Конспект урока по теме «Разложение многочленов на множители». 7-й класс



Цели: усовершенствование навыков и умений по разложению многочленов на множители и их применению для решения различных задач (решение уравнений, сокращение алгебраических дробей, вычисление значения выражения рациональным способом).

Задачи:

– Образовательные: обобщить знания и умения учащихся по использованию различных способов, в том числе их комбинаций, разложения многочлена на множители, отработать навыки применения разложения многочленов на множители для решения различных алгебраических задач.

– Развивающие: подбор способов разложения в зависимости от конкретных условий, умение оценить процесс и результаты собственной деятельности или деятельности членов коллектива.

– Воспитательные: умение слушать одноклассников, участвовать в коллективном обсуждении решения задачи.

Используемые технологии: развивающее обучение, групповая деятельность, индивидуальная деятельность, ИКТ.

Оборудование иматериалы для урока: компьютер, проектор, доска, экран.

Тип урока: урок усовершенствования знаний, умений и навыков.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Постановка темы, цели, задач урока.
3. Актуализация знаний.
4. Выработка последовательного применения различных приемов разложения многочлена на множители при решении конкретных примеров.
5. Подведение итогов урока.
6. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку.

2. Постановка темы, цели, задач урока.

Учитель: Какую тему мы рассматривали на предыдущих уроках? Какие упражнения мы выполняли?

3. Актуализация знаний.

Устная работа.

1)Выберите выражение, которое является многочленом:

3a +4b; 5x²- 3y²; (a + 1) (b-2); 5x^2–6x+ .

2) Выберите верное утверждение.

Разложение многочленов на множители — это...

– представление многочлена в виде произведения одночленов;

– приведение подобных слагаемых;

– представление многочлена в виде произведения многочленов или одночлена и многочленов.

3) Установить соответствие:

а^2-b^2 (a-b)²

a^2–2ab+b^2 (a+b) (a²-ab+b²)

а^3+b^3 (a-b) (a+b)

Как называется каждая из формул?

4) Какие существуют способы разложения многочленов на множители?

5) Сформулируйте алгоритм для разложения многочлена на множители способом группировки.

4. Выработка последовательного применения различных приемов разложения многочлена на множители при решении конкретных примеров.

Задание 1

Учитель выдает карточку:

Вынесение общего множителя за скобки	Применение формул сокращенного умножения	Способ группировки

Распределите данные многочлены по способу их разложения на множители.

m² +4m + 4

7c² — с –с³ +7

x²y — xy²

6(m-n) + s(n-m)

1000 + m³

a^2–9b²

Учитель проверяет задание.

Задание 2

Разложите эти многочлены на множители выбранным способом.

Задание 3

В математике при разложении многочленов на множители часто приходится использовать комбинацию различных приемов. Чтобы успешно решать такие задания, мало знать сами приемы, надо еще уметь выработать план их последовательного применения. Вот такие комбинированные приемы мы и рассмотрим сегодня.

Разложите многочлены на множители с помощью комбинации нескольких приемов, назовите, какие приемы вы комбинировали.

1) 36 a⁶ b^3–96 a⁴ b⁴ + 64 a² b⁵

2) a² + 2ab + b^{2 —} c²

3) y^3–3y² + 6y — 8.

Задание 4.

Учитель: Для чего применяется разложение многочленов на множители?

Ученики отвечают. (Решение уравнений, сокращение алгебраических дробей, вычисление значения выражения рациональным способом).

Учитель: выполним задания, которые используют разложение многочленов на множители.

4) Вычислить: 38,8² + 83*15,4–44,2²;

5) Решить уравнение: x² -7x-8x +56 = 0;

6) Сократить дробь: (100–49m²) / (7m + 10);

7) Решить уравнение: x² + 10x + 21=0.

Ответы: 4) 830; 5) 7; 8; 6) 10–7*m; 7) -7; -3.

Задание 5.

Самостоятельное решение задач с последующей проверкой.

1) Найти значение выражения при m= -1; n= 20;

2) Найти значение выражения при a = 1,6;

3) Найти значение выражения при t =

Ответы: 1) -0,25; 2) 0,04; 3) 1.

5. Подведение итогов урока.

Ученики подводят итог основных этапов урока: 1) существуют три основных приема разложения на множители: вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, использование формул сокращенного умножения; 2) иногда недостаточно использовать только один прием — необходима комбинация способов; 3) в ходе урока выполнили задания, в которых надо предварительно выполнить разложение многочленов на множители.

Учитель оценивает работу учащихся и сообщает ученикам домашнее задание.

6. Домашнее задание.

№ 34.6(а, б), 34.26(а, б), 35.10(а, б), 35.14(а, б), 35.28(а, б).

Литература:

1. Мордкович, А. Г. Алгебра. 7 класс. В 2-х частях. Ч. 2. Задачник. –Москва: Мнемозина, 2013. — 271с.
2. Александрова, Л. А. Алгебра. Самостоятельные работы. 7 класс. –Москва: Мнемозина, 2014. — 104с.