Задумайтесь о том, как часто в течение дня мы сталкиваемся с цифрами, числами, совершаем математические операции? Мы звоним друзьям, набирая номер телефона. Мы едем в гости в дом, который имеет номер. Мы садимся в автобус определенного номера. Просто поразительно, насколько плотно мы окружены цифрами и числами в нашей повседневной жизни. Практически всё имеет номер, обозначенный цифрами: телефон, дом, машина. Без них мы не знали бы сколько нам лет, в каком году мы живём. Числа являются буквально частью нас, поэтому сложно представить, что когда-то люди могли обходиться без математических знаний. Ведь сегодня все современные технологии связаны с цифрами (и называются цифровыми). Вся информация хранится в цифровом формате. Наши знания в школе тоже оценивают с помощью цифр.
Но у каждого названия, предмета и величины есть своя история, своё начало. Например, если мы едем по шоссе, то по пути нам встречаются километровые столбы с отметками: 10 км., 20 км. и так далее. Это указатели расстояния от главпочтамта того города, из которого мы выехали. Потому что главпочтамт в городе считается началом пути, его нулевой отметкой. А начало всех времен… Где оно? Это ноль? И возникает вопрос, как возникли цифры, счёт, и действительно ли всё начиналось с НУЛЯ?
Я решила выяснить: на сколько хорошо люди знакомы с историей нуля? Проведя небольшой социологический опрос, я пришла к выводу, что люди действительно редко задумываются и мало знают об истории счёта в целом, и об истории числа НОЛЬ в частности. Даже, изучающие Высшую математику, плохо знакомы с данным аспектом истории «Царицы наук». Верно ответили на вопросы только 11 % (рис. 1). Но 83 % опрошенных хотели бы больше узнать об истории числа ноль (Рис. 2).
Рис.1. Результаты социологического опроса для оценки степени осведомленности об истории числа ноль
Рис. 2. Результаты социологического опроса для оценки количества желающих узнать об истории числа ноль
Поэтому я решила собрать и изучить информацию об истории возникновения счёта и конкретно о возникновении числа ноль. Оказалось, что это загадочное число, которое одновременно может обозначать и пустоту и в разы увеличивать значение другого числа. Но, несмотря на то, что человечество освоило счет еще на заре своего развития, цифры ноль в те времена просто не знали. Математика прошла путь от простейшего подсчета предметов до решения сложнейших теорем. Но при этом лишь небольшой отрезок этого времени связан с нулём [1].
И хоть потребность в подсчёте стала очевидной для человека с самого начала формирования первобытного общества, наши предки рассуждали логично: зачем изобретать и использовать число, которое обозначает «ничего», пустое место? Так как же обходились люди без нуля?
В доисторические времена вести счёт помогали пальцы рук и ног. Деление чисел на пятерки и десятки, происхождение десятичной системы счисления связано именно с этим. В дальнейшем для облегчения этих операций в ход шли зарубки на дереве и костях животных, засечки на камнях, камешки, ракушки и другие мелкие предметы. Свои числовые системы были во всех обособленных центрах цивилизации: в Египте и Древнем Вавилоне, в Китае и Индии, у южноамериканских индейцев и в античной Греции. Но большинство систем счёта древности были непозиционными, то есть значение цифры не зависело от ее места в записи числа [2].
Например, в Древнем Риме ноль был не востребован — даже для обозначения десятков и сотен. Для каждого нового разряда существовал новый знак, а любое число записывалось как сумма знаков. Однако, в такой системе, чем больше было число — тем оно было более громоздким, и тем больше времени нужно было потратить хотя бы на то, чтобы прочитать его, а не то, что совершать с ним математические операции. Например, на постаменте Медного всадника в Санкт-Петербурге указан год открытия памятника как раз в римской системе счисления — MDCCLXXXII, что соответствует числу 1782. Понять такую запись довольно сложно, хотя в этом числе присутствуют всего лишь четыре разряда. Ну, а делать расчеты в такой системе счисления и вовсе практически невозможно [2].
В древнем Вавилоне система счета была построена на числе 60. Но математические расчеты, которыми пользовались древневавилонские инженеры и астрономы, выглядели достаточно громоздкими и неудобными. Чтобы успешно оперировать числами, необходимо было помнить наизусть или иметь перед глазами результаты умножения всех чисел от 1 до 60. Но, вавилоняне, не зная о нуле, вполне отличали число 202 от числа 22. Интуитивно они понимали, что значит ноль. В пустующую ячейку записывались либо три «крючка», либо два «клинышка», обозначавшие пустоту. Этот символ был составной частью числа и не участвовал в арифметических действиях — складывать или умножать на него было нельзя [1].
Свой ноль ввели в обиход и индейцы Центральной Америки — майя и инки. В культуре Майя ноль существовал вполне реальный — в виде пустой раковины. В империи инков система счёта представляла собой верёвочные сплетения и узелки, в которых и содержалась вся информация. Цифры от 1 до 9 обозначались разными узелками, а ноль обозначался пустым местом.
В представлении древнегреческих математиков числа были отрезками, имеющие начало, конец и определенную длину. Поэтому число ноль в этом случае не имело никакой практической ценности. Ведь отрезок с нулевой длиной не имел смысла.
