Математическая модель анализа эксплуатационной надежности технических средств системы управления движения судов

В статье предложена математическая модель анализа эксплуатационной надежности технических средств системы управления движением судов с помощью полумарковских процессов, которая позволяет учитывать их структуру, оценить влияние условий эксплуатации, эффективность действий обслуживающего персонала при восстановлении утраченной работоспособности.

Ключевые слова: надежность, математическая модель, техническое средство, отказ, ремонт.

The main aide of the article is to provide some information about mathematical model for the analysis of operational reliability technical devices Vessels Traffic Service. The offered mathematical model allows to consider structure, to estimate influence of conditions of operation, efficiency of actions of the attendants at restoration of the lost working capacity.

Keywords: reliability, mathematical model, technical devices, failure, repair.

Действующие системы управления движением судов (СУДС) являются восстанавливаемыми, резервированными, дублированными, частично обслуживаемыми, длительного непрерывного действия, с круглосуточным режимом работы. Совокупность технических средств СУДС, как объект эксплуатации представляет собой сложную техническую систему, состоящую из конструктивно оформленных элементов с разным уровнем надежности. В процессе функционирования технических средств происходят изменения их характеристик, параметров, процессы старения материалов, сбои и отказы. Другими словами, изменение состояний технической системы во времени, которые условно можно разделить на работоспособные и неработоспособные (состояния отказа). Работоспособные состояния характеризуются значениями определяющих параметров системы, удовлетворяющим требованиям технической документации. Кроме этого, к работоспособным состояниям будем относить состояния частичной работоспособности, т. е. при которых произошло ухудшение параметров до уровня близкого к предельно допустимому, но не превышающее его, или при которых после отказа основного элемента происходит переход на резервный элемент, при этом наблюдается частичное израсходование ресурса, но не возникает нарушения работоспособности всей системы. Таким образом, техническая система может находиться в нескольких работоспособных состояниях, каждое из которых характеризуется своей эффективностью, т. е. степенью приспособленности системы для выполнения поставленной эксплуатационной задачи.

Изменение состояний технической системы определяется влиянием внешней среды, процессом возникновения нештатных ситуаций, вызванных отказами системы в целом или ее отдельных частей, и управляемым процессом проведения восстановительных работ, под которыми понимаем произвольное, целенаправленное, предусмотренное заранее или вынужденное, неожиданное вмешательство технического персонала в работу всей системы или ее отдельных частей. Под это определение попадают внешние осмотры, капитальный ремонт и даже замена технической системы на новую идентичную.

Влияние внешней среды и процесс возникновения нештатных ситуаций носят случайный характер и не могут быть определены и предсказаны однозначно, поэтому нельзя заранее знать, как будет развиваться процесс эксплуатации в будущем. Следовательно, для адекватного анализа надежности технических средств СУДС целесообразно использовать модель случайного процесса. Анализ причин отказов технических средств СУДС показал, что в реальных условиях функционирования отказы технических средств определяются отказами элементов, происходящими как в результате воздействия внешних неблагоприятных факторов, так и в результате процессов старения и износа, приводящих к постепенному снижению основных параметров системы. Исходя из этого, следует рассматривать изменение показателей надежности при совместном проявлении внезапных и постепенных отказов. В этом заключается неоднородность случайного процесса изменения состояний технической системы во времени.

Изменение состояний технической системы во времени определяется также целенаправленным (управляемым) процессом проведения восстановительных работ, т. е. процессом технического обслуживания, который носит субъективных характер (человек принимает решение о том, когда и какие восстановительные работы необходимо производить), хотя и базируется на объективной информации о состоянии системы. Принимая решение о проведении той или иной восстановительной работе, сроках ее начала и реализуя это решение, техническая система переводится в новое состояние.

Функционирование технических средств СУДС во времени имеет циклический характер и по истечении каждого цикла ситуация, которая может привести или не привести к отказу возобновляется. В нулевой момент времени система новая и время ее безотказной работы — случайная величина α с функцией распределения F(t)=P(αt). Индикация отказа осуществляется мгновенно и начинается его минимальное аварийное восстановление, которое длится случайное время β с функцией распределения G(t)=P(βt). Минимальное восстановление системы, проработавшей к моменту отказа время s, означает, что восстановленная система имеет «остаточную наработку» α_s с функцией распределения F_s(t)=. Поэтому, минимальное восстановление делает элемент работоспособным, но по его окончании интенсивность отказов λ(t)=такая же, как непосредственно перед отказом. Поэтому влияние минимального аварийного восстановления на степень износа системы пренебрежительно мало. После второго минимального восстановления «остаточная наработка» элемента имеет функцию распределения F_s(t), где s — суммарная наработка элемента после начала его эксплуатации и т. д.

Кроме минимального аварийного восстановления в системе предусмотрено проведение предупредительного технического осмотра, которое планируется проводить по наработке оборудования (τ). Время проведения технического обслуживания — постоянная величина β^P. Допустим, что после технического обслуживания все надежностные характеристики элементов полностью обновляются, так наработка на отказ — случайная величина α и процесс функционирования системы повторяется. Временная диаграмма функционирования технических средств СУДС представлена на рисунке 1.

