Данная статья посвящена определению сущности понятия «математические способности» на основе применения структурно-частотного анализа. Выявленные существенные признаки математических способностей : математическая коммуникация, математическая память, математическое восприятие были положены за основу развития математических способностей у обучающихся.
Ключевые слова: математические способности, структурно-частотный анализ, признаки математических способностей, математическая коммуникация, математическая память, математическое восприятие.
Концепт «математические способности» не относится к корпусу новых и неизученных понятий, а является предметом исследования многих фундаментальных и прикладных наук, их отдельных направлений. Данное обстоятельство требует от исследователя поиска и применение метода, позволяющего максимально охватить научно-информационные ресурсы, в той или иной степени описывающие суть и содержание данного понятия. В первую очередь, это позволит сформулировать авторское понимание математических способностей, тесно граничащее с современными научными представлениями, во вторую очередь — наметить пути ее развития в структуре личности современного человека. Одним из таких методов исследования является структурно-частотный анализ.
Структурно-частотный анализ — количественный метод, предполагающий нахождение наиболее значимых мнений, которые определяются арифметическим подсчетом единиц-признаков в исследуемом тексте [2]. Его преимущество обусловлено высокой технологичностью и возможностью систематизировать большие информационные потоки изучаемого понятия [3]. Рассмотрим применение структурно-частотного анализа в исследовании концепта «математические способности» (МС) (табл. 1).
Таблица 1
Анализ определений понятия «Математические способности»
|
№ |
Определение понятия МС / ФИО автора |
Признаки |
|
1 |
МС — умение воспринимать и обобщать сложные логические схемы при помощи использования объемного математического материала. (Быкова Н. П.) |
Математическая память; математическое восприятие. |
|
2 |
МС — индивидуально-психологические особенности деятельности человека, проявляющаяся в точности восприятия математического знания. (Канин Е. С.) |
Математическое восприятие; математическая внимательность; математическая память. |
|
3 |
МС — это индивидуально психологические особенности, проявляющиеся в целенаправленной деятельности по заинтересованном овладении и обсуждение знаниями, умениями и навыками. (Калашников М. М.) |
Математическая направленность; математическая коммуникация. |
|
4 |
МС — это личностное качество, характеризующееся динамикой восприятия и принятия математических знаний, умений и навыков. (Насыпаная В. А.) |
Математическое восприятие; математическая память; математическая динамика. |
|
5 |
МС — это индивидуально психологические особенности, связанные с заинтересованным изучением, связанным с восприятием и обсуждением математики при пониженной утомляемости относительно другой познавательной деятельности. (Грохульская Н. Л.) |
Математическая бодрость; математическая коммуникация; математическое восприятие. |
|
6 |
МС — это умение к обобщению, анализу и синтезу большого математического материала. (Стоименова Я.) |
Математическое восприятие; математическая память; математическая коммуникация. |
|
7 |
МС — это способность умелого преобразования сложных буквенных выражений, нахождения удачных путей для решения уравнений, не подходящих под стандартные правила, последовательного, правильно расчлененного логического рассуждения. (Колмогоров А. Н.) |
Математическая инициатива (поиск или попытка найти собственное решение математической задачи); математическая коммуникация; математическая память. |
|
8 |
МС — это способности сосредоточенно трудиться и мало уставать, при этом наблюдается малая трата нервной энергии, физических и умственных сил. (Крутецкий В. А.) |
Математическое восприятие; математическая память. |
|
9 |
МС — это стремление к поиску наиболее рациональному решению задач. (Лазурский А. Ф.) |
Математическая инициатива; математическая направленность. |
|
10 |
МС — это индивидуально-психологические особенности, выражающиеся в относительно быстром, легком и глубоком овладении знаниями, умениями и навыками в области математики по средствам личного или коллективного поиска. (Панов В. И.) |
Математическая динамика; математическая инициатива; математическая коммуникация. |
|
11 |
МС — высокий уровень развития математического мышления, которое обеспечивает личным или коллективным решение задач и проблем с использованием математических понятий и символов. (Гринева Т. В.) |
Математическая инициатива; математическая коммуникация. |
|
12 |
МС — это совокупная характеристика, в которой отражаются особенности разных личностных процессов: восприятия, мышления, памяти, обсуждение, воображения. (Ж. Адамар) |
Математическая память; математическая коммуникация; математическое восприятие; математическое воображение. |
|
13 |
МС — это самостоятельная компонента, включающая математическую память, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним. (Агаханов Н. А.) |
Математическая память; математическая коммуникация. |
|
14 |
МС — это способность к формализованному восприятию объемного математического материала, схватыванию формальной структуры задачи. (Бекмуратов С. Я.) |
Математическое восприятие; математическая память; |
|
15 |
МС — это особенности умственной деятельности, как обобщение математических объектов, отношений и действий, то есть способность видеть общее в разных конкретных выражениях и задачах; способность рассуждать, переключаясь с прямого на обратный ход мысли. (Венгер Л. А.) |
Математическая коммуникация; математическое восприятие. |
|
16 |
МС — это способность применения нешаблонных, оригинальных, остроумных приемов решения математических задач и методов рассуждений с постоянной проверкой их правильности, строгости и практической ценности. (Пичуев И. Г.) |
Математическая коммуникация; математическое восприятие. |
На основе проведенного анализа научных источников, нами была построена матрица частоты появления единиц-признаков понятия «математические способности» (табл. 2).
