Сценарий внеклассного мероприятия по математике «День Пифагора» для учащихся 5–6 классов



Цели:

1) Показать глубинную связь математики с искусством и философией.

2) Заинтересовать учащихся историей математических открытий и магией чисел.

3) Развивать культуру речи, воспитывать умение слушать других людей.

План праздника:

1) Общий сбор всех участников.

2) Выступления учащихся «Биография Пифагора», «Философская мистика чисел», «Пентаграмма»

3) Состязания участников праздника.

4) Подведение итогов.

Оборудование:

1) Плакаты с афоризмами Пифагора: «На поле жизни, подобно сеятелю, ходи ровным и постоянным шагом», «Истинное отечество там, где есть благие нравы», «Почитай священными числа, вес и меру, как чад изящного равенства», «Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова».

2) Слайды с изображением пентаграммы, с примерами дружественных и совершенных чисел, с изображением правильных многогранников, фигурных чисел.

3) Проектор, экран.

Ход мероприятия:

Общий сбор

Ведущий. Ребята, сегодня вы познакомитесь с величайшим математиком Вселенной — Пифагором, и сможете погрузиться в магию чисел и геометрических фигур. Вы часто будете слышать термин «философия». Что это такое? Философия — это особая форма познания мира, вырабатывающая систему знаний о наиболее общих характеристиках и принципах бытия человека, об отношении человека и мира.

Выступления учащихся

1) Пифагор-мыслитель, математик, философ.

Пифагор Самосский (576–496 гг. до н. э.) — ученик Анаксимандра и Ферекида. Жил на острове Самос, а также в городе Кротон на юге Италии, где учредил философское общество, члены которого впервые занялись математикой как «чистой наукой». Пифагор — это не имя, а прозвище, который философ получил за то, что высказывал истину, также постоянно, как греческий оракул (Пифагор- значит «убеждающий речью»).

Своими лекциями приобрел 2000 учеников, которые вместе со своими семьями образовали школу-государство, где действовали законы и правила Пифагора. Утверждал, что существуют числа, благодаря которым гармония звук пленяет слух. По утрам философ успокаивал душу игрою на лире. Первым ввел понятие философия(любомудрие) и космос. Сформулировал теорему, носящую его имя: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

2) Философская мистика чисел.

Дружественные числа — два различных натуральных числа, для которых сумма всех собственных делителей первого числа равна второму числу и наоборот, сумма всех собственных делителей второго числа равна первому числу. Дружественные числа были открыты последователями Пифагора, которые, однако, знали только одну пару дружественных чисел — 220 и 284. Делители для 220 это 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 и 110, сумма делителей равна 284. Делители для 284 это 1, 2, 4, 71 и 142, сумма которых равна 220.

Совершенным называется число, равное сумме всех своих делителей (включая 1, но исключая само число). Каждое совершенное число дружественно себе.

Первым прекрасным совершенным числом, о котором знали математики Древней Греции, было число "6". На шестом месте на званном пиру возлежал самый уважаемый, самый почетный гость. В библейских преданиях утверждается, что мир был создан в шесть дней, ведь более совершенного числа, среди совершенных чисел, чем "6", нет, поскольку оно первое среди них. Рассмотрим число 6. Число имеет делители 1, 2, 3 и само число 6. Если сложить делители, отличные от самого числа 1 + 2 + 3 то мы получим 6. Значит, число 6 дружественно самому себе и является первым совершенным числом.

Следующим совершенным числом, известным древним, было "28". Мартин Гарднер усматривал в этом числе особый смысл. По его мнению, Луна обновляется за 28 суток, потому что число "28" — совершенное. До Евклида были известны только эти два совершенных числа, и никто не знал, существуют ли другие совершенные числа и сколько таких чисел вообще может быть. Благодаря своей формуле, Евклид сумел найти еще два совершенных числа: 496 и 8128.

Фигурные числа. Для пифагорейца мир чисел обладал особой жизнью и заключал в себе тайну мироздания. Поэтому именно арифметика-наука о числах -считалась главной и являлась основой геометрии, астрономии и гармонии. Под числами пифагорейцы подразумевали только натуральные числа. Пифагорейцы делили натуральные числа на четные и нечетные, простые и составные; воспринимая числа как точки, лежащие на плоскости, они ввели понятие фигурного числа.

3) Пентаграмма.

Пентаграмма в античности считалась амулетом здоровья и привлекала внимание людей совершенством формы. Удивительно постоянство отношений отрезков, составляющих пентаграмму.

Пентаграмма — фигура, полученная соединением вершин правильного пятиугольника через одну; фигура, образованная совокупностью всех диагоналей правильного пятиугольника.

Первые известные изображения пентаграммы датируются примерно 3500 г. до н. э., это нарисованные на глине пятиконечные звёзды, найденные в развалинах древнего города Урука. Изображения пентаграмм встречаются и на египетских статуях.

