Разработка математических моделей процессов очистки и джинирования



Для построения многомерных статистических математических моделей технологических процессов очистки и джинирования (отделение волокна от семени) хлопка-сырца использован метод Брандона.

Ключевые слова: технологический процесс, математическое моделирование, эксперимент, метод Брандона, первичная обработка хлопка

For the construction of multidimensional statistical mathematical models of technological processes of purification and Separation of fiber from seed

(Ginning) of raw cotton, the Brandon method was used.

Keywords. Technological process, mathematical modeling, experiment, Brandon's method, primary cotton processing

Одним из сложных методических вопросов автоматизированного управления ходом производственного процесса хлопкоперерабатывающихся предприятий является создание комплексных математических моделей различного функционального назначения, отличающихся программно-алгоритмическими и техническими особенностями, временем реакции и периодичностью выполнения функции.

Для разработки алгоритмов планированная и управления процессом первичной обработки хлопка-сырца необходимо иметь математическую модель объекта управления (регулирования), являющуюся формализованным описанием структуры производства и характеризующую его параметры.

Математическая формализация исследуемого процесса сводится к построению статической модели оперативного регулирования хода технологического процесса первичной обработки хлопка-сырца, а также к определению закона совместного распределения интенсивностей выпуска конечных (промежуточных) продуктов требуемого качества при фиксированных параметрах технологического процесса и интенсивностях использования дискретных технологических режимов.

Исследуемый непрерывный технологический процесс первичной обработки хлопка-сырца является многоступенчатым процессом с последовательной структурой [1,2]. Известно, что сложность математической модели производственного процесса определяется количеством структурных элементов и конфигурацией связей между ними.

Для построения модели многомерного технологического объекта в настоящее время существуют несколько методов. Можно использовать метод множественной корреляции, метод группового учета аргументов, метод главных компонент, метод Брандона [3,4] и др. Однозначно отдать предпочтение одному из методов нельзя, поскольку каждый из них связан с особенностями конкретного технологического объекта.

В работе для построения статистической модели использован метод Брандона.

Для построения статистических математических моделей технологических процессов очистки и джинирования хлопка-сырца был использован данный метод. Сущность этого метода математического моделирования заключается в следующем:

Уравнение регрессии идентифицируемого объекта представляется в виде

(1)

Здесь произвольная функция величины . Порядок расположения переменных в выражении (1) оказывает существенное влияние на точность обработки результатов экспериментальных данных, а именно чем большее влияние на функциональный признак оказывает переменная тем меньше должен быть порядковый номер индекса j. Вид и форма функций выбирается на основе построения эмпирических линий регрессии. В начале по точкам выборки системы величин строятся поле корреляции и эмпирическая линия регрессии . На основе этого определяется тип зависимости и методом наименьших квадратов вычисляются коэффициенты этого уравнения регрессии. После составляется выборка новой величины:

(2)

Рассчитанная величина уже не зависит от , а определяется только параметрами . В соответствии с этим можно написать:

(3)

Но точкам новой выборки величини вновь строятся корреляционное поле и эмпирическая линия регрессии, характеризующая зависимость от :

Вычисляются её коэффициенты и вновь составляется выборка новой величины:

(4)

Рассчитанная величина уже не зависит от двух факторов и и может быть определена не следующего уравнения регрессии:

(5)

Указанная процедура определения функций продолжается до получения выборки величины :

(6)

Рассчитанная величина не зависит от всех переменных определяется коэффициентом исходного уравнения

(7)

здесь n — объем выборки.

Для реализации метода Брандона была составлена программа MAIN на алгоритмическом языке С++ для персональныхЭВМ.

В результате обработки экспериментальных данных, по алгоритму метода Брандона получены следующие регрессионные уравнения:

1) для засоренности по крупному сору –

(8)

2) для засоренности по мелкому сору –

(9)

3) для влажности хлопка-сырца

(10)

Для технологического процесса джинирования получены уравнения регрессии:

4) для влажности волокна –

(11)

5) для содержания пороков и сора в волокне -

6) для влажности семян –

7) для засоренности семян

Опыт использования математических моделей для прогнозирования и управления показал их достаточную точность. Однако при решении задач управления эти модели оказались несколько громоздки. В связи е этим представилось возможным без существенной потери точности упростить некоторые полученные уравнения. Полученные упрошенные математические модели в дальнейшем будет использованы для выбора плана первичной обработки хлопка-сырца.

Литература:

1. Регламентированный технологический процесс первичной обработки хлопка-сырца. — М.: Легкая индустрия, 1982. — 116 с.
2. Джаббаров Г. Д., Отаметов Т. У., Хамидов А. Первичная обработка хлопка. — Т.: Укитувчи,1987. — 328 с.
3. Ахназарова С. Л., Кафаров В. В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии. М.: Высш. шк., 1985. — 326 с.
4. Пантелеев А. В., Летова Т. А. Методы оптимизации в примерах и задачах (учебное пособие). М.: Высшая школа, 2002. — 544 с.