Типовые задачи образовательной области «финансовая математика» для учащихся школ

Типовые задачи образовательной области «финансовая математика» для учащихся школ

Власов Дмитрий Анатольевич, кандидат педагогических наук, доцент

Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова (г. Москва)

Образовательная область «Финансовая математика», связанная с финансовыми расчетами, представляет особый интерес в контексте усиления прикладной направленности обучения математике в школе. Ее содержание направлено на выявление школьников, имеющих склонности к формально логическому, абстрактному мышлению, проявляющих особый интерес к формализации социальных, управленческих, экономических ситуаций, элементы которых встречаются в повседневной жизни. В центре внимания статьи типовые задачи по финансовой математике, их классификация и методические особенности.

Ключевые слова: финансовая математика, типовая задача, моделирование, прикладное усиление, прикладная математическая подготовка, экономическая ситуация, процент

В современных условиях широкого внедрения всевозможных финансовых инструментов — простых и сложных, корректных и обещающих нереальные выгоды — не только экономисты и предприниматели, но и образованные граждане должны иметь представления о финансовой математике. Изучение элементов финансовой математики способствует получению грамотных ответов на естественные для большинства вопросы: «Какая финансовая сделка выгоднее?», «Как распорядиться деньгами?», «Какая была цена товара, если сегодня она указана с учетом скидки в 75 %?», «Что такое инфляция?», «Доход в 0,01 % годовых — это много или мало?», «Кредит под 2 % в день — выгодно или нет?» и т. д. Усложнение финансовой деятельности, которым характеризуется современная ситуация, сопровождается развитием системы количественных методов в области финансового анализа. С целью ориентации вбольшом множестве финансовых алгоритмов необходимо уже со школы формировать базовые представления об основных принципах вычислений, составляющих основу большинства финансовых расчетов. К настоящему времени детально разработано большинство моделей современных финансовых вычислений: от самых простых и доступных, например, расчетов кредитных операций и заканчивая более сложными, такими как технология анализа временных рядов.

Многообразие поставленных вопросов, а также существенные различия в математических методах анализа финансово-экономических проблем и ситуаций в рамках образовательной области «Финансовая математика» потребовали выделения три группы типовых задач. Эти группы отличаются как по формальному подходу (математические методы), так и по уровню содержательного проникновения в рассматриваемую ситуацию (экономическая теория). Большинство задач, позволяющих познакомить школьников с финансовыми расчетами — это финансовые задачи в условиях определенности. Среди них особое место занимают задачи элементарной теории процента, её применение для оценки стоимости финансовой ренты, а также в условиях планирования погашения кредитов, наращения сумм и задачи дисконтирование сумм, простейшие расчеты на рынке ценных бумаг.

Финансовая математика является достаточно узкой образовательной областью, однако характеризуется высокой практической направленностью. Мы придерживаемся широкому пониманию финансовой математики как инструментальной основы последующих разделов прикладной математики, среди которых финансовый менеджмент, инвестиционный анализ, банковское дело, теория риска. Другими словами, в центре внимания финансовой математики — параметры и результаты коммерческих и финансовых операций. Однако основы финансовой математики нужны не только менеджерам, предпринимателям и экономистам. Речь идет о финансово-экономической культуре (функциональной грамотности) населения [4], подразумевающей:

‒ возможность ориентирования в финансово-экономических ситуациях;

‒ принятие оптимальных решений, качающихся собственных финансов;

‒ технологию ежедневного финансового планирования;

‒ принципы составления перспективного бюджета;

‒ освоение элементов техники сравнения выгод и потерь от финансовых операций.

Финансовая математика выполняет важную функцию — обеспечение понимания сути предпринимательства, бизнеса. Важно, что финансовая математика в своих математических основах использует традиционный курс школьной математики, в частности следующие вопросы:

‒«Геометрическая прогрессия»;

‒«Степенная функция»;

‒«Проценты»;

‒«Логарифмическая функция»;

‒«Логарифмические уравнения и неравенства»;

‒«Показательная функция»;

‒ «Системы уравнений».

Именно перечисленные математические основы составляют используются для практических финансовых расчетов с учетом инфляции, динамики валютных курсов, процентов.

Представим и методически охарактеризуем далее три группы типовых задач, расположив их по возрастанию уровня сложности. Первая — описательный уровень типовых задач. Освоение этого уровня вполне доступно учащемуся старших классов, хотя традиционно и систематически осуществляется в вузах. На описательном уровне — уровне знакомства с финансовой математикой все формулы и алгоритмические последовательности действий приводятся без доказательств. Техника вычислений подвергнута упрощению, в ряде случаев целесообразно использование готовых приближенных формул. Развертывание учебного материала построено на общедоступных примерах из жизни и не богатой практики финансовых отношений. Детальный логико-методический анализ образовательной области «Финансовая математика» позволил выделить из классической теории первостепенные, самые необходимые для повседневной жизни любого человека элементы финансовой математики. Перечислим основные типовые задачи:

