Леонард Эйлер написал около двух тысяч статей по различным наукам. Он обогатил практически каждую область классической и прикладной математики. Изобретательный ум Эйлера являлся отправной точкой для математических открытий, которые прославили многих людей. Например, французский математик, Жан Батист Фурье, является создателем математического приема, известного как анализ Фурье. Здесь базовые уравнения были первоначально открыты Леонардом Эйлером и несут название как формулы Эйлера-Фурье [3, с. 54].
В своих работах Эйлер интересовался областями исчислений, дифференциальных уравнений и рядами бесконечности. Вклад ученого в вычисление переменных является основой всех последующих открытий в этих областях.
Одни и те же задачи Эйлера на нахождение минимального или максимального значения трехчлена и упрощение выражений с радикалами, возможно решить разными способами.
Задача 1 [1, с. 47]: найти случаи, в которых значения трёхчлена 
становятся максимальными или минимальными.
Способ 1: выделим для решения задачи квадрат двучлена из данного квадратного трехчлена: 
.
Так как 
, то квадратный трехчлен принимает минимальное значение -1 при х = -3.
Способ 2 [2, с. 47]: вершина параболы, ветви которой направлены вверх:
; 
.
Ясно, что вершина параболы будет давать нам минимальное значение функции: 
.
Способ 3: найдем критические точки функции:
:
Для 
график функции убывает.
Для 
график данной функции возрастает.
Точка х = -3 является для функции точкой минимума, значит минимальное значение данной функции .
Задача 2. Упрощение выражений с радикалами. Упростите выражение: 
Способ 1: пусть 
, где а
Тогда 
Таким образом, 
, или
, откуда 
, 
, 
, так как 
.
Следовательно, 
.
Ответ: 1.
Способ 2: извлеките кубический корень 
.
Будем искать рациональные числа а и 
, такие, что 
.
Возведя полученное равенство в куб и прировняв коэффициенты при 
и рациональные слагаемые в обеих частях, получим систему:
Вычтем из второго уравнения первое, умноженное на 2, получим, что 
. Поскольку 
, то имеем: 
,
То есть число
является корнем уравнения
.
Легко установить, что одним из корней этого уравнения является 1, а других действительных корней оно не имеет, так как 
и дискриминант трехчлена 
меньше нуля. Таким образом, 
, т. е. 
и из написанной выше системы получаем, что 
.
Аналогично будем иметь: 
; 
. Ответ: 1.
При рассмотрении различных типов задач выясняются особенности каждой задачи, приёмы ее решения, используются общие подходы по работе с любой задачей, а именно анализ условия, поиск способа решения, оформление решения, исследование решения. Только в таком случае мы являемся субъектами обучения и собственного развития.
Великий математик Эйлер дал подробное объяснение теории высших трансцендентных функций и представил новаторский подход к решению квадратных уравнений. Также он открыл технику расчёта интегралов с применением сложных пределов.
Он доказал малую теорему Ферма, тождества Ньютона, теорему Ферма о суммах двух квадратов, а также значительно продвинул доказательство теоремы Лагранжа о сумме четырёх квадратов. Он внёс дополнения в теорию совершенных чисел, над которой с увлечением трудились многие учёные.
Человечество обязано Эйлеру многими ценными изобретениями, усовершенствованиями и техническими теориями. Он заложил основы современной техники изготовления ахроматических зрительных приборов, которые дают изображения, свободные от искажающего рассеяния цветов благодаря подбору линз с различными показателями преломления. Он создал первую теорию расчета действия турбин. Заложил основы теории гироскопа — волчка, которая играет очень большую роль в современной технике. Но как не велики эти заслуги Эйлера, главным в его жизни была разработка проблем математики.
Литература:
- Галицкий М. П. Сборник задач по алгебре для 8–9 классов: Учеб. Пособие для учащихся школы и классов с углубленным изучением. — М.: Просвещение, 1992, 271 с.
- Кострикина Н. П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7–9 классов. М.: Просвещение, 1991, 239 с.
- Юшкевич. Ю. А. Леонард Эйлер. М.: Знание, 1982, 256 с.
