Вот уже больше 75-ти лет прошло с момента окончания Второй мировой войны. По замыслу нацистских стратегов, в соответствии с планом «Барбаросса» и идеологическим планом «Lebensraum im Osten» («Жизненное пространство на востоке»), территория СССР должна была быть поделена на пять рейхскомиссаритатов Остланд, Украина, Кавказ, Московия, Туркестан. Но народ СССР мужественным сопротивлением сорвал планы «молниеносной» войны. Для истории нашей семьи эти события всегда были особенными и значимыми, – как и у большинства моих ровесников практически, мои прадеды участвовали в Великой Отечественной войне, которая является одной из самых драматичных и страшных страниц истории не только мира, но и истории нашего государства, где в годы войны из Казахской Советской Социалистической Республики было призвано 1366 тысяч казахстанцев. Для работы в промышленности мобилизовано было 670 тысяч человек. В то же время на территорию Казахстана прибыло эвакуированных и репрессированных около 1,5 млн человек [1]
За последние годы написано немало книг и научных статей о Второй Мировой войне, публикуются все новые и новые документы, которые в различных странах мира долгое время находились под грифом «секретно».
Мне, как молодому исследователю, увлекающемуся науками, особенно физикой и математикой, стал интересен вопрос, какова же роль данных наук в годы войны. Наука была одним факторов, определяющих ход войны. Одним из важных аспектов при этом была быстрая передача информации и ее безопасность. Шифровальная машина «Энигма», которая была создана в Германии, стала уникальным примером использования технических и научных достижений того времени, а ее дешифровка Союзниками стала не менее значимым по важности событием, что способствовало успешным военным операциям, а самое главное спасенным жизням как простых солдат, так и мирных граждан, противостоявших нацизму и фашизму.
Изучение истории Второй мировой войны всегда было на особом месте, множество документов до сих пор находятся по грифом «секретно». Актуальность темы обуславливается необходимостью ее научного (академического) и практического (прикладного) изучения. Актуальность исследования аргументируется потребностью, социальным запросом в изучении конкретной научной проблемы. Исследование ориентировано на достижение новейших научных результатов, внедрение их в научный оборот и общественную практику будет способствовать решению теоретической проблемы либо практический задачи. Исследование нацелено на выявление и анализ основных факторов, способствовавших окончанию Второй мировой войны, в том числе расшифровки «Энигмы» переносной шифровальной машины, использовавшейся для шифрования и дешифрования секретных сообщений. Исследование представляет особый интерес для учеников, увлекающихся естественными науками, физикой и математикой, что может способствовать популяризации изучению данных наук.
Изучение роли раскодировки шифровальной машины «Энигма» имеет большое значение для правильного понимания особенностей Второй мировой войны не только как кровопролитных боевых действий и экономической войны, но и как битвы умов всех научных школ того времени.
Рис. 1. Энигма
Интерес к изучению декодирования «Энигмы» нашел свое отражение в многочисленных исследованиях зарубежных авторов, среди которых не только историки, но и авторы декодирования «Энигмы». Отличительной особенностью данной научной темы является то, что большая часть исследований и статей написаны в Великобритании, США и Польше; в Великобритании, потому что именно там была декодирована «Энигма», США, потому что большая часть польской интеллигенции эмигрировала именно в США, и Польша, т.к. именно польские математики, эвакуированные в начале второй мировой войны, декодировали «Энигму».
Среди исследователей можно отметить:
1) Стивен Будянски (США). Battle of Wits: The Complete Story of Codebreaking in World War II;
2) Харви Гауфлер (США) Hervie Haufler. The True Story of ENIGMA — The German Code Machine in World War II; Codebreakers' Victory: How the Allied Cryptographers Won World War II;
3) Стефан Корбонски Korbonski, Stefan (США). East European Quarterly; Boulder Том 11, Изд. 2, (Summer 1977): 227.;
4) Владислав Козачук Władysław Kozaczuk (Польша) — Enigma: How the Poles Broke the Nazi Code, Nowy Jork 2004 wyd.;
5) Alan Turing: The Enigma: The Incredible True Story of the Man Who Cracked The Code (Великобритания).
