приводит к ее уменьшению. Принятая соизмеримость D_э и толщины разноименных проводников пакета индуктора позволяет использовать в качестве металла пакета тонкие металлические ленты из меди или алюминия. Таким образом, относительная толщина используемых лент и определяет массу активной части металла пакета и ее диапазон изменения, а на резонансный режим плоского индуктора напрямую влияют частота источника питания f, относительная диэлектрическая проницаемость материала диэлектрика и его толщина e, d, а также габаритные показатели пакета индуктора.

Литература:

1.     Калантаров, П.Л., Цейтлин, Л. А. Расчет индуктивностей: Справочная книга. Л.: Энергоатомиздат. 1986. — 488 с.

2.     Иоссель, Ю.Я., Кочанов, Э.С., Струнский, М. Г. Расчет электрической емкости. Л.: Энергоиздат. 1981. — 288 с.

3.     A. B. Kuvaldin, N. F. Andryushin, I. V. Zakharov. Analysis of the electrical and energy parameters of a multilayer inductor with self-compensation of reactive power. Great Britain, Electrical Technology, 1995, No.3.

4.     Данилов А. Ю., Пахомов П. М., Малышкина О. В., Платонова И. В. Исследование диэлектрических свойств композиционного материала на основе матрицы из смеси полимеров поливинилиденфторида и полиамидбензимидазола // Ползуновский вестник. — 2009. — № 3.

5.     Гефле О. С., Лебедев С. М., Ткаченко С. Н. Влияние модифицирующей добавки нанопорошка никеля на основные электрофизические характеристики поливинилиденфторида // Известия Томского политехнического университета. — 2007. — Т. 310. — № 3.