Реализация метода дерева в моделировании процесса принятия решений



Ключевые слова: принятие решений, модели принятия решений, дерево решений, оптимальное решение, методы принятия решений, анализ данных, стратегия.

Управленческая деятельность традиционно представляет собой цикл операций над категориями: «Подготовка», «Принятие» и «Реализация». Естественным является стремление к выбору непременно оптимальных, правильных решений. В контексте моделирования процесса принятия решений актуальны следующие вопросы.

Что следует понимать под допустимым решением? Какое решение следует допустить к рассмотрению, а какое следует сразу исключить? Насколько мы ограничены в принимаемых решениях? Что следует понимать под оптимальным решение? Является ли оптимальное решение лучшим для всех или только для некоторых субъектов? Должно ли оптимальное решение оставаться таковым на протяжении некоторого промежутка времени? Каковы критерии оптимальности решения? Каковы границы оптимальности и что делать, в ситуации, если оптимального решения не существует? Должен ли быть критерий оптимальности решения единственным и неизменным или критериев оптимальности может быть несколько и они подвержены изменениям? Какой принцип (принципы) должен лежать в основе принимаемых решений? Опыт, интуиция, случай, здравый смысл, чужое мнение? Влияет ли фактор времени на процесс принятия решения? Что делать, если решение необходимо принять моментально, а не через полчаса или год?

Есть ли зависимость процесса принятия решений от полноты имеющейся информации? Что делать, если имеющейся информации недостаточно или она полностью отсутствует? Способны ли мы научиться и научить принимать оптимальные решения? Существуют ли общие закономерности в области принятия решений или принятия решений — набор сугубо частных приемов, работающих для решения частных проблем и не подлежащих обобщению, распространению на различные области? Можно ли говорить о существовании общего концептуального аппарата в рамках категорий «Решение», «Процесс принятия решений», «Метод принятия решений», «Модель принятия решений»? Вне зависимости от того, какой точки зрения придерживаться по обозначенным выше вопросам, очевидно, что принятие решений было и остается важнейшим продуктом человеческой деятельности, в процессе принятия решений происходит интеграция знаний, компетенций, интересов, мировоззрения лица, принимающего решение (ЛПР)[3].

Метод деревьев решений. Применение метода деревьев решений позволяет получить прогнозируемое значение характеристики (например, доходности, эффективности и др.) на основе анализа исходной информации. Деревья решений (Decision Tree) в широком смысле являются структурами данных, на основе которых возможно содержательно интерпретировать шаблоны данных с целью их последующего распознавания. Деревья решений представляются в виде особых иерархических структур, включающих в себя узлы принятия решений. В процессе работы с деревом решений каждому узлу необходимо поставить в соответствие количественную характеристику с целью прогнозирования последующего значения. Начальные данные должны быть подготовлены (аналитический, статистический, экспертный методы [5]), а с другой стороны, может быть предусмотрено накопление множества стратегий (вероятных исходов), в рамках конкретной задачи принятия решения. Важны так же представления о логической последовательности событий и вероятных исходов.

Опишем далее структуру деревьев решений. С точки зрения классификации графов, дерево решений является древовидным графом. Данная структура включает в себя узлы, которые соединены друг с другом ребрами. Следует отметить, что недопустимо образование ребрами цикла, т. к. в этом случае будет иметь место граф, отличающийся от древовидного. Наличие цикла в графе усложняет (при условии выхода из цикла) и даже делает невозможным его использование в процессе принятия решений. Уровни дерева образуют иерархическую структуру, отражающую специфику исследуемой ситуации [2].

В дереве решений присутствует один специальный узел, называемый корневым. Как следует из названия, этот узел представляет собой основу дерева, т. к. от корневого узла есть пути по дереву к другим узлам. Кроме корневого узла существуют листовыеузлы. Они располагаются в конце любой цепочки подряд следующих ребер. Приведенное в рамках данной статьи описание структуры типа «дерево» данных является максимально абстрактным, без привязки к предметным областям — с целью самого широкого понимания и последующего применения в моделировании процесса принятия решения.

Метод деревьев решений характеризуется рядом преимущественных особенностей, благодаря которым он является востребованным и эффективным инструментом в моделировании принятии решений. Однако имеет место проблема построения деревьев решений. Несмотря на широкое использование, эвристические методы построения деревьев решений, основанные на использовании жадных алгоритмов, не способны определять наиболее полные и точные правила классификации данных.

