Методы развития креативного мышления на уроках математики

Работа посвящена исследованию проблемы развития креативного мышления на уроках математики в средней школе. Рассмотрена методика составления и решения «открытых задач», которая способствует формированию творческого мышления, развитию способности генерировать идеи и готовности к решению нестандартных задач, возникающих в различных областях человеческой деятельности.

Ключевые слова: обучение, креативное мышление, творческий потенциал, «открытая» задача.

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования ориентирует школу не только на предметные, но и на метапредметные и личностные результаты, в том числе на обеспечение роста творческого потенциала учеников, их готовности к применению универсальных учебных действий в жизненных ситуациях [8].

Наличие внушительного багажа знаний не является гарантией успеха: человек, которого можно назвать «ходячей энциклопедией», запросто может растеряться, столкнувшись с проблемами. Задачи, с которыми человек сталкивается в своей жизни, не имеют однозначных «правильных» ответов, в отличие от учебных ситуаций или тех же компьютерных игр, где определённые кнопки ведут к предсказуемому и гарантированному результату. Для прогресса же необходимо независимое мышление.

Проблема развития мышления учащихся — одна из главных задач в методике обучения математике. Однако в настоящее время учителя уделяют недостаточно внимания развитию исследовательских умений обучающихся, поэтому огромный развивающий потенциал математики используется в неполной мере. Такая ситуация приводит к противоречиям между целями образования: стремлением получить всесторонне развитую личность, способную к креативному мышлению и реальными результатами обучения.

Одним из возможных путей преодоления данных противоречий, по мнению отечественных и зарубежных методистов, является внедрение в практику методики решения «открытых задач».

Закрытые задачи имеют четкое условие. Все, что нужно для решения задачи, в условии есть, ничего лишнего нет. Как правило, один способ решения и один правильный ответ. На решении преимущественно таких задач построено школьное образование. Фактически это даже не задачи, а упражнения по отработке некоторых интеллектуальных навыков. Например, навыка применения формул. Но в жизни таких задач практически нет! А те, что встречаются, решаются компьютером гораздо быстрее, чем человеком. Жизнь полна открытых задач: с нечетким, расплывчатым, до конца непонятным условием, с возможностью применить различные подходы к решению задачи. Да и ответ может быть спорным, неоднозначным, не единственным. Построить новый мост или станок, научить ребенка думать — любое из этих дел требует умения видеть и решать открытые задачи [3, с. 3].

Целью решения «открытой задачи» является формирование сильного творческого мышления, развитие способности генерировать идеи и готовности к решению нестандартных задач, возникающих в различных областях человеческой деятельности. Один из ведущих принципов педагогической техники — принцип открытости. А. А. Гин, специалист по ТРИЗ-педагогике, говорит: «В школе решают «закрытые» задачи (из пункта А в пункт В...), а жизнь ставит перед человеком открытые задачи», и в зазор между первыми и вторыми зачастую проваливается интерес учеников и, соответственно, наши образовательные усилия» [4, с. 14].

Отсутствие заранее определенного решения, готового ответа стимулирует школьников к самопознанию, реализации своего творческого потенциала.

Таким образом, «открытый подход» предполагает, что сами задачи должны заключать в себе математические идеи. Для его реализации используют задачи следующих типов:

-        Проблемные ситуации;

-        Задачи — процессы (с неполным процессом данных; учащиеся должны добавить условие, сформулировать и решить задачу);

-        С открытыми концами (задачи, которые учащиеся могут переформулировать, получая новые);

-        Порождающие («углубляя» которые, можно получить новые, более сложные, иллюстрирующие интересные математические идеи задачи);

-        Поисковые.

Многие школьные задачи можно превратить в открытые. Для этого достаточно, например, переформулировать вопрос задачи.

Задача 1.

С одной и той же станции в одно и то же время вышли в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного поезда 50 км/ч, а другого — 85 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 часа? [6, с. 73].

-       Открытая задача — процесс:

С одной и той же станции в одно и то же время вышли в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного поезда 50 км/ч, а другого — 85 км/ч. Сформулируйте вопрос задачи и решите ее.

-       Задача с открытыми концами:

С одной и той же станции вышли два поезда. Скорость одного поезда 50 км/ч, а другого — 85 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 часа?

-       Открытая задача на поиск информации:

С одной и той же станции в одно и то же время вышли два поезда по маршруту «Москва — Казань». Скорость одного поезда 50 км/ч, а другого — 85 км/ч. На сколько часов раньше придет второй поезд?

Задача 2.

