Современное понимание содержания геометрии является результатом длительного развития человеческой мысли, возникшей на основе жизненных потребностей. В статье рассматривается становление и развитие геометрии как науки через эволюционную призму исторических периодов, качественно отличающихся друг от друга.
Ключевые слова: геометрия, история возникновения геометрии, периоды развития геометрии.
Геометрия (слово «geo» — земля, а «metreo» — измерять; геометрия — «землемерие») — одна из самых древнейших наук, её возраст исчисляется тысячелетиями [3]. Такая интерпретация проистекает из того, что зарождение геометрии было обусловлено осуществлением различных измерительных работ, содержание которых подразумевало выполнение разметок земельных участков, проведение дорог, расчет конструкций и строительство зданий и других сооружений [2]. Таким образом, геометрия возникла на основе практической деятельности людей и в истоках своего становления и развития служила преимущественно для реализации практических целей.
Первое упоминание о геометрии можно отнести к периоду Среднего царства (около 2 тыс. лет до н. э.). Об этом свидетельствует греческий историк Геродот, живший около 2,5 тыс. лет назад: «Сезострит, египетский царь, произвел деление земель, отмерив каждому египтянину участок по жребию, и сообразно этим участкам с их владельцев ежегодно взимал налоги. Если Нил заливал чей-нибудь участок, то пострадавший обращался к царю и докладывал о случившемся. Тогда царь посылал землемеров (геометров), они измеряли, на сколько уменьшился участок, и сообразно этому понижали налог. Вот откуда пришла геометрия и перешла из этой страны в Грецию» [3].
Дальнейшее распространение геометрия получила в Древней Греции. Так, многие греческие купцы, а позже ученые-мыслители, посещая Египет, рассказывали о достижениях практической науки. Впоследствии греки не просто усвоили достижения египтян, а исправили их ошибки и развивали геометрию дальше. Именно в Древней Греции (около 2,5 тыс. лет назад) геометрия стала математической наукой [3].
С данного момента эволюция геометрии, уже как самостоятельной науки, проходила в четыре периода, наступление каждого из которых качественно совершенствовало её содержание [6]. Рассмотрим эти периоды детально.
I период ( 5 в. до н. э. ). Данный период связан с процессом зарождения геометрии как математической науки и протекал в философских школах Древней Греции (Фалес, Пифагор, Демокрит, Платон, Евдокс и др.). Зачатками науки считались установленные первые общие закономерности и зависимости между геометрическими понятиями и величинами, в результате накопления которых возникла необходимость систематизации, приведения их в стройную логическую систему.
II период (300 г. до н. э.) обусловлен появлением систематического изложения доказательной геометрической науки. Возрождение наук и искусств в Европе повлекло дальнейший расцвет геометрии. Создание Евклидом труда, ставшего основой современной геометрии «Начала», включавшего более 30 томов. В нем автор обобщил геометрические сведения, полученные трудом десятков математиков, живших до него. С возникновением книгопечатания «Начала» неоднократно перепечатывались на всех языках мира, что сделало данный труд наиболее распространенным на земле [4]. На протяжении многих лет книга Евклида с незначительными переработками являлась основой преподавания геометрической науки.
III период (начало XVII в.). В данный период французский математик и философ Декарт ввёл в геометрию новое понятие — координаты. Система координат породила сначала аналитическую геометрию, которая изучает фигуры и преобразования, задаваемые алгебраическими уравнениями в прямоугольных координатах, а затем дифференциальную геометрию, изучающую гладкие многообразия, обычно с дополнительными структурами [5]. Дальнейшее развитие дифференциальной геометрии связано с изучением дифференциальной топологией — исследования (бесконечно малых, локальных и глобальных) свойств структур на многообразиях, которые имеют только тривиальные локальные модули (Милнор Дж., Понтрягин Л. С., Пуанкаре А., Уоллес А., Хопф Х. и др.).
IV период (первая половина XIX в.). Новым этапом развития геометрии является построение Н. И. Лобачевским в 1826 году новой, неевклидовой Геометрии (геометрией Лобачевского). Одной из особенностей новой геометрии является факт того, что параллельные прямые пересекаются в бесконечно удаленной точке. Особенностью данного периода является переход от наглядно-чувственного к абстрактному пониманию аксиоматики. Стремительное развитие геометрии в XIX в. привело к ряду замечательных обобщений. Так, видным немецким математиком Б. Риманом была создана геометрия, которая обобщила в себе как геометрию Евклида, так и геометрию Лобачевского. Риманова геометрия и ее обобщения нашли свое применение в теории относительности, механики и других науках [7].
Совместно с данными исследованиями стал развиваться логический анализ основ геометрии. Выяснение требований к системе аксиом (непротиворечивость, минимальность и полнота) было представлено в труде Д. Гильберта «Основания геометрии» [1].
Таким образом, геометрия в целом может считаться законченной областью математической науки. Тем не менее, это не исключает открытия в ней новых фактов, в первую очередь благодаря использованию общих геометрических теорий и концепций.
Литература:
- Гильберт Д. Основания геометрии / Д. Гильберт. — М., Л.: ОГИЗ, Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1948. — 491 с.
- Красюк Д. А., Хлыстов Т. Н., Пензина И. В., Шонин М. Ю. и др. Практическая интерпретация геометрического знания. Задача Фалеса Милетского / Д. А. Красюк, Т. Н. Хлыстов, И. В. Пензина, М. Ю. Шонин // Юный ученый. — 2019. — № 6 (26). — С. 42–47.
- Маркова К. Возникновение геометрии // Pandia: сайт. — URL: https://pandia. ru/text/77/382/36249.php (дата обращения: 22.03.2023).
- Начала Евклида. Перевод с греческого и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского при редакционном участии И. Н. Веселовского и М. Я. Выгодского. М., Л.: ГТТИ, 1949–51.
- Перельман Я. И. Занимательная геометрия / Я. И. Перельман. — М. –Л., ГТТИ, 1950. — 206 с.
- Эйзенхрт Л. П. Риманова геометрия / Л. П. Эйзенхрт. — М.: Государственное издательство иностранной литературы, 1948. — 316 с.
- Юшина М. Б. История возникновения и развития геометрии // Международный студенческий научный вестник. — 2021. — № 4. URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=20706 (дата обращения: 24.03.2023).