Метод принятия решений на основе дерева решений относится к группе методов, позволяющих выполнять анализ данных (Data Mining) и позволяющих интегрировать математический инструментарий и передовые достижения в области IT и решать актуальные задачи анализа данных: задачу классификации и задачу прогнозирования. Реализация деревья решений позволяет исследовать ситуацию в рамках последовательной и иерархическойструктуры, создавать интуитивные модели, существенно упрощающие понимание исследуемой ситуации. В большинстве случаев построенные модели принятия решений подлежат легкой содержательной экономической, управленческой интерпретации, интуитивно понятны.

Большинство количественных методов принятия решений [1] относятся к параметрической группе методов, при работе с которыми требуется заранее иметь определенную информацию (такую как вид модели, тип зависимости между переменными модели, тип переменных и др.). В отличии от других методов, метод деревья решений относится к группе непараметрическим методам принятия решений, применение которых позволяет анализировать данные с отсутствием исходной информации о виде зависимости между ними. При этом точность прогноза развития ситуации сопоставима с другими методами принятия решений.

Построение иисследование модели ввиде дерева решений. Множество стратегий руководителя: , где — «Большое предприятие», — «Среднее предприятие», — «Малое предприятие», — «Продажа патента» / производственных площадей / оборудования и т. д. Множество состояний экономической среды: , где — «Крайне благоприятное», — «Средне благоприятное», — «Неблагоприятное». Данные об ожидаемом доходе представлены в матрице , содержательный смысл элементов которой представлен далее. Например, при выборе крайне оптимистической стратегии и реализации наблюдаем максимальный доход , однако при развитии негативного сценария событий — благоприятном состоянии экономической среды ожидаемый убыток будет максимальным и составит . С другой стороны, инвестиции даже при самом лучшем состоянии экономической среды не обеспечит прибыль на уровне . Выбор стратегии избавляет ЛПР от неопределенности состояния экономической среды в дальнейшем. Эта особенность проявляется в том, что все элементы последней строки матрицы одинаковы.

Рис. 1. Дерево решений

Дерево решений, адекватное описанной ситуации принятия решений представлено на рис. 1. Оно построено при двух ожиданиях состояний экономической среды. Начальное оптимистическое ожидание (верхняя область дерева решений). Уточненное (например, в результате дополнительного исследования экономической среды) пессимистическое ожидание, надежность которого выражена следующей матрицей . Оптимальные стратегии соответствуют максимальному уровню ожидаемого дохода (принцип максимизации дохода). Возможен последующий анализ ситуации с учетом одновременного минимизации риска, с привлечением функций полезности для формализации отношения ЛПР к риску.

Представим рекомендации по использованию метода дерева решений с целью повышения эффективности его использования, как в учебных, так и в профессиональных ситуациях. Рекомендация 1. Дерево решений становится эффективной моделью процесса принятия решений, если в ней нашли отражение множество всех альтернативных стратегий, множество всех альтернативных состояний среды, распределение вероятностей и ожидаемые исходы всех комбинаций вариантов. Рекомендация 2. Дерево решений должно быть построено на основе достоверной информации, полученной результате предварительной подготовки к принятию решения. В этом случае оно позволяет осознать и наглядно представить последовательную структуру процесса принятия решения в виде схемы с символами, которые доступнее воспринимать и анализировать. Рекомендация 3. Проблему размера дерева решения можно решить с помощью современного программного обеспечения. Кроме того, существуют техники регулирования глубины, позволяющие уменьшать размер дерева решений путем удаления участков, имеющие несущественное значение.

Литература:

1. Власов Д. А., Монахов В. М., Монахов Н. В. Математическое моделирование и методы внутримодельных исследований. М.: МГГУ им. М. А. Шолохова, 2007–345 с.

2. Власов Д. А., Синчуков А. В. Новое содержание прикладной математической подготовки бакалавра. // Преподаватель XXI век. — М.: МПГУ, 2013 Т.1 № 1, С. 71–79

3. Власов Д. А., Синчуков А. В. Стратегия развития методической системы математической подготовки бакалавров. // Наука и школа. — М.: МПГУ, 2012 — № 5 — С. 61–65

4. Микони С. В. Теория принятия управленческих решений. СПб.: Лань, 2015–448 с.

5. Тихомиров Н. П., Тихомирова Т. М. Риск — анализ в экономике. М.: Экономика, 2010–320 с.