Разнообразные виды работ над задачами как средство развития мышления младших школьников



Развитие у детей логического мышления — это одна из важных задач начального обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам — необходимое условие успешного усвоения учебного материала. Развитию логического мышления способствуют задачи, так как в процессе их решения применяются различные операции мышления: анализа и синтеза, обобщения, конкретизации, что очень важно.

Однако, к сожалению, до сих пор, чаще всего для обучения детей решению задач педагогами употребляется лишь показ способов решения определенных видов задач и закрепление их решения механически, хотя решение задач призвано, с первых шагов знакомства с ними, развивать логическое мышление, смекалку, сообразительность; в работе с задачами совершенствуются логические умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте и отбрасывать несущественное, второстепенное; воспитывать личностные качества — терпение, настойчивость, волю.

Нельзя не отметить и тот факт, что часто при решении задач у учащихся также пробуждается интерес к самому процессу поиска решения, при достижении цели дети получают моральное удовлетворение (при правильной организации работы над задачей). При решении задач дети разных возрастов получают новые знания, обобщают и систематизируют полученные ранее.

Наиболее распространенный вид работы с задачей — это собственно решение задачи. Но оно может отличаться формой организации деятельности детей, характером и степенью руководства процессом решения.

рассмотрим несколько вариантов организации и значимости видов работы над задачей.

1. Фронтальное (коллективное) решение задач нового вида под руководством учителя. Этот вид наиболее известен. Хотя иногда получается, что работа над задачей ведется лишь для того, чтобы получить ответ. А тут надо расставить акценты на определенных шагах этого решения.
2. Коллективное решение задачи под руководством самих учащихся.

Такой вид работы я применяю с целью закрепления умения пользоваться определенными приемами решения. В таком случае я побуждаю учащихся руководить рассуждением, производить самостоятельный разбор.

3. Самостоятельное решение задачи учащимися. Это наиболее распространенный вид работы. Однако и здесь может быть дана ориентировка на разные цели: отработка определенного вида, провести проверку задачи, выбрать по возможности свой способ решения.

Для учащихся интересны и полезны являются такие виды работы, как

– решение задач с недостающими или лишними данными;

– решение нестандартных задач разных видов (на смекалку, логических и др.)

Обязательным включением в урок считаю дополнительную работу над уже решенной задачей:

1) Измени условие задачи так, чтобы она решалась другим действием (у простых задач).

2) Измени вопрос задачи, чтобы второе действие было другим (для составных задач)

3) Какой еще вопрос можно поставить к данному условию задачи?

4) Сравните содержание данной задачи с предыдущей.

5) Попробуйте представить краткое условие данной задачи другим образом (рисунок, графический чертеж и т. д.).

6) Какие числовые данные можно заменить или изменить, чтобы появился новый способ решения? (или чтобы один из способов стал невозможен).

7) Исследование решения: сколько способов решения возможны, при каких условиях.

8) Проверка правильности любым известным приемом.

Основным содержанием большинства этих видов работы являются сравнение, сопоставление, анализ, что способствует развитию мышления. Повышает интерес, позволяет учителю целенаправленно формировать компоненты общего умения решать задачи.

Традиционно считается, что главное на уроке– решить задачу и проверить ее решение. Я стараюсь включать в урок определенно целенаправленно какой-либо прием с решенной задачей, и это не обязательно письменное задание:

1) Установление соответствия между содержанием задачи и схематическим рисунком, чертежом, таблицей.

2) Выбор среди нескольких задач той, которая соответствует данному чертежу или схеме (данной теме урока, данному решению и т. д.).

3) Выбор схем или рисунков (графического чертежа, краткой записи) среди предлагаемых, которые соответствуют данной задаче.

4) Нахождение ошибок в графическом отображении условия задачи.

5) Классификация простых задач по действию их решения, удачно при закреплении смысла выполненных действий.

6) Выбор задач, при решении которых можно применить изучаемый вычислительный прием.

7) Определение числа арифметических способов, которыми может быть решена данная задача.

8) Обнаружение ошибок в решении или условии предлагаемой задачи.

9) Определение смысла выражений, составленных из чисел, имеющихся в тексте задачи.

10) Решение вспомогательной задачи или цепочки таких задач перед решением трудной.

11) Исключение из текста задачи лишних данных.

12) Дополнение содержания задачи недостающими числовыми или словесными данными.

13) Выбор из предлагаемых задач тех, которые можно решить устно.

Развитию мышления способствует также работа по отысканию разных способов решения задач. Иногда на решение одной задачи можно потратить весь урок.

В качестве примера рассмотрим фрагмент урока, где как раз рассматривается решение текстовой задачи разными способами.

«В зале 8 рядов стульев, по 12 стульев в каждом ряду. В зал пришли ученики из двух классов, по 42 ученика в каждом. Хватит ли стульев для учеников? Если останутся незанятые, то сколько?»

Используя разбор задачи от данных к вопросу, дети легко получили решение, рассуждая следующим образом: «Зная, что в зале 8 рядов по 12 стульев в каждом ряду, найдем, сколько всего стульев в зале: 128=96. Теперь определим, сколько стульев будет занято, т. е. узнаем, сколько учеников в двух классах. Столько же будет занято и стульев: 422= 84. Сравним теперь число всех стульев — 96 и число стульев, которые займут ученики двух классов, — 84. 96>84, значит, стульев хватит. 96–84=12. 12 стульев останутся незанятыми».

Чтобы отыскать другие способы решения, детям предлагается представить, как могли ученики двух классов войти в зал и в соответствии с этим дополнить условие задачи. Рассуждая, сопоставляя, дети отыскали три способа решения. И эти три способа записали в тетрадь:

II способ

1) 2.8=96

2) 96–42=54

3) 54–42=12

Ответ. 12 стульев останутся незанятыми.