В исследовании были использованы работы журналистов, развиты идеи авторов научных статей различных университетов, например, ВВС news Alan Turing: The codebreaker who saved 'millions of lives' Prof Jack Copeland University of Canterbury, Christchurch, New Zealand (Новая Зеландия). Многочисленным публикациям исследователей присущ большой диапазон мнений при освещении отдельных аспектов: одни авторы считают, что роль «Энигмы» была решающей в победе во Второй мировой войне, другие авторы предполагают, что ее роль в победе немного преувеличена.
Целью исследования является определение роли расшифровки «Энигмы» в окончании Второй мировой войны и эффективного использования декодированных данных в военных операциях. Цель исследования состоит в том, чтобы, анализируя информацию об истории расшифровки, выявить роль математиков, расшифровавших «Энигму».
В научной статье поставлены следующие исследовательские задачи:
– изучить взаимодействие польских математиков и английских спецслужб;
– показать основные этапы и особенности деятельности использования расшифровки «Энигмы» в годы Второй мировой войны;
– выявить роль расшифровки «Энигмы» в военных операциях Второй мировой войны.
Антикоммунизм, антисемитизм, расширение государства на восток – фактически путь нацистской Германии на войну заранее был предопределен. В середине 30-х годов вся немецкая разведка использовала стандартное оборудование – шифровальную машину «Е», более известную под названием «Энигма». История электрической роторной шифровальной машины «Энигма» берет свое начало в 1917 г. с патента, полученного голландцем Хьюго Кочем. Далее патент был перекуплен в начале 20-х годов немецким изобретателем, инженером-электриком Артуром Шербиусом. Он запатентовал свое изобретение, а затем продал машину под торговой маркой Enigma. По сей день «Энигма» считается самой сложной шифровальной машиной в истории человечества с 159 квинтиллионами (158,962,555,217,826,360,000) различных комбинаций символов и цифр. [1]
Рис. 2. Левая сторона ротора «Энигмы», видны плоские электрические контакты
Рис. 3. Правая сторона ротора, видны штыревые контакты. Римская V идентифицирует электропроводку ротора
Рис. 4. Иллюстрация роторов «Энигмы»
Артур Шербиус предложил невиданные возможности и продемонстрировал особую важность криптографии для разведки. Как известно, в экономике действует негласное правило «Миром правят деньги», этот же принцип стал одной из причин создания шифровальной машины. В первоначальном варианте «Энигма» создавалась для бизнесменов, чтобы хранить в секрете деловую переписку, с учетом той важности безопасной передачи информации, которую она представляла в 20–30-е годы ХХ в., например, в торговле на фондовых рынках и товарных биржах (опыт Уолл-стрит). Было представлено несколько коммерческих моделей, один из вариантов был принят немецким ВМФ «Kriegsmarine» с 1935 г. Reichsmarine (в модифицированной версии) в 1926 г. Сухопутная Армия «Deutsches Heer» приняла тот же механизм (также в модифицированной версии, несколько отличающейся от ВМФ) несколько лет спустя. Серийное производство Enigma началось в 1925 г., однако первые машины стали использоваться в 1926 г. «Энигма Шербиуса» обеспечила Вермахт самым сильным криптографическим шифром мира, и военная беседа немцев была оптимально защищена во время Второй мировой войны. Электропитание «Энигмы» осуществлялось от аккумуляторной батареи, закодированные сообщения передавались азбукой Морзе, принимающая сторона расшифровывала с помощью другой машины. Главную роль играли три ротора, передавать и расшифровывать сообщения можно было, только имея машину с аналогичными настройками роторов. Роторы всегда нужно было менять и устанавливать по-разному. Историк Джордж Дайсон в эссе «Собор Тьюринга» писал: "…криптографическая машина была изобретена немецким инженером-электриком Артуром Шербиусом, который предложил его немецкому флоту, предложение, которое было отклонено. Затем Шербиус основал Chiffriermaschinen Aktiengesellschaft для производства машины под торговой маркой Enigma для шифрования коммерческих сообщений, таких как переводы между банками. Немецкий военно-морской флот изменил свое мнение и принял модифицированную версию машины «Энигма» в 1926 г., за которой последовали немецкая армия в 1928 г. и немецкие военно-воздушные силы в 1935 г.". [2]
Согласно официальным источникам дешифровка «Энигмы» является результатом работ специалистов трех стран – Польши, Великобритании, Франции. Впервые шифр «Энигмы» удалось дешифровать в польском «Бюро шифров» в декабре 1932 г. 15 января 1929 г. Генеральный штаб Войска Польского организовал засекреченный немецкоязычный курс по криптографии для небольшой группы студентов-математиков Познаньского университета. Четверо сотрудников разведки, Мариан Реевский, Ежи Ружицкий, Генрих Зыгальский и Иоганн Ревклид с помощью данных французской разведки, математической теории и методов обратной разработки смогли разработать специальное устройство для дешифровки закодированных сообщений, которое назвали криптологической бомбой.
