В статье авторы рассмотрели существование связи математики и изобразительного искусства на примере применения фракталов в гравюрах голландского художника Маурица Корнелиса Эшера.
Ключевые слова: фрактал, мозаичное полотно, мозаичный орнамент.
Актуальность исследования. Исторически особую роль в изобразительном искусстве играла математика, в частности при изображении перспективы, которая подразумевала реалистичное изображение трехмерной сцены на плоском холсте или листе бумаги.
Сегодня математика и изобразительное искусство считаются довольно удаленными друг от друга сферами деятельности. Первую относят к аналитическому направлению, вторую — к эмоциональному. Изучение школьного курса математики, дает представление о том, что этот предмет скучен, поскольку ему присуща строгая логика, очень далекая от искусства. Ведь в искусстве, в отличие от математики, в основе лежат воображение, наглядность, хаотичность и творчество мысли. Мы разделяем идею автора книги «Математика и искусство» [2, С. 7] о том, что «достигая поставленные цели, математики и деятели искусства идут рядом, решая близкие задачи, при этом близкими являются способы освоения ими окружающей реальности, а также сам творческий процесс, приемы отображения мира».
Английский математик Годфри Харолд Харди в своих трудах писал, что «…узоры у математиков прекрасны, также, как узоры у художников или поэтов; их идеи должны гармонически соответствовать друг другу, также, как цвета или слова. Первым требованием есть красота: в мире нет места для некрасивой математики» [3, С. 37].
О связи математики и искусства упоминается в большом количестве разной литературы: книги, учебные пособия, научные статьи. Например, Л. В. Мочалов [5] в своих работах рассматривает формы пространства в живописи, обладающие математическими закономерностями. В свою очередь В. А. Тадеев в [6] изучает становление и развитие проективной геометрии, подчеркивает существование связи геометрии с изобразительным искусством.
В рамках нашего исследования была сделана попытка раскрыть красоту математики, что безусловно должно повысить интерес к ее изучению как школьников с аналитическим складом ума, так и тех, кому ближе творчество, чем точные науки.
Считаем, что реализовать эту идею можно при изучении теории фракталов. Под фракталом понимаем графическое изображение некоторой структуры, которая в более крупном масштабе подобна сама себе [4, С. 13].
Целью исследования являлось изучение связи между изобразительным искусством и математикой на примере фракталов в творчестве голландского художника Маурица Эшера.
Основная часть. В искусство фракталы пришли через их изображение в работах голландского художника Маурица Корнелиса Эшера (1898–1972 годы), за 20 лет до появления этого термина в математике. В 50-х годах художник организовал свою выставку в Амстердаме, где было изображено данное геометрическое явление, после чего Эшер получил мировую известность.
Художником было создано большое количество уникальных работ, в которых ему удалось показать широкий круг математических идей. Среди многочисленных поклонников Эшера было немало математиков, видевших в его картинах оригинальную визуальную интерпретацию некоторых математических законов. Интерес вызывало еще и то, что сам Эшер не имел специального математического образования, но идеи для своих шедевров брал из математических статьей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трехмерных фигур на плоскость и неевклидовой геометрии.
Так, изучая мозаичное полотно, Мауриц Эшер пришел к понятию фрактал. Вследствие чего художник стал брать какой-либо один элемент (правильный многоугольник, шестиугольник или треугольник) и множил его, создавая мозаичный орнамент. Иногда элементом для построения изображения служил один из орнаментов цикла «строение вселенной». Именно таким способом создавалась знаменитая картина художника «Меньше и меньше» (рис. 1) [1].
Рис. 1. Двухмерная гравюра на дереве М. Эшера «Меньше и меньше», 1956 г
При рассмотрении черновиков к этой работе можно увидеть, что художник сначала делал математические расчеты и детальное построение. И лишь затем многоугольник приобретает анималистический вид и цвет.
Прекрасный пример мозаичного замещения с использованием фракталов представлен на картине Маурица Эшера, называемой «Бабочки в круге» (рис. 2). На первый взгляд бабочки, представленные на полотне, разные. Однако все же есть что-то, что объединяет их в единый орнамент: каждая часть бабочки путем детальной проработки наделена в отдельности определённой функцией.
Таким образом, каждая деталь, представленная на картине, — это микрочастица, атом, в созданном Эшером мире, несущая в себе функциональную информацию. Применяя эти частицы в некотором соотношении и пропорциях, художник смог замкнуть свою гравюру в повторяющийся паттерн.
Рис. 2. Гравюра М. Эшера «Бабачки в круге», 1950 г.
Еще одна картина, которая вызывает интерес в рамках исследования, — гравюра на дереве «Рыбы и чешуйки» (рис. 3).
Рис. 3. Гравюра на дереве М. Эшера «Рыбы и чешуйки»
Сходство рыбьих чешуек и самих рыб можно увидеть на картине лишь в том случае, если рассматривать работу на абстрактном уровне, ведь рыбья чешуя — это уменьшенная копия самой рыбы, так же как клетка рыбы не является ее уменьшенной копией. В то же время ДНК, которая есть у каждой клетки, в действительности есть сильно уменьшенная «копия» самой рыбы. Так, гравюра Эшера несет больше правды, чем кажется на первый взгляд [7, c. 144].
Отметим, что верхняя часть композиции содержит белые рыбы-чешуйки, двигающиеся справа налево, что образует рыбу, увеличенную в размерах, в то время как сами чешуйки уменьшаются. Нижняя часть отображает тот же процесс, но белые рыбы-чешуйки уже движутся в другую сторону. Белые и черные чешуйки направлены в разные стороны и переплетаясь между собой, создают мозаичный рисунок.
Выводы. Подведя итог всему вышесказанному, можно сделать вывод о том, что фрактальные изображения в искусстве появились раньше, чем понятие «фрактал» как геометрическое явление пришло в математику. Одним из первых художников, применивших в своих работах орнаменты из мозаичного полотна, в основу которого легли фракталы, был голландский художник Мауриц Эшер. Свою идею он почерпнул из математических научных статей о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трехмерных фигур на плоскость и неевклидовой геометрии. Серия гравюр Эшера показывает, как какой-либо объект: бабочка, рыба, лягушка, копируется, множится, создает орнаментальный узор, паттерн. Таким образом, в работах использовались идеи о частях объекта, которые есть копии самого объекта.
Литература:
1.Арсланов В. Г. История западного искусствознания ХХ в. / В. Г. Арсланов. — М.: Академический проект, 2003. — 768 с.
2.Игнатенко Н. Я. Математика и искусство / Н. Я. Игнатенко. — К.: Педагогична пресса, 2004. — 216 с.
3.Левин К. Е. Геометрическая рапсодия / К. Е. Левин. — М.:Знание. — 1976. — 144 с.
4.Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт., пер. с англ. А. Р. Логунова. — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 656 с.
5.Мочалов Л. В. Пространство мира и пространство картины. / Л. В. Мочалов. — М.: Сов. художник, 1983. — 375 с.
6.Тадеев В. А. От живописи к проективной геометрии / В. А. Тадеев. — К.: Выща школа, 1988. — 232 с.
7.Хофштадтер Д. Р. Гедель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда: Метафорическая фуга о разуме и машинах в духе Льюиса Кэрролла: Пер. с англ. / Д. Р. Хофштадтер. — Самара: БАХРАХ-М, 2017. — 717 с.