‒«Определение величины по известному проценту»;

‒«Определение процента по известной величине»;

‒«Доходность вклада по формуле простых процентов»;

‒«Доходность вклада по формуле сложных процентов»;

‒«Расчет времени вклада по известному доходу и процентной ставки»;

‒«Расчет суммы переплаты за кредит по сумме, срокам и процентам кредитования»;

‒«Расчет кредитной ставки по сумме переплаты, процентной ставке и срокам выдачи кредита»;

Перечисленные типовые задачи позволяют познакомить учащихся с особенностями процесса формализации и последующего исследования модели, возможностями практического применения математического языка, математической символики, математических методов с целью ориентации в выборе будущей профессиональной деятельности. Богатое практическое содержание образовательной области «Финансовая математика» связано с получением конкретных, хотя и простых, результатов. Далее в большинстве случаев возможна содержательная интерпретация, позволяющая сформировать у школьника представление о количественных методах, о теории принятия решений, проблеме оптимального выбора— системообразующей проблеме современной экономики. Методическая особенность типовых задач первой группы заключается во влечении школьников в содержательный анализ простых прикладных задач — задач, взятых из реальной жизни, экономической практики. С целью упрощения реализации вычислительных алгоритмов целесообразно познакомить школьников с элементами технологий WolframAlpha [3].

Следует отметить, что часть прикладных задач финансово-экономического содержания нашла отражение в современных вариантах ОГЭ (9 класс) и ЕГЭ (11 класс) по математике. По результатам экзаменов большинство из этих задач традиционно вызывают затруднения у учащихся, что свидетельствует о недостаточном уровне реализации прикладного усиления обучения математике. Не теряет свою актуальность проблема профессионально-методической подготовки будущего учителя математики [6] к реализации усиления прикладной направленности обучения математике в школе.

Важно, что указанный уровень имеет последующее логическое продолжение врамках прикладной математической подготовки бакалавра (магистра) экономики, менеджмента вВУЗе [5]. В рамках аналитического уровня типовых задач, акцент в подаче учебного материала смещается в сторону аналитического описания финансовых отношений. Типовые задачи второго уровня доступны для рассмотрения в программах учебных дисциплин бакалавриата. Большинство формул подлежат выводу, обоснованию. Описание атематического аппарата, используемого для анализа финансовой практики, строится на более абстрактном и обобщенном уровне. Прикладные задачи формулируются в том формате, в котором они естественно возникают в практике финансового консультирования. В центре внимания оказывается учет и выявление степени влияния различных внешних экономических условий, среди которых отметим динамику отраслевых цен, цен поставщиков, инфляционные ожидание, динамику платежеспособного спроса и др. Этот класс задач затрагивает стохастическую природу финансовых отношений и подразумевают знакомство с элементами и основными идеями теория риска, теории оптимального портфеля ценных бумаг. Исследовательский уровень типовых задач мы предлагаем считать самым продвинутым. В рамках этого уровня возможен анализ существующих и создание новых финансовых инструментов. Акцент смещается на проблемы их конструирования и последующей реализации в процессе финансовой деятельности. На этом уровень важно не ограничиваться только анализом влияния внешних факторов, но и прибегнуть к социально-экономическому прогнозированию. Целесообразно комплексное рассмотрение проблем и механизмы выработки и обоснования оптимальных решений [1], с учетом рисков различной природы и моделирования процесса принятия решений [2]. В результате реализации исследовательского уровня, предназначенного для студентов магистратуры, могут быть сформулированы принципиально новые схемы финансового анализа.

Литература:

1. Власов Д. А. Методологические аспекты принятия решений // Молодой ученый. — 2016. — № 4. — С. 760–763.
2. Власов Д. А. Реализация метода дерева в моделировании процесса принятия решений // Вопросы экономики и управления. — 2016. — № 2 (4). — С. 34–37.
3. Власов Д. А., Качалова Г. А. Технологии WolframAlpha при изучении элементов прикладной математики студентами бакалавриата // Молодой ученый. — 2013. — № 6. — С. 683–691.
4. Власов Д. А., Насельский С. П., Монахов В. М. Экономическая культура — обязательный компонент профессиональной компетентности учителя математики — Школьные технологии. — 2002. — № 6. — С. 32.
5. Власов Д. А., Синчуков А. В. Принципы проектирования прикладной математической подготовки бакалавра экономики // Образование и воспитание. — 2016. — № 3 (8). — С. 37–40.
6. Власов Д. А., Цулина И. В. Методико-стохастическая линия в содержании профессиональной подготовки будущего учителя математики // Вестник Пятигорского государственного лингвистического университета. — 2009. — № 2. — С. 388–391.
7. Копнова Е. Д. Финансовая математика. М.: Юрайт, 2016. — 413 c.
8. Кочович Елена Финансовая математика с задачами и решениями. М.: Финансы и статистика, 2004. — 384 с.
9. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. М.: Московский центр непрерывного математического образования. — 2016. — 440 c.