Рис. 1. Временная диаграмма функционирования технических средств СУДС: τ — периодичность проведения предупредительного технического осмотра; β^P — время проведения технического обслуживания; β — время, которое длится минимальное аварийное восстановление; α — время безотказной работы системы в начальный момент времени; α_S — «остаточная наработка» восстановленной системы

Исходя из статистических данных отказов технических средств СУДС, приходим к выводу, что наработка технических средств до отказа осуществляется по нормальному распределению [3, с.131].

Предположим, что в моменты времени ,  включается резервный элемент и начинается процесс восстановления основного отказавшего элемента. Величина ξ_i — минимум двух величин: η_i, τ_i, где η_i — время безотказной работы элемента, τ_i — время, после которого не отказавший элемент заменяют. Если, G(x)=P(τ_i<x), то P(ξ_i<x)=H(x)=1- [1-G(x)] [1-T(x)]. Отказ элемента до замены может произойти в полуинтервале (s_n, s_n+1]=(s_n, s_n+ξ_n+1] с вероятностью:

> 0.    

Условную функцию распределения ξ_i при условии, что в полуинтервале (s_i-1, s_i-1+ξ_i] отказ до замены не произошел, обозначим H₀(х):

 .

По формуле полной вероятности находим

,

где – символ вероятности записанного в скобках события при условии, что , т. е. s_n=ξ₁+…+ξ_n, где ξ_i независимы и распределены по закону H₀(x). Применим следующую элементарную предельную теорему об асимптотической экспоненциальности распределения ζ.

Теорема: ЕслиH₀(x) — фиксированное распределение, то  [1, с. 234].

Теорема дает основания для предположения, что описанный схемой процесс восстановления распределен по закону близкому к экспоненциальному.

Будущее поведение системы полностью определяется ее состоянием в настоящий момент времени и управлением принятым в этот момент времени. Связь с прошлым осуществляется только через управление, которое может выбираться на основе всей истории системы до настоящего момента, т. е. процесс, описывающий изменение состояний системы во времени, является марковским только в определенные «марковские моменты» времени, в которые осуществляется переход из состояния в состояние. При фиксированной реализации {s_n} процесс в интервалах (s_n, s_n+1) протекает независимо, причем по закону, зависящему только от разности s_n — s_n+1. Таким образом, {s_n} называется вложенным процессом восстановления, s_n — моментами восстановления, а (s_n, s_n+1) — интервалом восстановления. Таким образом, математическая модель для анализа эксплуатационной надежности технических средств СУДС обладает с одной стороны свойствами марковского процесса (так в момент перехода из состояния в состояние будущее не зависит от прошлого), с другой стороны, свойствами процессов восстановления (именно, моменты последовательного попадания процесса в фиксированное состояние образуют процесс восстановления).

Если задать вектор начальных вероятностей (а₀, а₁,…, а_m), то полученный процесс будет называться полумарковским. Если обозначить через N_j(t) число попаданий процесса в состояние j на интервале [0,t], то семейство векторов [N₀(t),N₁(t), …, N_m(t)], t0, называется марковским восстановлением.

Для анализа эксплуатационной надежности технических средств СУДС в качестве математической модели целесообразно использовать полумарковский процесс.

В соответствии с выбранной моделью анализа эксплуатационной надежности в качестве количественного показателя надежности выберем коэффициент готовности (K_Г) — вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых использование объекта по назначению не предусматривается (профилактика или техническое обслуживание). Коэффициент готовности является комплексным показателем надежности, который характеризует безотказность и ремонтопригодность одновременно, и рекомендован для оценки эксплуатационной надежности оборудования СУДС. Согласно Рекомендации V-128 МАМС «Требования к эксплуатационным и техническим характеристикам оборудования СУДС» коэффициент готовности отдельного радиолокационного поста равен 99,9 % [2, с.54], который можно получить в виде суммы вероятностей всех работоспособных состояний в стационарном режиме функционирования. С учетом признака состояния: числа отказавших блоков в системе, составим структурные надежностные схемы рассматриваемых технических средств СУДС, которые являются представлением реальной технической системы в виде совокупности эквивалентных надежностных элементов. Они составляются таким образом, чтобы надежностные элементы представляли собой конструктивно оформленные модули и блоки рассматриваемой системы. Для количественной оценки вероятности реализации состояний составляется система m обыкновенных линейных дифференциальных уравнений Колмагорова-Чепмена первого порядка.

Таким образом, предлагаемая математическая модель анализа эксплуатационной надежности с помощью полумарковских процессов позволяет учитывать структуру рассматриваемых технических средств СУДС, оценить влияние условий эксплуатации, эффективность действий обслуживающего персонала при восстановлении утраченной работоспособности.

Литература:

1.        Коваленко, И. Н. Анализ редких событий при оценке эффективности и надежности систем/ И. Н. Коваленко. — М.: Советское радио, 1980. — С. 718.

2.        Рекомендации МАМС V-128 — Operational and Technical Performance Requirements for VTS Equipment Ed. 2.0. — Dec. 2005. Annex 7. Performance requirements for closed circuit television Service in VTS.

3.        Тюфанова, А. А. Влияние надежности обслуживаемых систем на безопасность мореплавания// Изв. Вузов Сев.-Кавк. регион. Технические науки. — Ростов-на-Дону: ЮРГТУ (НПИ), 2008. — С.130–133.