Флексагоны и флексоры применяются как средство математического развития школьников. Это один из перспективных подходов к математическому развитию ребенка. Являясь ориентацией на математическое моделирование, с помощью которого дети активно овладевают построением и использованием разного рода предметных, графических и мысленных моделей. Флексагоны, как средство математического моделирования, имеют следующие отличительные черты: 1) экономичность: для изготовления флексагонов нужны бумага, клей, ножницы и эталоны форм; 2) доступность: при минимальной помощи взрослого ребенок не только находит скрытые поверхности флексагона, но и моделирует флексагоны по готовой развертке; 3) многоплановый развивающий характер: флексагоны и флексоры способствуют развитию мелкой моторики, пространственного воображения, памяти, внимания, терпения; при специально продуманной раскраске активизируют формирование представлений по всем разделам математики для школьников; хороши для освоения понятий «время», «величина», «пространство» и многое другое.
Занимательная математика пробуждает наблюдательность, умение логически мыслить, веру в свои силы. Элемент игры, который делает занимательную математику занимательной, может иметь форму головоломки, состязания, фокуса, парадокса и т. д. Не так уж велико различие между восторгом человека, сумевшего найти ключ к сложной головоломке, и радостью математика, преодолевшего еще одно препятствие на пути к решению сложной научной проблемы. И тот и другой заняты поисками истиной красоты — того ясного, четко определенного, загадочного и восхитительного порядка, что лежит в основе всех явлений. Неудивительно поэтому, что чистую математику порой трудно отличить от занимательной.
Многие считают, что математика не интересна и состоит только из формул, задач, решений и уравнений. Мы хотим продемонстрировать своей работой, что математика разноплановая наука, и главная цель — показать, что математика очень удивительный и необычный предмет для изучения.
Цели исследования.Изучить информацию о флексагонах, научиться складывать тригексафлексагоны и гексагексафлексагоны, тетрафлексагоны. Задачи исследования: теоретические: изучить схемы для складывания флексагонов, применение флексагонов в жизни человека; практические: создание моделей флексагонов.
История открытия флексагонов.
В конце 1939 года Артур Стоун, 23 летний аспирант из Англии, изучавший математику в Принстоне, обрезал листы американского блокнота, чтобы подогнать их под привычный формат. Желая немного развлечься, Стоун принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Одна из сделанных им фигур оказалась особенной интересной. Перегнув полоску бумаги в трех местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник. Взяв этот шестиугольник за два смежных треугольника, Стоун подогнул противоположный угол вниз так, что его вершина совпала с центром фигуры. При этом Стоун обратил внимание на то, что когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность. Если бы обе стороны исходного шестиугольника были бы разного цвета, то после перегибания видимая поверхность изменила бы свою окраску. Так был открыт самый первый флексагон с тремя поверхностями. Можно сделать флексагоны с 9, 12, 15 и большим числом поверхностей. Таккерману удалось сделать действующую модель флексатона с 48 поверхностями. Он также обнаружил, что из зигзагообразной полоски бумаги можно сложить тетрагексафлексагон (с четырьмя) и пентагексафлексагон (с пятью поверхностями). Вообще один вид флексагона можно складывать по-разному. Так, гексагексафлексагон можно сложить тремя способами, а декагексафлексагон — 82 способами… Тетрафлексагоны были открыты на несколько столетий раньше гексафлексагонов, однако они гораздо менее изучены. Артур Стоун с друзьями посвятили много времени складыванию этих четырёхсторонних разновидностей флексагонов, но им так и не удалось построить полную теорию, охватывающую все, на первый взгляд ничем не связанные, разновидности этих головоломок. Конструкция тетрафлексагонов используется в шарнирных соединениях «двойного действия» — устройствах, с одинаковой лёгкостью открывающихся в обе стороны. Эту же конструкцию можно обнаружить и в детских игрушках. Также флексагоны натолкнули на идею создания фильма и т. д. Видыфлексагонов.
Флексагоны это многоугольники, сложенные из полос бумаги прямоугольной или же более сложной, изогнутой формы, которые обладают необычным свойством: при перегибании флексагонов их наружные поверхности прячутся внутрь, а ранее скрытые поверхности неожиданно выходят наружу.
Флексагон (от англ. to flex, что означает, «складываться, гнуться»), т. е. флексагон гнущийся многоугольник. Он обладает удивительной способностью внезапно менять свою форму и цвет. Флексагоны бывают следующих видов: нагексафлексагон,дуогексафлексагон,тригексафлексагон,тетрагексафлексагон,пентагексафлексагон,гексагексафлексагон, гептагексафлексагон.
Применение флексагонов
Флексагоны не так уж и распространены в современной науке и технике. Оказалось, что флексагоны и флексоры могут быть основой творчества. Например, известно, что когда изобретатель флексагонов Артур Х. Стоун и его друзья создали и исследовали игрушку, они попутно придумали историю об одном джентльмене, у которого в флексагон попал кончик галстука. Эта сочиненная история легла в сюжет любительского фильма «Осторожно, математика!» Флексор можно использовать в качестве фоторамки. На все треугольники одной поверхности приклеиваются фотографии (например, учеников класса). Такой фоторамке не требуется специальная подставка. Необычно применение флексагона в качестве шпаргалки. Написав на его сторонах формулы или правила, можно вывернуть флексагон обычными раскрашенными сторонами наружу. Такой полезный флексагон вешается на шею, как кулон, а в нужный момент разворачивается. Но даже такие объекты как флексагоны, причем всех разновидностей нашли свое применение в некоторых художественных областях. Флексагоны выступают в роли игрушек и головоломок. Действительно, бывает иногда занимательно складывать флексагоны, выворачивать их, наблюдать, как они меняют форму и поворачиваются к нам разными комбинациями сторон. Одна из разновидностей флексагонов, а именно тетрафлексагон, применяется при сборке игрушек. Флексагоны настолько замечательны, что их можно использовать в качестве открыток на различные темы: на день рождения, пасхальные открытки.
В данной работе нами были рассмотрены флексагоны. Мы смогли создать несколько моделей флексагонов: гексафлексагон, гексагексафлексагон. Рассмотрели возможности применения флексагонов — как игрушка, как открытка и т. д. Большого распространения данные фигуры не имеют, тем не менее широко распространены в определенных научных областях: химия, математика, биология, технике (детали машин). Проблемы флексологии — науки о построении и всяческих закономерностях флексагонов, не занимают в созвездии наук столь серьезного положения. Тем не менее, многие люди отдают ей значительную долю своего свободного времени. И это не случайно. Флексология — одна из немногих наук, которыми можно заниматься как в одиночку, так и коллективами. А главное, что подробного изложения теории нет до сих пор, и ничто не мешает нам, играя с самодельными флексагонами попытаться вывести собственную теорию.
Литература:
- Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л. Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для учащихся 5–6 классов. — М.: МИРОС. 1995г.
- Энциклопедический словарь юного математика/ Сост. А. П. Савин. — М.: Педагогика, 1985г.
- http//www.jorigami.narod.ru›Contents/n_30/03_Flexagons.htm
- http//www.models-paper.com›index.php.
1