Пентаграмма была широко известна как оберегающий от всякого зла знак; вера в её оберегающие свойства была столь глубока, что в Древнем Вавилоне её изображали на дверях магазинов и складов, чтобы уберечь товары от порчи и кражи. Она также для посвящённых являлась могущественным знаком власти. Так в том же Вавилоне, например, этот знак часто встречается на царских печатях.

Пентаграмму использовали пифагорейцы в качестве отличительного знака принадлежности к их сообществу. Они учили, что мир состоит из пяти взаимосвязанных элементов (Огня, Воды, Воздуха, Земли и Эфира).

Состязание между участниками праздника (участвуют две команды)

1. Конкурс «Вопросы от Фалеса»

Фалес Милетский (625–547 гг.до н. э.) был старшим современником Пифагора. До нас дошли его великие афоризмы, сформулированные в виде вопросов и ответов. Попробуйте ответить на вопросы Фалеса и поясните свой ответ: а) Что больше всего на свете?; б) Что быстрее всего?; в) Что сильнее всего?; г) Что мудрее всего?; д) Что труднее всего?; е)Что легче всего? (Ответы Фалеса: а) пространство; б) ум; в) необходимость; г) время; д) познать самого себя; е) дать совет другим).

2. Конкурс «Почему пентаграмма?»

Фалес считал, что в основе всех вещей лежит вода. Пифагор же считал, что первоосновой являются числа и гармония их взаимоотношений. Пифагор впервые разделил числа на четные (женские) и нечетные(мужские), причем единицу он не относил ни к тем, ни к другим. Прокомментируйте мнение Пифагора. Почему число 5 (пятиугольник) стало символом пифагорейского союза?

3. Конкурс «Ах, эти 2 и 3!»

Из всех чисел священно число 36: 36 = 1³+2³+3³. Единица символизирует единство бытия и мира, двойка символизирует полярность во Вселенной, 3- совершенное число. Приведите примеры полярности в устройстве Вселенной. Почему пифагорейцы называли число 3 совершенным? (ответы: свет-тьма, чет-нечет, женское-мужское, жизнь-смерть и т. д.; число 3 символизирует начало, середину и конец).

4. Конкурс «Подружи числа!»

Найдите пары дружественных чисел.

5. Конкурс «Правильные многогранники».

Пифагорейцы считали, что природа гармонична, и законы гармонии являются главными законами природы. Каково наилучшее соотношение неравных частей, которые вместе составляют единое целое? На этот вопрос Пифагор отвечал: «При котором меньшая часть относится к большой, как большая часть- ко всему целому». Пифагорейцы построили и исследовали три правильных многогранника: куб, тетраэдр и додекаэдр. Еще два правильных многогранника- октаэдр и икосаэдр открыл Теэтет Афинский, ученик пифагорейца Феодора Киренского и Платона. Правильные многогранники заняли видное место в философской картине мира великого древнегреческого философа Платона. Мир, по Платону, состоит из четырех «стихий», неделимые частицы которых — атомы — имеют форму правильных многогранников. Додекаэдр символизировал весь мир и считался главнейшим.

Задание: Современная наука выделяет 4 состояния вещества: твердое, жидкое, газообразное и плазменное. Какой из правильных многогранников может символизировать каждое из этих состояний вещества? (Ответы: тетраэдр-огонь, куб- Земля, октаэдр- воздух, икосаэдр-вода, додекаэдр- Вселенная).

6. Конкурс «Геометрический портрет команды».

Каждый член команды должен выбрать одну из геометрических фигур (треугольник, круг, квадрат и ромб) и вырезать ее из цветной бумаги. На листе ватмана команда должна собрать полотно, состоящее из всех фигур участников. Расположение фигур на листе должно отражать замысел команды, который раскрывается в искусствоведческом комментарии.

7. Конкурс «Кулачный бой»

По преданию, Пифагор был человеком высокого роста, красивым и сильным. Он даже стал чемпионом Олимпийских игр по кулачному бою. Участникам предлагается шуточный турнир по борьбе «на пальцах». Для проведения схватки четыре пальца борца переплетаются с пальцами соперника, а большой палец выставляется вертикально вверх. Задача состоит в том, чтобы прижать к ладони поднятый вверх большой палец соперника. Бороться можно только большим пальцем, все остальные пальцы «держат захват».

8. Конкурс «Кто всех мудрее?»

Участники конкурса называют пословицы и поговорки, содержащие в своих формулировках числительные.

Подведение итогов.

Литература:

1. Гейзер, Г. И. История математики в школе. Пособие для учителей. / Г. И. Гейзер — М.: Просвещение, 1981- 239 с.
2. Депман, И. Я. Мир чисел. Рассказы о математике. / И. Я. Депман –Л. Детская литература, 1988- 72 с.
3. https://ru.wikipedia.org