Рис. 5.
Однако Польская группа долгое время не знала внутреннего устройства «Энигмы», пока ей не помогла французская разведка. Стоит отметить, что интерес к «Энигме» возник задолго до начала войны. В июне 1924 г. британская криптографическая служба (Room 40) заинтересовалась устройством машины. С этой целью у германской компании Chiffrier-maschinen AG, производившей «Энигму», была закуплена партия машин. В целом, за все время существования программы в Германии было создано 200 000 экземпляров. Первые перехваты сообщений, зашифрованных при помощи «Энигмы», относятся к 1926 г. Однако прочитать их долгое время не могли. В январе 1929 г. коробка с коммерческим вариантом «Энигмы» случайно попала на Варшавскую таможню. Германия попросила вернуть коробку, после чего её содержимым заинтересовались поляки. По поручению польского «Бюро шифров» машина была изучена специалистами фирмы «AVA», в том числе её руководителем криптоаналитиком Антонием Пальтхом, после чего коробку отправили в германское посольство. Изучение машины не позволило дешифровать сообщения, к тому же германские военные использовали свой, усиленный вариант «Энигмы» [3].
В 1928–1929 годах в Польше были организованы первые математические курсы по криптографии. Слушателями были два десятка студентов-математиков со знанием немецкого языка. Трое из слушателей — Мариан Реевский, Генрих Зыгальский и Ежи Рожицкий — поступили на службу в «Бюро шифров». Впоследствии именно они получат первые результаты по вскрытию кода «Энигмы» [3].
В 1931 г. сотрудник шифрбюро министерства обороны Германии Ганс-Тило Шмидт, ставший уже агентом «Аше», начал передавать французской разведке вышедшие из употребления коды, которые, согласно служебным обязанностям, ему требовалось уничтожать, а также передал инструкцию по использованию военного варианта «Энигмы». Среди причин, побудивших Ганс-Тило сделать это, были и материальное вознаграждение, и обида на родную страну, не оценившую его успехи во время Первой мировой войны, и зависть к армейской карьере брата Рудольфа Шмидта [4].
Французская и английская разведки, однако, не проявили интереса к полученным данным — возможно, считалось, что вскрыть шифр «Энигмы» невозможно. Полковник французской разведки Гюстав Бертран передал материалы польскому «Бюро шифров» и продолжал передавать им дальнейшую информацию от агента вплоть до осени 1939 г. [4].
Польские математики, в частности Мариан Реевский, применили теории перестановок непересекающихся циклов, чтобы взломать шифр загадки. Работа, проделанная Реевским и его коллегами, использовалась британцами в Блетчли-парке, чтобы продолжать взламывать шифры на протяжении всей войны. В декабре 1932 г. Мариан Реевский получил кодовые книги с дневными ключами для сентября и октября 1932 г. Данные материалы позволили восстановить внутреннюю электропроводку роторов и построить военный вариант «Энигмы» (коммерческий вариант уже был, но он имел другую электропроводку роторов) [5]. Более ни он, ни его коллеги не имели доступа к кодовым книгам, хотя агент «Аше» их успешно поставлял. Вероятно, это было вызвано тем, что начальство хотело заставить криптоаналитиков суметь найти дневной ключ без кодовых книг, чтобы подготовиться к тому моменту, когда агент больше не сможет их поставлять [6].
