Вероятностное мышление играет важную роль в большинстве областей научных исследований. Эта роль играет центральную роль в дисциплинах, связанных с крупномасштабным сбором и интерпретацией данных. Вероятностная модель формулирует отношения между наблюдаемыми, отношения, которые не обязательно должны быть точно реализованы для каждого наблюдения, но все же дают описание фундаментальных тенденций, которые контролируют их поведение. Вероятностные модели позволяют исследователям учитывать неопределенности в основных законах, которые они используют для описания своих результатов. В исследованиях и оценке образования неопределенность возникает по двум основным причинам. Во-первых, при индивидуальной оценке навыков или знаний, которые необходимо измерить, их обычно можно наблюдать не напрямую, а по результатам определенной группы тестовых заданий. Конечно, существует неопределенность в отношении того, как будет вести себя оценщик, если он сталкивается с другими аналогичными тестовыми задачами или если тест будет проводиться в других условиях. Во-вторых, если целью является оценка статуса, производительности, мотивации, знаний и т. Д. Большие популяции, обычно производится только одна выборка из этой популяции, и существует неопределенность в отношении того, будут ли показатели, наблюдаемые для тех, кто не вошел в выборку, такими же, как и для тех, кто попал в образец. кто не вошел в сборную, кто, кто попал в пробу. Первый тип неопределенности называется эпистемическим и в основном связан с трудностью изучения некоторых интересных особенностей. Второй тип неопределенности называется случайным и может быть уменьшен путем применения соответствующих методов выборки. В теории вероятностей часто рассматривается как математический объект с литературой хорошо развитой и обширной на поведение, вероятно, нескольких систем (см. Феллер, 1968), но это вопрос философский, где подчеркивается, что означают понятия вероятности и процедуры, она связана с ключевыми аспектами нашего мышления (см. Феллер, 1968), но это вопрос больше философский, где сосредоточена на точное определение понятия " вероятность и процедуры, она связана с ключевыми аспектами нашего мышления (см. Копылов, 2008; SH, 2008).
Существует также значительное количество психологических исследований восприятия вероятности, и экономисты также внесли важный вклад в моделирование и понимание поведения человека в вероятностных условиях (копылов, 2008; Шекель, 2008). Учитывая огромное количество различных подходов, возможно, неудивительно, что даже сегодня, спустя почти 500 лет после первого использования концепции вероятности, все еще существуют конкурирующие способы определения ее точного значения. Эти различия действительно важны для некоторых статистических анализов, но, к счастью, обычно это реальная проблема, которая определяет, какую точку зрения можно принять.
Наиболее распространенное представление о вероятности заключается в том, что это численная характеристика наблюдений или экспериментов, которые могут быть повторены. Это числовое значение влияет на относительную частоту возможных результатов. Чем больше количество повторений, тем ближе можно ожидать, что наблюдаемая относительная частота результата будет соответствовать его вероятности. Это понятие вероятности частоты. Считается, что вероятности существуют независимо от наблюдений, то есть точка зрения, основанная на частоте, считает вероятность объективной. Целью статистического анализа в традиции частоты является определение вероятностей или некоторых их соответствующих характеристик на основе имеющихся данных. Поскольку относительная частота всегда находится между нулем и единицей, вероятности также варьируются от нуля до единицы, и некоторые другие вероятностные свойства также подразумеваются. Есть несколько применений, в которых общий вид кажется убедительным. Например, если процедура случайной выборки выбирает выборку из популяции, вероятность наблюдения с определенным признаком может быть идентифицирована с долей тех, кто обладает этим признаком (или их известной функцией, в зависимости от процедуры выборки).
Другой подход к понятию вероятности рассматривает его как степень определенности, которую индивид связывает с появлением тех или иных наблюдений. Это называется субъективной вероятностью.
Субъективная вероятность также относится к наблюдениям, которые не могут быть повторены. Например, студент может связать вероятность с сдачей определенного экзамена, даже если этот конкретный экзамен не является чем-то, что можно повторить (повторение — это еще один экзамен, который учитывает все ваши условия).
Целью статистического анализа в вероятностной модели в субъективном смысле является обновление субъективных ожиданий на основе имеющихся данных. Обычно это приводит к использованию байесовских статистических методов. К счастью, математические свойства вероятности в субъективной интерпретации, по существу, такие же, как и в частотной интерпретации.
Хотя существует фундаментальное различие между частотой и субъективной интерпретацией вероятности, многие вероятностные модели, часто используемые в статистике, важны с обеих сторон, как и многие общие статистические процедуры.
Разделение между частыми и субъективными интерпретациями вероятности возникло в XX веке. Первые шаги вероятностного мышления (в XVI веке) были сосредоточены на определении правил выигрышных стратегий в простых азартных играх. Позже изучение демографии привело к открытию законов, связанных с вероятностью, и в конечном итоге анализ ошибок измерения привел к глубоким и полезным результатам, связанным с вероятностью (Stigler, 1986). Развитие математических инструментов для описания вероятности достигло своего пика в первой трети XX века, когда Колмогоров (1956) Аксиомы вероятности сформулированы, предполагая, что все свойства вероятности (математические) могут быть выведены из аксиом. Эти аксиомы были подвергнуты критике со стороны ряда исследователей, но они остаются фундаментальной основой математической теории вероятностей.
