Математическая мозаика



Вид деятельности: познавательная

Форма: кружок

Направление воспитания: воспитание социальной ответственности и компетентности; воспитание трудолюбия, сознательного, творческого отношения к образованию, труду и жизни, подготовка к сознательному выбору профессии.

Направление развития личности: общеинтеллектуальное

Пояснительная записка

Программа внеурочной деятельности рассчитана на обучающихся 6 классов и составлена с учётом их возрастных особенностей. Индивидуально — групповые занятия курса «Математическая мозаика» входят во внеурочную деятельность по направлению общеинтеллектуальное развитие личности.

Программа учитывает возрастные особенности школьников и поэтому предусматривает организацию подвижной деятельности учащихся, которая не мешает умственной работе. С этой целью включены подвижные математические игры. Предусмотрена последовательная смена одним учеником «центров» деятельности в течение одного занятия; передвижение по классу в ходе выполнения математических заданий. Во время занятий важно поддерживать прямое общение между детьми (возможность подходить друг к другу, переговариваться, обмениваться мыслями). Некоторые математические игры и задания могут принимать форму состязаний, соревнований между командами.

Новизна данного курса заключается в том, что на занятиях происходит знакомство учащихся с категориями математических задач, не связанных непосредственно со школьной программой, с новыми методами рассуждений, так необходимыми для успешного решения учебных и жизненных проблем.

Актуальность курса «Математическая мозаика» — необходимость реализации индивидуальных образовательных запросов, удовлетворения познавательных потребностей.

Основная цель программы — развитие творческих способностей, логического мышления, углубления знаний, полученных на уроке, и расширение общего кругозора ребенка в процессе рассмотрения практических задач и вопросов, решаемых с помощью арифметики или первоначальных знаний геометрии.

Достижение этой цели обеспечено посредством решения следующих задач:

– углубление и расширение знаний учащихся по математике;

– развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений учащихся;

– развитие практико-деятельностных умений в области геометрии;

– формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры; привитие интереса учащимися к математике;

– развитие пространственного воображения, логического и визуального мышления;

– воспитание трудолюбия, терпения, настойчивости, инициативы;

– практическое применение сотрудничества в коллективной информационной деятельности.

Реализуется безоценочная форма организации обучения. Для оценки эффективности занятий используются следующие показатели: степень самостоятельности обучающихся при выполнении заданий; познавательная активность на занятиях: заинтересованность; результаты выполнения тестовых заданий и олимпиадных заданий; способность планировать ответ и ход решения задач; оригинальность ответа. Занятия проводятся в кабинете математики с использованием мультимедийного оборудования (проектор, компьютер), видеоматериалов, компьютерных программ.

Формы подведения итогов: участие в олимпиадах, в предметных неделях, в проектной деятельности, в викторинах.

Таблица 1

Учебно-тематическое планирование

№ п/п	Тема урока	Количество часов	Форма проведения
Делимость чисел
1	Из истории интересных чисел. Старинные системы записи чисел. Старинные меры массы и старинные русские деньги.	9	Урок-исследование, практикум. Защита проекта «Интересные способы быстрого счета»
2	Интересные свойства чисел.
3	Признаки делимости
4	Признаки делимости
5	Алгоритм Евклида. НОД, НОК и калькулятор
6	Принцип Дирихле
7	Использование принципа Дирихле при решении задач на делимость.
8	Решение задач на делимость.
9	Решение задач на делимость
Решение нестандартных задач
10	Как научиться решать задачи. Поиск закономерностей	11	Построение алгоритма решения задач, практикум, конкурс ребусов и авторских задач. Защита проекта «Математика в нашей жизни»
11	Решение задач на совместную работу.
12	Решение задач на движение.
13	Решение задач «обратным ходом»
14	Старинный способ решения задач на смешение веществ.
15	Решение олимпиадных задач
16	Процентные вычисления в жизненных ситуациях. Денежные расчеты.
17	Как уравнять два выражения. Решение уравнений
18	Арифметические ребусы
19	Время, часы. История возникновения календаря.
20	Решение олимпиадных задач
Геометрическая мозаика
21	Геометрия на клетчатой бумаге	10	Урок-исследование, практикум, Защита проекта «Математика вокруг нас»
22	Геометрические головоломки.
23	Задачи на разрезание и складывание фигур
24	Пространство и размерность
25	Занимательные размещения и перестановки.
26	Точки и ломаные
27	Параллельность прямых на плоскости и в пространстве.
28	Перпендикулярность прямых на плоскости и в пространстве
29	Наглядные представления о пространственных телах.
30	Развертка прямоугольного параллелепипеда.
Описательная статистика
31	Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, мода, медиана, наибольшее и наименьшее значение.	3	Урок –исследование, практикум, викторина
32	Практическое применение статистики.
33	Построение круговых и столбчатых диаграмм.
34	Итоговое занятие	1	Практикум

Содержание тем

Тема 1. Делимость чисел.

Из истории интересных чисел. Старинные системы записи чисел. Старинные меры массы и старинные русские деньги. Интересные свойства чисел. Признаки делимости. Алгоритм Евклида. НОД, НОК и калькулятор. Принцип Дирихле. Использование принципа Дирихле при решении задач на делимость.

Тема 2. Решение нестандартных задач.

Как научиться решать задачи. Поиск закономерностей. Решение задач на совместную работу. Решение задач на движение. Решение задач «обратным ходом». Старинный способ решения задач на смешение веществ. Процентные вычисления в жизненных ситуациях. Денежные расчеты. Как уравнять два выражения. Решение уравнений. Арифметические ребусы. Время, часы. История возникновения календаря.