Таблица 2
Единицы-признаки понятия «математические способности» в научных определениях
|
Единицы-признаки |
Частотность появления в определениях |
∑ |
|||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
||
|
Математическая инициатива |
+ |
+ |
+ |
+ |
4 |
||||||||||||
|
Математическое восприятие |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
10 |
||||||
|
Математическая внимательность |
+ |
1 |
|||||||||||||||
|
Математическая память |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
9 |
|||||||
|
Математическая направленность |
+ |
+ |
2 |
||||||||||||||
|
Математическая коммуникация |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
10 |
||||||
|
Математическая бодрость |
+ |
1 |
|||||||||||||||
|
Математическая динамика |
+ |
+ |
2 |
||||||||||||||
|
Математическое воображение |
+ |
1 |
|||||||||||||||
Осознание и осмысление содержания понятие «математические способности» позволило сформулировать его определение как индивидуально-психологическая особенность, детерминированная личностными характеристиками: математическая коммуникация, математическая память, математическое восприятие и другими на высоком уровне.
Рассмотрение определений математических способностей при помощи структурно-частотного анализа позволило выделить существенные признаки, прямо обусловленные с динамикой данных способностей.
Таким образом, в понятие «математические способности» входят:
1) Математическая память . Такая память, как и внимание, является структурной составляющей математических способностей. Математическая память является обобщенной памятью на математические отношения, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и подходы к ним [1].
Индикатором математической памяти степень запоминания и воспроизводства математического материала. В результате обучающие с низким уровнем развития математической памяти ограничиваются частичным воспроизведением прочитанного материала. Ученики среднего уровня способны выстраивать ассоциативные рассуждения на небольшом информационно-временном отрезке — один-два урока. Более способные — ученики высокого уровня отличаются умением воспроизводить математический материал за пределы данного промежутка. Это возможно, поскольку способные ученики запоминают, в основном, обобщенные и свёрнутые структуры. Такое запоминание экономично, позволяет не загружать мозг запоминанием мелочей и быстро извлекать из памяти необходимые сведения.
При этом в некоторых случаях нет необходимости запоминать все конечные результаты, иногда проще запомнить ход рассуждений. Так, при изучении формул сокращенного умножения формулы для нахождения куба разности или суммы проще выводятся, чем заучиваются. А вот формулы для суммы и разности кубов, пожалуй, лучше заучить.
2) Математическая коммуникация — основная форма активизации математического мышления. Эта способность сама по себе является достаточно сложным психическим образованием и характеризуется следующими проявлениями: быстрое и широкое вербальное обобщение математического материала; свёртывание процесса математических рассуждений в режиме реального времени; полноценная, логически выстроенная аргументация в сфере количественных отношений, пространственных форм, математических понятий, суждений и умозаключений [3]. Так в математике нет «частично доказанных» предложений: предложение (теорема) или доказано, или не доказано. Задача или решена, или не решена. Любое математическое решение или доказательство должно быть в полной мере аргументировано.
Индикаторами качества математической коммуникации могут выступать следующие речевые действия: грамотное проговаривание, чтение текста учебника, устное выполнение действий с комментариями, ответы на вопросы, чтение рисунков.
3) Математическое восприятие — способность воспринимать формализованные математические объекты, а именно, математические понятия, их отношения, формулировки аксиом, доказательства математических теорем, содержание математических задач и тому подобное [3].
Основную часть времени на уроке ученик проводит, решая задачи, в силу чего целесообразно в качестве индикатора математического восприятия обозначить его способность интерпретировать содержание ее условия. Так более способные правильно воспринимают отдельные элементы задачи, их комплексы, роль каждого элемента в комплексе. Средние обучающиеся воспринимают отдельные элементы, с трудом — их комплексы. Слабые же — только числовой материал задачи.
Дальнейшее исследование проблемы связано с изучением влияния музыкальных произведений на выделенные существенные признаки.
Литература:
- Канин Е. С. Математические способности учащихся и их развитие Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. — 2013. — № 2–1. — С. 152–158.
- Таршис Е. Я. Исторические корни контент-анализа: Два базовых текста по методологии контент-анализа. — М.: ЛИБРОКОМ, 2018. — 160 с.
- Шонин М. Ю. Определение содержания психолого-педагогического понятия «познавательная активность» методом контент-анализа. Проблемы современного педагогического образования. — 2018-№ 61–2 — С. 249- 252.