Система десятичных разрядов существовала и в Китае. Но цифры они записывали с помощью палочек. Например, чтобы записать число 934 в столбик единиц клали 4 палочки, десятков — 3, а сотен — 9 палочек. Вместо нуля они оставляли пустое место. А вот записывая цифры, китайцы разряды не использовали, и символа для нуля не было.
Но все, что было до индийцев, носило только прикладной характер и никак не могло быть принято за настоящую историю изобретения нуля. Это было всего лишь обозначение пустого места [1].
И только индийские математики сформулировали, что если из одного числа вычесть его же, то получится ноль. Это и есть знакомое нам определения числа ноль. Они записали ноль поначалу точкой, обозначая отсутствующее число, потом и кружочком и определили ноль не как понятие отсутствия числа, а как число. И произошло это уже в V веке.
Теперь ноль стал использоваться в расчетах и это дало возможность не вводить новые знаки для записи больших чисел. Появилась элегантная система записи любого числа с использованием всего десяти цифр. Это была революция в математике. Прибавление нуля, умножение на ноль — всё это обрело значение осмысленных математических операций.
Но прежде чем ноль попал на Запад, он проделал долгий путь. В 712 году арабы захватили часть Индии и там они познакомились с принятой индийцами системой счисления, переняли ее; с тех пор стали говорить (и говорят до сих пор) об «арабских цифрах».
Купцы-мусульмане, посещая Китай, познакомили местных жителей с цифрой ноль. К тому времени она носила уже новое название. Слово «шунья» (пустое) было переведено на арабский и стало звучать как «сифр» от которого происходит наше слово «цифра». И долгое время символ, обозначающий ноль, назывался словом «цифра». Позже, в XVI веке, цифрами стали называть все символы арабской системы счисления. А ноль получил свое персональное название, которое произошло от греческого слова «nullus» — никакой [2,4].
Первым из математиков, сформулировавшим законченную числовую систему, которая остается до сих пор в неизменном виде и служит большей части человечества, был Хорезми Мухаммед бен Муса (787–850), живший в Багдаде. В его «Книге об индийском счете» подробно описаны девять арабских цифр и дан совет ставить в расчетах пустой кружок на то место, где должно помещаться «ничто». Латинский перевод этого труда, стал широко известен в Европе в XII веке и положил начало распространению восточных математических знаний.
Одним из главных европейских пропагандистов арабской цифровой системы стал знаменитый итальянский математик Леонардо Фибоначчи. Его труд «Книга абака» (1202 год) познакомил европейских ученых с символами и правилами, с помощью которых арабы записывают математические операции. Но его пропаганда столь удобного способа записи и счёта не возымела особого действия на учёные средневековые лбы. И даже в XVI веке математики продолжали всячески избегать нуля, придерживаясь античной системы и полагаясь на счётные доски. Окончательно же десять знаков, включая ноль, утвердились в европейской науке лишь к началу XVIII века, сменив принятую европейскими математиками античную систему.
В Россию новая цифра перекочевала благодаря стараниям Леонтия Магницкого, автора знаменитого учебника «Арифметика, сиречь наука числительная» (1703 год). Но латинские переводы арабских трактатов называли ноль «circulus» («круглый»). Такая форма нуля отобразилось впоследствии в нашей речи: мы говорим «округлить», когда хотим отбросить единицы и оставить в числе только крупные разряды [3].
А вот выражение «ноль без палочки» (ничего не стоящий человек) появилась потому, что раньше внутри цифры ноль было принято писать черточку, которая позволяла отличить ее от буквы «О». Поскольку без нее знак становился то ли цифрой, то ли буквой, родилось и выражение.
И сегодня невозможно представить математику без этого удивительного числа. К тому же ноль обладает уникальными математическими свойствами, которых нет ни у какого другого числа.
− Деление на ноль невозможно в пространстве всех чисел.
− Исключением является выражение 0:0, приводящее к неопределенности или бесконечности .
Кроме того, единственная цифра, которую при всем желании невозможно записать римскими цифрами, — это ноль.
Но, несмотря на всю важность нуля, в истории человечества так и не появился нулевой год, его просто не существует как начальной точки отсчета. Ну а в полночь на электронных часах появляются четыре НУЛЯ. Начинается новый день! [5]
Из всего написанного выше становится понятно, что ноль — это очень важная часть нашего современного мира. Без нуля — не было бы ни компьютеров, ни телевидения, ни мобильной связи… никаких цифровых технологий! Да что там говорить, мы бы не смогли перемножить два двузначных числа. Ноль — это великое изобретение человечества. Только вот никто не хочет иметь нулевые знания. Поэтому изучение его истории может помочь нам полюбить математику с самого нуля.
Литература:
1. Лука Новелли. История цифр, рассказанная Нулем. Изд-во: Питер. 2017
2. Чарльз Сейфе. Ноль: биография опасной идеи. Москва. Изд-во: АСТ. 2014.
- Кордемский Б. А. Увлечь школьников математикой. Москва. Изд-во Просвещение. 1998.
- http://interesnye-istorii.in.ua/2012/07/zerohistory.html
- https://vuzlit.ru/889089/istoriya_vozniknoveniya_nulya