Тема 3. Геометрическая мозаика.

Геометрия на клетчатой бумаге. Геометрические головоломки. Задачи на разрезание и складывание фигур. Пространство и размерность. Занимательные размещения и перестановки. Точки и ломаные. Параллельность прямых на плоскости и в пространстве. Перпендикулярность прямых на плоскости и в пространстве. Наглядные представления о пространственных телах. Развертка прямоугольного параллелепипеда.

Тема 4. Описательная статистика.

Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, мода, медиана, наибольшее и наименьшее значение. Практическое применение статистики. Построение круговых диаграмм.

Контрольно-измерительные материалы

Контроль осуществляется, в основном, при проведении зачета в конце курса, математических игр, математических праздников, творческих работ.

Итоговая олимпиада 6 класс

1. На турнир приехали несколько команд с флагами своих провинций. Оказалось, что все флаги разные, каждый состоит из трёх горизонтальных полос одинаковой длины и ширины. Каждая полоса закрашена в жёлтый, красный или синий цвета, причём соседние полосы обязательно разные по цвету. Какое наибольшее число команд с такими флагами могло приехать на турнир?
2. Подберите подходящие 5 подряд идущих натуральных чисел и поставьте перед каждым из них знак + или − так, чтобы алгебраическая сумма оказалась равна 2012.
3. Алекс хочет измерить длину диагонали кирпича. Из измерительных инструментов у него есть только линейка, но зато он может взять несколько одинаковых кирпичей. Как можно это сделать и какое наименьшее число кирпичей ему придётся использовать?
4. Найдите наименьшее значение произведения (А−В)(А−С)(В−С) при условии, что А, В и С − чётные числа, причём A>B>C>2012.
5. Директор школы решил сравнить итоги выступления своих учеников на олимпиаде с соседями. Сначала он сосчитал, сколько процентов от числа участников олимпиады 5 класса стали дипломантами. Оказалось, что этот показатель в его школе на 20 % выше, чем в соседней. Точно такая же разница в 20 % получилась и при сравнении таких же показателей по 6, 7 и 8 классам. Однако когда директор сравнил такие же показатели сразу по всем участникам из 5–8 классов, то перевес в те же 20 % оказался на стороне соседей. Как такое могло случиться?
6. Расставьте в клетках квадрата 5х5 различные натуральные числа так, чтобы сумма в каждой строке и в каждом столбце была равна 2012.

Темы исследовательских работ

Одной из самых сложных задач в проектах является выбор темы исследовательской работы учащихся по математике. Она может носить

1) исторический характер: «Великие математики», «Возникновение геометрии», «Возникновение счёта», «Решето Эратосфена», «История развития математики», «Из истории дробей», «Историко-математический экскурс», «Жизнь нуля — цифры и числа»,

2) служить продолжением темы урока или его углублением: «Арифметическая и геометрическая прогрессии в нашей жизни», «В мире многогранников», «В мире призм», «Зависимость числа диагоналей многоугольника от

3) числа вершин», «Исследование влияния радиуса окружности на длину окружности и площадь круга»

4) носить прикладной характер: «Кредиты и проценты в жизни современного человека», «Без мерной линейки или измерение голыми руками», «Приёмы устных вычислений», «Геометрия на клетчатой бумаге», «Деление окружности на равные части», «Паркеты»,

5) связана с краеведением: «Исследование удобного расположения школы в городе», «Расчёты затрат на построение ледяного катка в городе»;

6) носить творческий характер:«Авторские задачи», «Задачи в рисунках», «Любимые рисунки на координатной плоскости», «Математические сказки»;

7) носить занимательный, игровой, магический характер: «Вариации на тему Эшера», «Загадки пирамид», «Теория вероятности в азартных играх», «Математические фокусы», «Необычное в обычных числах», «Магические числа», «В мире удивительных чисел», «Влияют ли числа на судьбу?», «Исследование ленты Мёбиуса»;

8) логические задачи:«Виды задач на логическое мышление», «Прямая и обратная операции в математике», «Решение логических задач», «Математические софизмы»;

9) раскрывающие красоту математики, связь с искусством: «Единые законы математики, искусства и природы», «Симметрия кристаллов», «Симметрия вокруг нас», «Математика и законы красоты», «Математика вокруг нас», «Числа в сказках», «Использование оригами в жизни человека», «Золотое сечение вокруг нас».

Литература:

1. Б. П. Гейдман. «Подготовка к математической олимпиаде», М., 2012 г.
2. Т. Д. Гаврилова. «Занимательная математика», изд. Учитель, 2011 г.
3. Е. В. Галкин. «Нестандартные задачи по математике, 5–11 классы», М., 1969 г.
4. О. С. Шейнина, Г. М. Соловьева. Математика. Занятия школьного кружка. Москва «Издательство НЦ ЭНАС» 2007г.
5. ФарковА. В. Математические кружки в школе-5–8 классы.М:Айрис-пресс, 2012
6. И. И. Григорьева «Математика. Предметная неделя в школе». Москва, «Глобус» 2014
7. М. А. Калугин. «После уроков: ребусы, кроссворды, головоломки» Ярославль, «Академия развития», 2014
8. И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин «Задачи на смекалку.5–6 классы» Москва, «Просвещение», 2014
9. https://ru.wikipedia.org/
10. http://pedsovet.org/ — презентации, тренажеры, сценарии
11. http://ya-umni4ka.ru/ — конкурсы, олимпиады