Сумма двух чисел 549. Одно из них в 8 раз больше другого. Найдите эти числа [6, с. 101].

-       Открытая задача типа «Проблемная ситуация»

Существуют ли такие числа, что одно из них в 8 раз больше другого, а сумма равна 549?

Задача 3.

Существует ли треугольник со сторонами: а) 1м, 2м и 3м; б) 1,2дм, 1дм и 2,4 дм? [5, с. 101].

-       Порождающая открытая задача:

Из Антоновки и Семеновки, расстояние между которыми 6 км, в Клюевку отправились два друга со скоростью 1 км/ч. За какое наименьшее время они смогут встретиться, если Антоновка и Семеновка расположены на разных берегах озера?

Задача 4.

Собственная скорость катера 12,8 км/ч. Скорость течения реки 1,9 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения. [7, с. 42]

-       Открытая задача — процесс:

Собственная скорость катера 12,8 км/ч. Скорость течения реки 1,9 км/ч. Сформулируйте вопрос задачи и решите ее.

Приведенные примеры не означают, что учитель должен переформулировать все задачи учебника, это всего лишь один из приемов методики составления и решения «открытых задач». Наоборот, педагог должен использовать дополнительные источники информации, собственную фантазию, творчество и креативность.

Много интересного материала имеется в дополнительных главах к школьным учебникам, в разнообразных пособиях по внеклассной работе и, конечно, на различных образовательных сайтах. Целесообразно выбирать такие задания, для решения которых ученику понадобятся знания из различных областей литературы, истории, биологии и математики. Приведем примеры таких задач:

Задача 5.

Основание древних египетских пирамид — строго горизонтальная поверхность. Как удавалось египтянам, не имеющим современной техники, добиваться такой горизонтальности?

Ответ: поверхность воды всегда горизонтальна. Египтяне заливали строительную площадку водой. По мере уменьшения слоя воды из — под нее показывались вершинки — неровности, которые тут же срывали [1].

Задача 6.

Путешественник должен пересечь пустыню и преодолеть расстояние 80 км. За один день он проходит 20 км и может нести запас пищи и воды на 3 дня. За сколько дней он может пересечь пустыню?

Ответ: путешественник может пересечь пустыню за 6 дней, если будет действовать так: за первые 2 дня организует базу в 20 км от начального пункта, где оставит запас пищи и воды на 1 день, а затем вернется в начальный пункт; за следующие 4 дня он преодолеет пустыню, т. к. когда он придет на промежуточную базу, то у него будет пищи и воды еще на 3 дня пути [1].

Задача 7.

С помощью правил игры, которую придумал автор книги «Алиса в стране чудес», переведите слово ГОД в ВЕК.

Ответ: игра основана на словах — метаграммах. Метаграмма получается заменой одной из его букв на другую.

Задача 8.

Можно ли в тетрадном листе прорезать дырку так, чтобы сквозь нее мог пролезть любой из вас? [8, с.21]

Задачи 5–8 являются поисковыми. Чтобы решить такие задачи, ученику необходимо использовать дополнительную литературу, искать недостающие данные. Такие задачи не только занимательны, но и расширяют кругозор, способствуют развитию креативного мышления, повышению учебной мотивации. Это наиболее трудоемкий тип открытых задач, поэтому для их выполнения дается несколько дней.

Таким образом, развитие креативного мышления на уроках математики через решение определенного типа задач, в форме увлекательных игр, обогащает педагогический процесс, делает его более содержательным. Вызывает у детей богатое своими последствиями чувство удивления, живой интерес к процессу познания, помогает им усвоить любой учебный материал и влияет на ребенка, как на творческую личность. Такую работу необходимо проводить периодически, в течение всего учебного года.

Литература:

1.                  festival.1september.ru›Открытые задачи!›presentation/pril.ppt

2.                  А. В. Фарков. Математические кружки в школе. 5–8 классы, — М.: Айрис-пресс, 2008, — 144с.

3.                  А. Гин, М. Баркан. Открытые задачи как инструмент развития креативности.,- М.: Образование для новой эры, 2014, — 84 стр.

4.                  А. М. Пышкало. Преемственность в обучении математике: Пособие для учителей. Сб. статей.– М.: Просвещение, 1978, — 237 с.

5.                  Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.Геометрия 7–9: Учебник для общеобразовательных учреждений, М.: Просвещение 2009. — 384 с.

6.                  Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений, — М.: Мнемозина, 2008, — 280с.: ил.

7.                  Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений, — М.: Мнемозина, 2009, — 288с.: ил.

8.                  Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. — М.: Госстандарт России: Изд-во стандартов.