Изучить математические системы и способы математических действий древних цивилизаций Востока и Запада.
Ключевые слова: математические системы, алгебраическая символика, методы умножения.
В древней истории мы сталкиваемся с зарубками на костях, завязанными узелками, представляющими собой счет. Когда же появляется первый математический символ – ЦИФРА?
6000 лет назад в районе Междуречья возникла Шумерская цивилизация . Шумеры придумали образ цифры. Она представляла собой глиняный конус, который был эквивалентом единицы. Так появилась клинопись- записи на глиняной табличке знаками в виде клиньев. Это была первая символьная математическая запись. Древний Египет . В Египте используют десятичную систему исчисления. Запись чисел осуществляется иероглифами- символами, изображающими разные предметы или явления, производится справа налево. Символ обозначает ЧИСЛО и может стоять где угодно В Египте мы впервые встречаемся с дробными числами. 2000 г. до н. э. Древний Вавилон — город-государство Древней Месопотамии. Здесь впервые мы встречаем позиционную систему исчисления, которая использует всего два знака: стоячий и лежачий клин, которыми можно описать любое число. Запись производилась слева направо. Кроме того, мы встречаем знак подобия нуля-пустой разряд! Так же использовали дроби. Наследие вавилонских ученых- это круг с 360 градусами и часы, циферблат которых разделен на 12 частей, а час равен 60 минутам. Древняя Греция. Ее история связана с именами мыслителей-философов Пифагором, Платоном, Евклидом, Архимедом. Это время чистой науки, первых университетов и библиотек. Греки использовали для математической символики свой алфавит. Для того чтобы цифры отличались от букв над ними ставился особый знак — титле. Буквы разделили на группы: единицы от 1 до 9, на десятки и сотни. Говоря о Древней Греции, нельзя не сказать о таблице умножения Пифагора, в которой Пифагор увидел много закономерностей распределения чисел в пространстве.
Рим . В этот период в мире не было сделано ни одного математического открытия, но было много работ по праву, риторике, юрисдикции и логистике. Римская цифровая символика определялась пальцевым счетом. В основе ее лежала десятичная система. Для обозначения любой цифры они использовал 9 знаков. Система дробей основывалась на делении единицы (асс) на 12 частей. В быту и торговле использовали и египетские дроби, а в астрономии вавилонские. Такая символика отображения чисел продержалась в Европе вплоть до 12 века. В 395 году н. э. Рим распадается на Западную и Восточную части. Европейская часть не сохраняет единства. Восточная — Византия сцентром в Константинополе. Здесь же находят свое убежище христиане в большинстве своем греки. Поэтому греческий язык становится языком христианской религии, а знания, которые сохраняют греки, становятся основой научного мира Византии.
Китай . Изолированная цивилизация в силу её географической особенности. Система исчисления была десятичной позиционной. Но использовалась двоякая запись. Запись результата производилась столбиком иероглифами. Для вычислений использовались палочки и символы, приближенные к ним. Написание дробей напоминало римскую дробь. Индия . Свою позиционную десятичную систему индусы выстроили только в 5 веке н. э. Впервые математики используют вычислительно-алгоритмические методы, позволяющие проводить манипуляции над самим числом. Это продвинуло вперед Алгебру. Было изобретено понятия пустоты- ноль. Для написания любого числа было достаточно иметь всего 10 знаков, включая ноль. Написание брахманских цифр индусы интерпретировали до санскрита. Итак, начиная с античных времен и до 6 века н. э., в разных странах математика и математическая символика развивается согласно своим законам и не представляет какой-либо общности.
Арабы в 6 веке представляли собой разрозненные племена кочевников, которые заполнили Ближний Восток и докучали своим соседям. Зарождается новая религия-Ислам. Но к 10 веку арабы не только смогли собрать и сконцентрировать знания античного мира, но и даже развить их. Нас интересует символика и арабские цифры. Арабы перенимают уже адаптированные индусами цифры с нулем (гвалиорское написание) и приспосабливают их к арабскому написанию (символика типа Гобар). Европа встречается с арабскими цифрами на рынках северной Африки, в лавках торговцев и менял в портах Средиземного моря. Постепенно, вплоть арабские цифры вытесняют римскую символику из Европы.
Растущая экономика Европы предъявляет требования к науке: нужна была единая символьная система обозначения, для точного понимания решения и правильного толкования математической записи. Первым за эту работу принимается французский математик Франсуа Виет в 15 веке, предложив свою сокращенную запись выражения. Обсуждение среди ученых длилось почти 200 лет. Окончательно сформировал математическую символику почти так, как она сейчас есть в к.17 века Рене Декарт- французский математик. Небольшую редакцию внесли Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц. Таким образом, создалась система, когда число или математический символ не только выражал количество, но и сам включался в систему, становясь элементом изучения и анализа. Словесные правила были заменены формулами. Математическая риторика обрела алгебраическую запись.
Литература:
- Выгодский М. Я. «Арифметика и алгебра в древнем мире». — М.: Наука, 1967.
- Мюррей М. «Величие Древнего Египта». — Москва: ЗАО Центрполиграф, 2009.
- Перепёлкин Ю. Я. «История древнего Египта». — «Летний сад», 2000.
- «История математики. С древнейших времен до начала Нового времени» // История математики, в трёх томах / Под редакцией А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1970. — Т. I.
- Стройк Д. Я. «Краткий очерк истории математики». М.: Наука, 1990.
- Выгодский М. Я. «Арифметика и алгебра в древнем мире». М., 1967.
- Депман И. Я. «История Арифметики». М.: Просвещение, изд.2, 1965.
- Вилейтнер Г. «История математики от Декарта до середины XIX столетия». — М.: ГИФМЛ, 1960.
- Соловьёва Т. «Математика в Древнем Вавилоне», Журнал «Техника-молодёжи», ноябрь 2012.
- Интернет ресурсы: Википедия: https://ru.wikipedia.org/wiki/ Общий ресурс: https://yandex.ru/video/BBC film
- Справочный ресурс: https://habr.com.