Вначале свои места заняли ученики одного класса, а затем другого.

III способ

Всех учащихся рассадили так, чтобы все места в ряду были заняты, т. е. в каждом ряду было по 12 человек:

1) 422=84 — места займут ученики двух классов;

2) 84:12= 7 — рядов займут ученики двух классов;

3) 8–7= 1 — ряд или 12 стульев останутся незанятыми.

Ответ: 12 стульев останутся незанятыми.

IV способ

Стулья в зале распределили поровну между классами, т. е. по 48. Поэтому сначала узнаем, сколько незанятых стульев осталось у каждого класса.

1) 128== 96 — всего стульев в зале;

2) 96:2=48—стульев для каждого класса;

3) 48–42== 6 — незанятых стульев у каждого класса;

4) 6•2== 12 — всего незанятых стульев.

Ответ: 12 стульев останутся незанятыми.

Дети были удивлены, что задача имеет столько способов решения, и довольны, что нашли их. Но когда учитель сказал, что эта задача имеет еще столько же и даже больше решений, удивлению не было границ. Ребятам захотелось тут же отыскать их, но поскольку урок подходил к концу, они попросили остаться после уроков, чтобы в тот же день попытаться выявить все способы.

На этом занятии учитель опирается на способных ребят, вовлекает их в самостоятельный поиск, предлагая им представить, как еще можно рассадить учеников: чтобы все ряды заполнялись учениками равномерно и каждый ряд был хотя бы частично занят; чтобы все места в рядах были заняты; чтобы оба класса рассаживались одновременно; рассаживались порознь; чтобы для каждого класса выделялось поровну мест в зале или поровну (по 6) в каждом ряду

Чтобы дети лучше могли представить все ситуации, на доске нарисовали 8 рядов, по 12 кружков в каждом ряду.

Вот какие решения были еще найдены, причем некоторые способы отыскали сами дети.

V способ

1) 42:12=3 (ост. 6)—3 ряда занято, оставшихся 6 учеников посадили в 4-й ряд;

2) 12–6= 6 —учеников из другого класса тоже посадили в 4-й ряд;

3) 42–6= 36 — учеников остается посадить на другие ряды;

4) 36:12=3 —еще 3 ряда займут ученики другого класса;

5) 4+3= 7—рядов занято;

6) 8–7 = 1 — ряд или 12 стульев не заняты.

Ответ: 12 стульев останутся незанятыми.

VI способ

1) 42:12=3 (ост. 6)—3 ряда занято, 6 учеников не посажено;

2) 42+6== 48—учеников осталось посадить;

3) 48:12== 4—ряда займут оставшиеся ученики;

4) 4+3== 7—рядов занято;

5) 8–7= 1 — ряд или 12 стульев не занято.

VII способ

1) 8:2== 4 — ряда для каждого класса;

2) 12 • 4= 48 — стульев выделили для каждого класса;

3) 48–42== 6—стульев остается незанятыми в каждой части зала, выделенной каждому классу;

4) 6–2== 12—стульев останутся незанятыми.

VIII способ

1) 422= 84—ученика нужно посадить;

2) 84:8== 10 (ост. 4) — 10 учеников в каждом ряду и 4 учеников пока не посадили, если будем сажать поровну на каждый ряд;

3) 12–10== 2 — по 2 стула осталось незанятыми в каждом ряду;

4) 2–8== 16—всего 16 стульев осталось после того, как рассадили по 10 учеников в каждом ряду;

5) 16–4== 12 — стульев остались незанятыми, после того как 4 оставшихся учеников посадили на места из оставшихся 16;

IX способ

1) 12–8== 96—всего стульев в зале;

2) 96:42=2 (ост. 12)—2 класса можно посадить и 12 мест останутся незанятыми.

Х способ

1) 12:2=6 — по 6 стульев в ряду выделили для класса, если будем рассаживать на каждый ряд поровну учеников из одного и другого класса;

2) 42:6== 7 —рядов займет каждый класс;

3) 8–7== 1 — ряд или 12 стульев останутся незанятыми

Дети просто были потрясены таким обилием способов. И поскольку ситуация задачи несложна для представления (тем более что на рисунке на доске показывали, как они «рассаживают» учеников), записываются только некоторые способы с самой короткой записью. Остальные выполняются устно с показом на рисунке, определяя самый рациональный способ.

Потом оказалось, что эта задача имеет еще, по крайней мере, четыре способа решения. Приведем один из них.

XI способ

1) 42–2 ==84—ученика в двух классах и 84 стула нужно для всех;

2) 96:84= 1 (ост. 12) — 1 раз по 84 стула содержится в зале и 12 стульев останутся незанятыми.

Работа по отысканию разных способов решения задач так заинтересовала детей, что если даже на уроке не планировалось решение задач несколькими способами, учащиеся самостоятельно находили их.

Итак, задачи выполняют очень важную функцию в начальном курсе математики — они являются полезным средством развития у детей логического мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

Литература:

1. Волкова С. И., Столярова Н. Н. Развитие познавательных способностей детей. на уроках математики.//-Начальная школа, 1990, № 7, с.35–41.
2. Дубровина И. В. Психология: Учебник для студентов средних педагогических учебных заведений. — 2-е изд., стер. — М.: Академия, 2003–464 с.
3. Истомина, Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах. / Н. В. Истомина. — Ярославль, ЛИНКА-ПРЕСС, 2000. 185 с.
4. Липина И. А. Развитие логического мышления на уроках математики //-Начальная школа, 1999, № 8, с.37–38.
5. Нуралиева Г. В. Методика обучения математике в начальных классах: Уч. Пособие для учащихся школьного отделения педагогических училищ. –Ставрополь, 1998. -328 с.