В статье изучаются фрактальные особенности строения ажурных листьев космеи дваждыперистой. Предложены модели фрактального роста растения.
Ключевые слова: космея дваждыперистая, фрактальный рост.
В последние годы фракталы [1–10] находят все большее и большее применение в науке, они изучаются в различных сферах деятельности: компьютерной графике, физике, технике, биологии, медицине, экономике и т. д. [6, 7].
В природе удивительные фракталы встречаются повсеместно: деревья, от стволов которых отходит множество веток, а от них — ветки поменьше и т. д. (т. о. дерево обладает главным свойством фрактала — самоподобием: каждая ветка подобна всему дереву); капуста Романеско, пирамидальный кочан которого своего рода спираль из маленьких кочешков, каждый из которых — копия большого кочана в миниатюре; молния, прожилки листьев и т. д.
Цель настоящей статьи — изучение фрактальных особенностей строения ажурных листьев космеи дваждыперестой для получения интересных фактов о фрактальных свойствах хорошо известного садового однолетника с тонкими, похожими на укроп листочками ярко-зелёного или оливкового цвета.
Космея была выращена прямым посевом семян в грунт на балконе. Через 5–7 дней появились первые всходы с двумя овальными с заостренным краем листочками (рис. 1). Через 10–14 дней кроме двух овальных листьев с заостренным краем, прилегающих к стеблю, по две другие стороны появились два перистых листочка (рис. 2), рассеченных на 3 тонких нитевидных сегмента.
Рис. 1. Первые всходы
Рис. 2. Появление двух перистых листочков
Через 16–20 дней наблюдали два перистых листочка, рассеченных на 5 (рис. 3) или 7 (рис. 4) тонких нитевидных сегмента.
Рис. 3. Два перистых листочка, рассеченных на 5 тонких нитевидных сегмента
Рис. 4. Два перистых листочка, рассеченных на 7 тонких нитевидных сегмента
Выявлено, что в дальнейшем у космеи появляется более пышная крона засчет роста на нитевидных сегментах перисто-рассеченных листов и роста перекрестных перисто-рассеченных листов, перпендикулярно развернутых относительно двух предыдущих (космея дваждыперистая имеет супротивное листорасположение) (рис. 5).
Рис. 5. Появление пышной кроны
После наблюдения и изучения роста космеи дваждыперистой были предложены 2 простейшие модели фрактального роста данного растения: Первая модель, которая предполагает на каждой итерации получение 5 деталей масштаба в 3 раза меньше предыдущей итерации и вторая модель, которая предполагает на каждой итерации получение 7 деталей масштаба в 3 раза меньше предыдущей итерации. На рис. 6 и 7 представлены предложенные модели.
Рис. 6. Первая модель
Рис. 7. Вторая модель
Фрактальная размерность предложенных моделей соответствует фрактальной размерности кривых Кох, для получения каждого последующего поколения которых, все звенья предыдущего необходимо заменить уменьшенным образующим элементом. Таким образом, было наглядно проиллюстрировано свойство самоподобия фрактальных игольчатых листьев космеи дваждыперистой в разных масштабах и возможность построения модели фрактального растения по информации о небольшой его части.
Литература:
- Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: «Институт компьютерных исследований». 2002.
- Терехов С. В. Фракталы и физика подобия. Донецк: Цифровая типография, 2011. С. 12. 255 с.
- Морозов А. Д. Введение в теорию фракталов. Изд-во Нижегородского университета. 2004.
- Смирнов Б. М. Фрактальные кластеры // Успехи физических наук. 1986. Т. 149, № 2. С. 177–219.
- Жюльен Р. Фрактальные агрегаты // Успехи физических наук. 1989. Т. 157, № 2. С. 339–357.
- Бойков И. В., Айкашев П. В. К вопросу об анализе и синтезе фрактальных антенн // Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника. 2017. № 44 (44). С. 92–110.
- Симонян Г. С. Фрактальность организмов. II Фрактальность растений // Научный медицинский вестник. 2016. № 4 (6). С. 58–65.
- Дмитриев М. М. Фракталы в биологии. http://bvc56.narod.ru/matem/index2.htm
- Симметрия и фракталы: красота и гармония. https://un-sci.com/ru/2021/01/13/simmetriya-i-fraktaly-krasota-i-garmoniya/
- Популярно о фракталах: многообразие фракталов и их классификация. https://novainfo.ru/article/3951