Несмотря на кажущуюся неуязвимость, германские службы меняли шифры. В 1934 г. была изменена периодичностьконфигурации положения роторов: вместо каждого квартала каждый месяц. 15 сентября 1938 года изменилась процедура шифрования. Польские криптографы были вынуждены искать другие методы для расшифровки, циклометр для этого уже не подходил. 15 декабря 1938 г. немцы добавили 4-й и 5-й роторы, что еще более усложнило задачу. В 1939 г., когда война стала неизбежной, спецслужбы Польши передали всю имеющуюся информацию союзникам – британским службам. С этого момента начинается Британский этап расшифровки «Энигмы» один из самых ключевых. Агенты Абвера в Польше в первые дни войны сразу искали специалистов, работавших над этой расшифровкой, а находя их, пытали, однако, безуспешно. Осенью 1939 г. ключевые специалисты Бюро были эвакуированы во Францию, где они продолжили свою работу. После вторжения немцев в южную Францию в 1942 г. часть специалистов погибла, а часть попала в тюрьму, в результате чего они не были допущены обратно в организацию. В Британии дальнейшей расшифровкой «Энигмы» занялась группа Алистера Деннистона, который создал команду из шахматистов, математиков и специалистов по кроссвордам. Британские спецслужбы назвали проект дешифровки «Ультра».
Блетчли-парк, также известный как Station X — особняк, расположенный в Блетчли (в городе Милтон Кинс) в историческом и церемониальном графстве Бакингемшир в центре Англии. В период Второй мировой войны в Блетчли-парке располагалось главное шифровальное подразделение Великобритании — Правительственная школа кодов и шифров (англ. Government Code and Cypher School, GC&CS), позже получившая имя Центр правительственной связи (англ. Government Communications Headquarters, GCHQ). Здесь взламывались шифры и коды стран «оси», и была спланирована операция «Ультра», нацеленная на дешифровку сообщений «Энигмы» [7].
Ключевыми криптоаналитиками GC&CS, которые перебрались из Лондона в Блетчли-парк, были Джон Тилтман, Диллвин «Дилли» Нокс, Джош Купер и Найджел де Гри. Это были люди различных профессий — лингвисты и чемпионы по шахматам были обычным явлением, а Нокс был экспертом в папирологии (древнеегипетской письменности). Британское военное ведомство набрало лучших в деле разгадывания кроссвордов, так как у этих людей были сильные навыки нестандартного мышления [8] Для набора в качестве аналитиков даже был объявлен конкурс кроссвордов. Специалистами в основном были преподаватели математики Оксфорда и Кембриджа. Питер Штерн из Оксфорда присоединился к GC&CS в феврале 1939 г., Алан Тьюринг и Гордон Уэлчман из Кембриджа начали обучение в 1938 г. и переехали в Блетчли на следующий день после объявления войны вместе с Джоном Джеффрисом. Позже были набраны математики Дерек Таунт, Джек Добр, Билл Тутт и Макс Ньюман, историк Гарри Хинсли и чемпионы по шахматам Хью Александер и Стюарт Милнер-Барри. [9] Джоан Кларк (в конечном счете заместитель главы секции) была одной из немногих женщин, занятых в Блетчли как полноценный криптоаналитик [10]. Этот суперколлектив «Боффинс и Дебс» (ученые и дебютанты, молодые женщины высшего общества) [22] заставил GC&CS причудливо окрестить его как «Общество гольфа, сыра и шахмат» [23]. Во время своего визита в сентябре 1941 г. Уинстон Черчилль отметил в разговоре с Деннистоном: «Я сказал, чтобы вы не оставили камня на камне, чтобы заполучить сотрудников, но я даже не подозревал, что вы поняли меня так буквально» [11] В общей сложности вместе со вспомогательным персоналом было 10000 сотрудников, ¾ из которых были женщинами. Женский персонал в отделе Диллвина Кнокса иногда называли «Девочками Дилли» [12]. «Девочки Дилли» включали Джин Перрин, Клэр Хардинг, Рэйчел Рональд и Элизабет Грейнджер. Джейн Хьюз обрабатывала информацию, приведшую к потоплению «Бисмарка».
В итоге дешифровки была получена большая часть информации об авианалетах с 10 июля по 30 октября 1940 г. в ходе битвы за Британию; 1 и 8 августа 1940 г. были перехвачены приказы штаба Германа Геринга о подготовке люфтваффе к массированной атаке на военно-воздушные базы Англии, а 12 августа приказ о первом таком налете. Командование королевских ВВС сумело оказать необходимое противодействие. Благодаря тому, что первыми были дешифрованы коды Люфтваффе, королевское ВВС было проинформировано практически обо всех авианалетах, что помогло эффективно разделить силы ВВС. Отправляя самолеты с английских аэродромов малыми группами, командующий истребительной авиацией Хью Даудинг сделал стратегически правильное решение, что смогло сохранить ВВС до 1941 г. Британская разведка имела данные о расположении самолетов Люфтваффе и полную картину о стратегии Геринга. Битва за Британию стала первой военной кампанией, в которой участвовали исключительно ВВС и силы противовоздушной обороны. Неспособность Германии к выполнению поставленных перед началом кампании задач считается первым поражением Третьего рейха во Второй мировой войне и одной из её поворотных точек. В том случае, если бы Германии удалось добиться превосходства в воздухе, Адольф Гитлер планировал операцию «Морской лев» — вторжение в Великобританию с моря и воздуха. «День битвы за Британию» отмечается в Великобритании 15 сентября; по мнению англичан, потери, понесённые немецкими ВВС в этот день в 1940 г., вынудили германское командование признать невозможность сломить оборону Британских островов и моральный дух британцев.
Командование Британии понимало важность тайны дешифровки, поэтому не предпринимало решительных действий по обнаружению уязвимости «Энигмы» для немецкой стороны. В дальнейшем английская ПВО регулярно получала сведения о предстоящих налетах, но для конспирации англичанам однажды пришлось даже пожертвовать целым городом и его населением. Это случилось тогда, когда было перехвачено сообщение о предстоящем массированном налете на Ковентри 14 ноября 1940 г. С целью не допустить утечки информации о том, что англичане читают немецкие радиограммы, для обороны Ковентри не было принято никаких мер, и город был полностью разрушен.
Британский ВМФ оценил важность дешировок ценою жертвы авианосца «Глориес» и двух эсминцев «Ардент» и «Акаста» 8 июня 1940 г., проигнорирвав сообщение о приближении немецких линкоров «Шарнхорст» и «Гнейзенау».
Одним из важных моментов был захват комплекта роторов во время операции «Клеймор», это был рейд британских коммандос на норвежские Лофотенские острова во время войны. Лофотенские острова были важным центром производства рыбьего жира и глицерина, используемых в германской военной экономике.
Некоторые авторы указывают, что с современной точки зрения шифр «Энигмы» был не очень надёжным [13]. Однако в своё время его абсолютная надёжность не вызывала никаких сомнений у немецких специалистов: до самого конца войны немецкое командование искало причины утечек секретной информации где угодно, но не в раскрытии «Энигмы». Именно поэтому успех британских дешифровщиков стал особенно ценным вкладом в дело победы над нацизмом. Немцы так никогда и не узнали, что секрет «Энигмы» был известен союзникам.
В числе полученной Великобританией информации были и сведения о подготовке вторжения в СССР. Несмотря на риск раскрытия источника, сведения были переданы советскому правительству [13]. Однако Сталин потребовал, чтобы информация поступила от трёх независимых источников. Несмотря на опасения о возможности Германии перехватить советские радиопереговоры, 24 июля 1941 г. Черчилль распорядился делиться с СССР информацией, получаемой в ходе операции «Ультра», при условии полного исключения риска компрометации источника. Программа «Ультра» включала расшифровку не только кода «Энигмы», но и гораздо более сложного кода «Лоренц». Первым результатом дешифровки последнего стал план летнего наступления вермахта под Курском (Операция Цитадель). Архивные материалы однозначно свидетельствуют о передаче в Москву детального плана операции «Цитадель» в начале 1943 г. через фиктивную агентурную сеть Lucy (Rutherford journal: «Colossus: Breaking the German ‘Tunny’ Code at Bletchley Park»), сорвав весенне-летнюю операцию. Хотелось бы отметить, что разведка СССР уже в апреле 1943 г. узнала от своих разведчиков о готовящйся операции и поблагодариала Великобританию согласно протоколу.
Таким образом, подведем итоги дешифровки «Энигмы»:
1) Битва за Британию была однозначно выиграна благодаря дешифровке «Энигмы» и Британия потеряла в годы войны погибшими 380 000, ранеными 280 000 человек. При удачном стечении обстоятельств для Германии в случае сухопутной операции на Британских островах потери были бы в десятки раз больше.
2) Британия информировала Сталина о готовящемся нападении в начале июня 1941 г. (что могло бы спасти миллионы жизней в СССР).
3) Британия информировала СССР о весенне-летней операции Германии «Цитадель» 1943 г., раскодировав шифро-телеграмму генерал-фельдмаршала Вейхса (однако, по агентурным сведениям СССР знал об этом уже в апреле).
4) Битва за Мидуэей 4-7 июня была выиграна благодаря помощи британской разведки (The 'Codebreaker' Who Made Midway Victory Possible).
5) Насколько возможно были созданы безопасные проходы морских конвоев через Атлантику в Англию и в СССР по программе ленд-лиз.
6) Успешная наступательная операция в Средиземном море союзников, уничтожение итальянского флота (защита своих и нарушение линий снабжения противника, что оказало существенное влияние на победу в северной Африке).
По мнению канадского профессора из университета Калгари Джона Фериса речь идет о преувеличении вклада Блетчли-парка в победу над Гитлером, он считает, что «Разведка не может победить сама по себе». По словам Джона Ферриса, руководство спецслужбы десятилетиями сознательно создавало и поддерживало в обществе «культ Блетчли», чему способствовала окружающая ее секретность.
Таким образом, необходимо отметить, что вклад польских, английских ученых, разведчиков из Франции, несомненно, ускорил приближение окончания Второй мировой войны, разгрому нацисткой Германии. Спасение миллионов человеческих жизней – немалая заслуга простых ученых-математиков. Возможность прочитать послание, отправленное немецкими военными, сыграла значительную роль в обеспечении победы в отдельных военных операциях союзников. В дальнейшем наработанные навыки дешифровки «Энигмы» после окончания Второй мировой войны активно использовались в годы холодной войны.
Литература:
- Dr.-Ing. Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover 1904 Dissertation: Vorschläge zum Bau eines indirekt wirkenden Wasser-Turbinen-Reglers
- Turing's Cathedral, 2012, Pantheon, ISBN 0–375–42277–3
- Д. А. Ларин, к. т. н., Г. П. Шанкин, д. т. н., профессор. Вторая мировая война в эфире: некоторые аспекты операции «Ультра» (рус.) // Защита информации. Инсайд. Архивировано 20 января 2014 г.
- Черняк Л. Тайны проекта Ultra / Леонид. Черняк // Открытые системы. – 2003. –. № 08. − С. 89–95.
- Richard A. Woytak. A Conversation with Marian Rejewski (англ.) // Cryptologia. — Taylor & Francis, 1982. — Vol. 6, iss. 1. — P. 50–60.
- Singh S. Cracking the Enigma // The Code Book, Histoire des codes secrets (англ.): The Science of Secrecy from Ancient Egypt to Quantum Cryptography, De l'Égypte des pharaons à l'ordinateur quantique — NYC: Doubleday, 1999. — P. 143–160. — 416 p. — ISBN 978–1-85702–879–9, 978–0-385–49531–8
- Hinsley, Sir Harry (1996), The Influence of ULTRA in the Second World War. Проверено 23 июля 2012. Архивная копия от 6 июля 2012 на Wayback Machine Transcript of a lecture given on Tuesday 19 October 1993 at Cambridge University
- Could you have been a codebreaker at Bletchley Park?. Telegraph.co.uk (10 октября 2014).
- Tutte, William T. (2006), My Work at Bletchley Park Appendix 4 in Copeland, 2006, pp. 352–9
- Women Codebreakers. Bletchley Park Research.
- Kahn, David (1991), Seizing the Enigma: The Race to Break the German U-boat Codes, 1939–1943 , Houghton Mifflin Co., ISBN 978–0-395–42739–2
- McKay, Sinclair (26 August 2010), Telegraph crossword: Cracking hobby won the day — The boffins of Bletchley cut their teeth on the Telegraph crossword, The Telegraph
- Lewin, Ronald (2001), Ultra Goes to War: The Secret Story (Classic Penguin ed.), Classic Military History, London, England: Hutchinson & Co, ISBN 978–1-56649–231–7.
- https://winstonchurchill.org/resources/myths/churchill-said-turing-made-the-single-biggest-contribution-to-allied-victory/
- Cracking the Enigma Mackenzie Smith, University of Redlands Recommended Citation Smith, M. (2011). Cracking the Enigma (Undergraduate honors thesis, University of Redlands). Retrieved from https://inspire.redlands.edu/cas_honors/26
